线面垂直、面面垂直的性质与判定定理

1、直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质性质如果直线如果直线 l 与平面与平面 内内的的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直。线面线面垂直垂直则线线则线线垂直。垂直。一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与此平面垂直判定定理判定定理：线线线线垂直垂直则线面则线面垂直。垂直。温故知新温故知新编辑ppt3直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质定理性质定理 垂直垂直于同一个平面的两条直线于同一个平面的两条直线平行平行 符号语言：符号语言： ,/ /ababab b线面垂直关系线

2、线平行关系平面与平面垂直平面与平面垂直的性质的性质（线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直）知识探究知识探究：思考思考1:1:如果如果平面平面与与平面平面互相互相垂直垂直，直线直线l l在在平面平面内内，那么直线，那么直线l l与平面与平面的的位置关系位置关系有哪几种可能？有哪几种可能？lll平行平行相交相交线在面内线在面内知识探究：知识探究： 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直，在黑板上是否存在直线与地面垂直直线与地面垂直？若存在，怎样画线？若存在，怎样画线？证明问题：证明问题：.,ABCDCDAB且，CD已知：已知：求证：求证：D DC

3、 CB BA AE E证明：证明： 平平AB的平面角是二面角则ABCDE-由 得得CD DECD DE 又又CD ABCD AB, , 且且DEDE AB =DAB =D所以直线所以直线CDCD平面平面转化结论转化结论发展条件发展条件 两个平面垂直，则一个两个平面垂直，则一个平面内平面内垂直于交线垂直于交线的直线与另一个平面垂直。的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAllaala平面与平面垂直的平面与平面垂直的性质定理：性质定理：符号语言：符号语言：作用：作用：垂直体系垂直体系线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直判定判定判定判定性质性质定义定义问题问题2 2,

4、aaa判断 与 位置关系al/a问题问题3：的位置关系。与平面试判断直线且，直线，思考：已知平面aABaaABa,/,aBAaa例例3,aaa判断 与 位置关系证明：证明：设设ball在在内作直线内作直线bllbblba又/abba/a面面垂直性质面面垂直性质线面垂直线面垂直性质性质/a的位置关系。与平面试判断直线且，直线，思考：已知平面aABaaABa,/,变式：变式：Bb bA A b b，因为因为 ，所以，所以a/ba/b又因为又因为a aABAB，所以，所以b bABAB又又 ， =AB=AB所以所以b b进而进而aaaa辅助线辅助线（面）：（面）：发展条件的发展条件的使解题过使解题过

5、程获得突破的程获得突破的【课后自测课后自测】4 4、如图，已知如图，已知SASA平面平面ABCABC， 平面平面SABSAB平面平面SBCSBC，求证：，求证：ABBCABBCSABCD证明：过点证明：过点A作作ADSB于于D，平面平面SAB平面平面SBC， 平面平面SAB平面平面SBC=SB，AD平面平面SBCSA平面平面ABC，BC 平面平面ABCSABCSAAD=A，BC平面平面SABAB 平面平面ABCABBCBC BC 平面平面SBC SBC ADBCADBC“从已知想性质，从求证从已知想性质，从求证想判定想判定”这是证明几何问这是证明几何问题的基本思维方法题的基本思维方法2 2、会利用、会利用“转化思想转化思想”解决垂直问题解决垂直问题线面关系线面关系线线关系线线关系面面关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线