2721_相似判定--预备定理

1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们说即对应角相等对应边的比相等我们说ABCABC与与DEFDEF相似，相似，记作记作 ABCABCDEFDEF， ABCABC和和DEFDEF的相似比为的相似比为k k， DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 . .如果如果A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F，kEFBCDFACDEABk1判定两个三角形相似时，是判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？否存在简便的判定方法呢？问题问题 如图如图l1l2

2、l3，你能否发现在两直线，你能否发现在两直线a a，b b上上截得的截得的线段有什么关系？线段有什么关系？ l3 l1l2ABDEFH（2）ab通过计算可以得到：通过计算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到：由此可得到：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等对应线段的比相等.说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线”. 是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字.强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图

3、两字理解和记忆如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l4 l1l2ABDEFHabL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等延长线），所得的对应线段的比相等如图如图l1l2l3 ，试根据图形写出成比例线段，试根据图形

4、写出成比例线段. .l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:

5、2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例题例题2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由说明理由. .相似相似A AB BC CD DE E证明证明: :在在ADEADE与与ABCABC中，中， A= AA= ABCDEACAEABAD DE DEBCBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四

6、边形，是平行四边形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所构成的三角形与原三角形成的三角形与原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）图中共有图中共有_对相似三角形对相似三角形. .已知：如图，已知：如

7、图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC1.1.（2010 2010 滨州中考）如图滨州中考）如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在ABAB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 152cm152cm2.2.如图，在如图，在ABCABC中，

8、中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:4 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，交于点，则图中与则图中与ABCABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解析：解析：与与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如图如图, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC（2 2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADEADEABCABC解析解析: : (1)(1)DE BCDE BCADEADEABCABCAED=ACB=40AED=ACB=40. .在在AD