利息理论第一章课后答案

1、1 巳知 A (t) =2t+5,求(1) 对应的 a (t); A (0) =5 a (t) =+1(2) 3; 3=A(3)-A(2)=2*3+5-(2*2+5)=2+/4 _ A(4)- A(3) _ 2*4 + 7? + 5-(2*3 + 血+5) _ 4-石 4；4=人A(3)11 + ->/311 + y/32证明：(1)(2)(1)A(n) A(m) = A(n) A(n 1) + 1) An 2) +1) A(m) = In + In 1 + + Im+1(m<n)In _ ASK"-)A(n-l) A(h-1)3(a)若是时期k的单利利率(k=12,n)

2、证明a(n)-a(0)=(b) 若是时期k的負利利率(k=l,2.,n)证明(a) a(n)-a(0)=a(n)-a(n-l)+a(n-l)-a(n-2)+.+a(l)-a(0)=(匕)A(/7) A(0) = A(n) An1)+A(7? 1) A(n 2) +. + AA(0) = In +1+. + 人4巳知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，貞利利息 投资800元在5年后的积累值。单利 貞利元5巳知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为= 10%,第二年的利率为=8%,第三年的利率为=6%,求该笔投资的原始金额A(0) =A(3)(l +

3、0(l + z2)(l+/3)1000'1.1*1.08*1.06= 794.106证明：设当前所处时刻为0,则过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值 之和大于等于2过去n期1元钱的现值为，未来n期后一元钱的现值为(当n=0时，等号成立)7. (1)对干8%的复利，确宦；(2)对干8%的单利，确定；(i+8%r(1+8%(1 + 8%)4亠存。°741+8%*48巳知，确定m(m)1 + , (1+ )m = m(1 H'm mm-?-(1+,严 一(1 +泸严 6上、丿(1 + ) 6O9如果，其中k,a,b,c,d为常数，求的表达式也=L EI加 d 讪

4、 + 2心'd 认/哦=l. + 2/lnb + cddInc M)ka'b'd10.确定下列导数：(a) ;(b);(c) (d)o解：(a)(b)(c)(d)11 用级数展开形式确定下列各项：(a) i作为d的函数；(b) d作为i的函数；(c) 作为i的函数；(d) v作为的函数；(e) 作为d的函数。解：(a)(b)(c)m mm m m3!+)-/? = /m- ;2 丄("I _ l)(w _ 2)訐厶+3!iZ 千+寻罟+十b+兰亠2!3!(d)=_加(1 + 1+ (_) = _ (-J)-+-l 23412 若，证明：，其中：° 证

5、明：e+ 2f旷“和"=丄严$" +丄严=V； + V：1 + r1 + r1 + r 1 + r 1 + r13假设某人在1984年7月1日投资1000元干某基金，该基金在t时的利息力为= (3+2t) /50,其中t为距1984年1月1日的年数，求该笔投资在1985年1月1日的积祟值。解：=1000e=1000e=1046.027914基金A以每月计息一次的名义利率12%积累，基金B以利息强度=t/6积累，在时刻t=0 时，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一刻。解：设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1,两基金金额相等的下一刻为t。= e = =et=1.432815基金X中的投资以利息力=0.01t+0.1()积累；基金Y中的钱以实际利率i积祟，现分别投资1元与基金X、Y中，在第20年末，它们的积累值相同，求在第3年末基金Y的 积累值。解：e=(20)=16投资者投资100元与基金X中，同时投资100元于基金Y中，基金Y以負利计息， 年利率j>0,基金X以单利计息，年利率为1.05j,在第二年末，两基金中的金额相等。求 第五年末基金Y中的金额。解：e=元17两项基