现代控制理论实验报告

1、实验报告（2016-2017 年度第二学期 ）名称：现代控制理论基础题目：状态空间模型分析 .院系：控制科学与工程学院班级：_学号：学生姓名：指导教师：成绩：日期：2017年4月15日线控实验报告亠、实验目的:1. 加强对现代控制理论相关知识的理解；能控能观性分析;二、实验内容第一题：已知某系统的传递函数为G (s)1S2 3S 22. 掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、求解下列问题：(1 )用matlab表示系统传递函数num=1;den=1 3 2;sys=tf( nu m,de n);sys仁zpk(, -1 - 2,1);结果：sys = sA2 + 3 s + 2sys

2、1 =(s+1) (s+2)(2)求该系统状态空间表达式: A1,B1,C1,D1=tf2ss( nu m,de n);A =-20-31B =10C =第二题：已知某系统的状态空间表达式为:1H LJI0-,B,C 01 :求解下列问题：（1 ）求该系统的传递函数矩阵：2）该系统的能观性和能空性：3）求该系统的对角标准型：4）求该系统能控标准型：5）求该系统能观标准型：6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应: 解题过程： 程序：A=-3 -2;1 0;B=1 0'C=0 1;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=ra nk

3、(co);ob=obsv(A,C);t2=ra nk(ob);At,Bt,Ct,Dt,T=ca non (A,B,C,D, 'modal'); Ac,Bc,Cc,Dc,Tc=ca non (A,B,C,D, 'compa nion'); Ao=Ac'Bo=Cc'Co=Bc'结果：(1) num =0 0 1den =132（2）能控判别矩阵为: co =1-30 1能控判别矩阵的秩为:t1 =2故系统能控（3）能观判别矩阵为:ob =10能观判别矩阵的秩为：t2 =2故该系统能观。（ 4 ）该系统对角标准型为：At =-2 00 -1Bt

4、 =-1.4142-1.1180Ct =0.7071 -0.8944（ 5 ）该系统能观标准型为：Ao =0 -21 -3Bo =10Co =01（ 6 ）该系统能控标准型为：Ac =01-2 -3Bc =01Cc =(7)系统单位阶跃状态响应;G=ss(A1,B1,C1,D1); y,t,x=step(G); figure plot(t,x);(8)零输入响应:x0=0 1;y,t,x=i ni tial(G,xO); figure(2)plot(t,x)第三题：已知某系统的状态空间模型各矩阵为:00-11A10-3 , B -:1 ,C 0(1 - 2，求下列问题:01-30百J(1) 按

5、能空性进行结构分解：(2) 按能观性进行结构分解：clearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1-3;B=1 1 0'C=0 1-2; tc=rank(ctrb(A,B);to=ra nk(obsv(A,C);A1,B1,C1,t1,k1=ctrbf(A,B,C);A2,B2,C2,t2,k2=ctrbf(A,B,C);结果：能控判别矩阵秩为：tc =2可见，能空性矩阵不满秩，系统不完全能控A1 =-1.0000 -0.0000 -0.00002.1213 -2.5000 0.86601.2247 -2.5981 0.5000 B1 =0.00000.00001.4142C1 =1.

6、7321 -1.2247 0.7071 t1 =-0.5774 0.5774 -0.5774-0.4082 0.4082 0.81650.7071 0.7071 0k1 =1 1 0能观性判别矩阵秩为：to =2 可见，能观性判别矩阵不满秩，故系统不完全能观 A2 =-1.0000 1.3416 3.83410.0000 -0.4000 -0.73480.0000 0.4899 -1.6000 B2 =1.22470.54770.4472C2 =0 -0.0000 2.2361 t2 =0.4082 0.8165 0.40820.9129 -0.3651 -0.18260 0.4472 -0.

7、8944k2 =1 1 0第四题：已知系统的状态方程为:f 123 j( 1r kThf04! 456 ,1B =0，C 010D0)789丿0 J希望极点为-2 , -3 , -4.试设计状态反馈矩阵K，并比较状态反馈前后输出响应A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=0 0 1'C=0 1 0;D=0;tc=ra nk(ctrb(A,B);p=-2 -3 -4;K=place(A,B,p);t=0:0.01:5;U=0.025*o nes(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);丫2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid ontitle('反馈前');figure(2)plot(t,Y2)title('反馈后')结果：tc =3可见，能观判别矩阵满秩，故系统能进行任意极点配置。反馈矩阵为：K =15.3333 23.666724.0000反馈前后系统输出对比：7654321000.511.52253 3S A 4.511 d第五题.已知某线性定常系统的系统矩阵为：A，判断该系统稳定性。t 2 - 3clearclcA=-1 1;2 -3;A=A'Q=eye(2); P=lyap(A,Q);