2012年秋九年级数学上册 第22章（课）第 22.2.4节 一元二次方程的根与系数的关系 第15课时教学案（无答案） 新人教版

1、第 22 章（课）第 22.2.4节 一元二次方程的根与系数的关系 教案学习目标1掌握由求根公式推得根与系数关系式:(x+x=-ba, xx=ca)2掌握一元二次方程根与系数的关系式,会用它们由已知一元二次方程求关于两根之积和两根之和的代数式的值.学习重点求根公式推得根与系数关系式:(x+x=-ba, xx=ca)学习难点灵活运用根与系数的关系和根的判别式教具学具小黑板、实物投影、PPT等。本节课预习作业题2、将你发现的结论写下来：一元二次方程的两根分别是和，那么将因式分解的结果为 。一元二次方程 两个根二次三项式因式分解4x+13x+3 =0X=( ),x=( )4x+13x+3 =4( x

2、+ ) (x+ )3.运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则= ；= （2）已知方程x+3x5=0的根是x和x，则= ；= 4、猜想：如果方程的根是x和x，则= ；= 5如果方程的根是x和x，那么 = ；= 教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。要求：1、了解由第（1）（2）（3）题探究所得到的规律（从特殊到一般）；掌握根与系数关系式: (x+x=-ba, xx=ca)（二）分6个学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

3、2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4、对第2,3题中进行解题方法指导。展示探究例11、例(教材P41例4) 例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1） + （2）例4 已知关于x的方程x2+2（m+2）x+m2-5=0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。2

4、、小组合作探究例题3，然后小组展示交流。检测反馈当堂检测题：1、设、是方程x2-4x+2=0的两根，则（1）+= （2）（+1）（+1）= 2、已知方程x2-mx+45=0的两根差的平方为144，则m 3、已知方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一根是 ，m= 。4、反比例函数y=的图像经过点p（a、b），其中a、b是方程x2+kx+4=0的两根，那么点p的坐标是 5、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O,且AO、BO的长分别是关于x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，求m的值。 1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。2、教师重点讲评第3

5、题，第1、2题教师报出答案后让学生自行纠正。课堂评价小结两个方面评价小结：1、对本节课的知识内容进行总结。2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。课后作业书本P43 71.(2006年广东省广州市)一元二次方程的两个根分别为( ) Axl =1，x2 =3 Bxl =1，x2 =-3 Cx1 =-1，x2 =3 DxI =-1，x =-32. 设，是方程的两根，则（） A B C1 D33. 已知关于x的方程x2 px + q = 0的两个根分别是0和-2，则p和 q的值分别是（ ） A.p = -2 ，q = 0 B. p = 2 ，q = 0 C. p = ，q

6、= 0 D. p = - ，q = 04. 若方程x2 + ( m2 1 ) x + m = 0的两根互为相反数，则m =_.预习作业 1.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？2.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）23.某种电脑病毒传播非常快,如果一

7、台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?4某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_教后反思第 22 章（课）第 1 节 一元二次方程实际问题 第 1 6 课时 二备人： 学习目标 1. 熟练掌握一元二次方程的各种解法2.利用一元二次方程的模型解决实际问题学习重点能利用一元二次方程的模型解决实际问题学习难点利用一元二次方程的模型解决实际问题教具学具小黑板、实物投影、PPT等。教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕教材内

8、容和预习作业题自学35分钟。要求：1、了解由第（1）（2）（3）题探究所得到的规律（从特殊到一般）；2、 掌握一元一次方程的一般形式.（二）分6个学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4、对第13题进行解题方法指导。展示探究例1书本p45页探究1 例2.有一种病毒传染的方式是由弱到强再减弱,假设第一代传染,一人能传染a人,那么第二代一人能传染(a+1)人,随后传染能力消弱,

9、现有一人患病,经二代传染后共有90人患病.求a例3.书本p46页探究21、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。2、小组合作探究例题3，然后小组展示交流。检测反馈(1) 有一人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感,每轮传染中平均一人传染几人?照这样的传播速度,3轮传染后有多少人患流感?（2）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（3）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60

10、万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_（4）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。2、教师重点讲评第3,4题，第1、2题教师报出答案后让学生自行纠正。课堂评价小结两个方面评价小结：1、对本节课的知识内容进行总结。2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。课后作业书本P48页4,6,7预习作业1矩形的周长为8，面

11、积为1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_4、有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到01尺）5、 取一块长80cm的矩形白铁皮，在它的四个角上截四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个没有盖子的长方形盒子，如果做成底面积为1500cm2的长方体盒子，截下的小正方形的边长是多少厘米？教后反思一元二次方程根与

12、系数的关系一、 填空：、方程的两根为p，q，那么p+q= ，Pq = .2、已知方程的两根为，那么= .3、若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 .4、若方程的两根互为相反数，则= ，若两根互为倒数，则= .二、 选择题：1、已知方程的两根为，那么=（ ）(A ) (B) (C )3 (D) 32、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3、若方程x+px+q=0的两根和为4,积为-3,则p,q的值是（）(A )4,-3 (B) -4,-3 (C ) 4,3 (D) 4,34、若方程的两根互为相反数，则的值是（）(A )5或2 (B) 5 (C )

13、2 (D) 5或2三、 解答题：.1、已知a，b是关于的方程x-5x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求a+b的值.2、已知方程的两根之差的平方是7，求的值.3、已知方程的两根互为相反数，求的值4、已知关于的方程x-2(m+1)x+m-3=0(1)当取何值.时, 方程有两个不相等的实数根.?(2)设方程的实数根为a,b.当(a+b)_(a+b)-12=0时,求m的值283 用一元二次方程解决实际问题二备人:董彩萍一选择题1为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）2.某农机厂

14、4月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个,该厂5,6月份平均增长率为x,则x满足的方程是( ) A.50(1+x)=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1823.育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ） A600 B604 C595 D6054.生物兴趣小组的学生将收集的标本向本组其他成员各赠送一件,共赠送了182件,若

15、全组有x名同学,可列出的方程是A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 C.2x(x+1)=182 D.x(x-1)=182*2二填空题：1某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_2.罗红霉素今年6月份每盒售价20元,七,八月份每月售价下降率均为5%,则八月份售价为每盒_元3某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 4.一个人患流感,一轮传染后有7个人患病,每轮传染中一个人传染的人数相同那么两轮传染后共有_人患病.三解答题：1某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率.2.某商厦今年一月份销