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文档简介
1、两圆的公切线第一课时 两圆的公切线(一)教学目标:(1)理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法;(2)培养学生的归纳、总结能力;(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想教学重点:理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法教学难点:两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透,容易混淆教学活动设计(一)实际问题(引入)很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个同时相切的形象(这里是一种简单的数学建模,了解数学产生与实践)(二)两圆的公切线概念1、概念:教师引导学生自学给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义:和两圆都相切的直线,叫做两圆
2、的公切线 (1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线(2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线(3)公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长2、理解概念:(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方,即都是线段的长但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的,且这条线段的一个端点是切点,另一个端点是圆外一点(2)公切线是直线,而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量,后者可以度量(三)两圆的位置与公切线条数的关系组织学生
3、观察、概念、概括,培养学生的学习能力添写教材P143练习第2题表(四)应用、反思、总结例1、已知:O1、O2的半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是O1、O2的外公切线,切点分别是A、B求:公切线的长AB分析:首先想到切线性质,故连结O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形,再用其性质(组织学生分析,教师点拨,规范步骤)解:连结O1A、O2B,作O1AAB,O2BAB过 O1作O1CO2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,于是有O1CC O2,O1C= AB,O1A=CB在RtO2CO1和O1O2=13,O2C= O2B- O1A=
4、5AB= O1C= (cm)反思:(1)“转化”思想,构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法 例2*、如图,已知O1、O2外切于P,直线AB为两圆的公切线,A、B为切点,若PA=8cm,PB=6cm,求切线AB的长分析:因为线段AB是APB的一条边,在APB中,已知PA和PB的长,只需先证明PAB是直角三角形,然后再根据勾股定理,使问题得解证PAB是直角三角形,只需证APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°),这就需要沟通角的关系,故过P作两圆的公切线CD如图,因为AB是两圆的公切线,所以CPB=ABP,CPA=BAP因为BAP+CPA+CPB+ABP=180°,所以2CPA+2CPB=180°,所以CPA+CPB=90°,即APB=90°,故APB是直角三角形,此题得解解:过点P作两圆的公切线CD AB是O1和O2的切线,A、B为切点CPA=BAPCPB=ABP又BAP+CPA+CPB+ABP=180° 2CPA+2CPB=180°CPA+CPB=90°即APB=90°在 RtAPB中,AB2=AP2+BP2 说明:两圆相切时,常过切点作两圆的公切线,沟通两圆中的角的关系(五)巩固练习1、当两圆外离时,外公
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