江苏省2011届高三物理第一轮复习学案太阳与行星间的引力苏教版

1、用心 爱心专心6.2 太阳与行星间的引力一、科学家的不同猜想开普勒描述了行星的运动规律之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳 运动？许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想：开普勒：“行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比”伽利略：“行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是惯性自行维待的”笛卡儿：“宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡。太阳和行星在各自的 漩涡中心。行星漩涡带动行星和卫星一起运动”胡克：“我和雷恩、哈雷都认为行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与行星和太阳间距离的平方成反比，我还认为重力是地球引力产生的”牛顿在前人对惯性研究的

2、基础上认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此,使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。所 以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。二、太阳与行星间引力的推导1.太阳对行星的引力牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系？根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳

3、为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星 的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。设行星的质量为m,速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心2v力F = m。r4二2mr不同行星的公转周期是不同的，F跟r的关系式中不应出现周期T,由开普勒第三定律知32r2mT2，代入上式得到F =4：2k2。kr2成正比，即F2,这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳r间距离的二次方成反比。2.行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，太阳与行星之间的相互作用地位是平等的，设太阳的质量为天文观测难以直接得到行星运动的速度v,但可得到公转的周期T,代入上式得从上式可以看出，4二

4、2k是是常量，对于任何行星是相同的。因此，太阳对行星的引力-mF与飞rM则行用心 爱心专心星对太阳的引力F二2。r3.太阳与行星的引力由于F二m、F丄M。而F和F大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与rr行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即MmMmF厂与成等式为F = G -rr式中G是比例系数，与太阳和行星无关。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 太阳与行星间的引力规律，也适用于地球和卫星间的引力。注意：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下 推导引力表达式的。三、如何验证太阳与行星间引力的规律适用于行星和

5、卫星之间假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R,运行周期T,行星和近地卫星质量分别为M和m,由做圆周运动的卫星所需的向心力即为地球对它的引力，有规律适用于行星和卫星之间。【例二】月球质量是地球质量的1/81，地球绕太阳运行的平均轨道半径为1.49X1011m月球 绕地球运转的平均轨道半径为3.84X108m已知太阳质量M=2 OX 1030kg，地球质量m=6 OX1024kg，则太阳对地球的引力是地球对月球引力的多少倍？【例三】火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的（）A.2.25

6、倍B.4/9C.4倍D.8倍【例四】地球质量是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球的连线上，当地球对它的引力和月球对它的引力恰好相等时，飞行器距地心与距月心的距离之比为多少？本节小结:知识点内容说明和提示通过观测卫星的运行轨道半径MmR2R3R和周期=m2T2GM二常量T,若它们的R3为常量，则说明太阳与行星间引力的T2【例一】太阳对行星的引力大小公式月球或地球对地球卫星的引力，你认为对吗Mm，有同学说，此公式也同样适用于求地球对r?说明理由。用心 爱心专心太阳对行星的引力太阳对不同行星的引力，与行星的 质量成正比，与行星和太阳间距离的一次方成反比。F比2r把行星的轨道近似地当作圆 来简化处理：1.运用圆周运动向心力公式2.运用开普勒第三定律行星对太阳的引力行星对太阳的引力， 与太阳的质量 成正比，与行星和太阳间