北师大版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

1、北师大版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计第1章1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质一、基本目标1认识菱形，理解菱形的基本概念2理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质【教学难点】用菱形的性质解决问题环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P4的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形具有平行四边形的一切性质3菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直4菱形的四条边都相等.5菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2合作探究，

2、解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，A60，则BD的长为_.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】菱形ABCD的周长为12，菱形ABCD的边长为1243.A60，ADAB，ABD是等边三角形，ABBD，BD3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC8，BD6，求菱形的周长【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要

3、得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到AOD是什么特殊三角形？【解答】四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AOOC4，BOOD3，ACBD，ADDCBCAB，AOD90，ADeq r(AO2DO2)eq r(4232)5，菱形ABCD的周长为5420.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解活动2巩固练习(学生独学)1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(B)AABDCBACBDCACBDDOAOC2如图，在菱形ABCD中，AC12，BD16，则菱形的边长为10.3已

4、知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为2eq r(3)cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是1，则顶点A坐标是_.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标【分析】连结AB交OC于点D.四边形OACB是菱形，ABOC，ODCD，ADBD.点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是1，OC4，BDAD1，ODCD2，点A的坐标为(2,1)【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中

5、，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定一、基本目标1掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P7的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有一组邻边相等的平行四边形是

6、菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3四边相等的四边形是菱形4判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是()AACBD，AC与BD互相平分BABBCCDDACABBC，ADCD，ACBDDABCD，ADBC，ACBD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析AAC与BD互相平分，四边形

7、ABCD为平行四边形ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确BABBCCDDA，四边形ABCD为菱形，故正确CABBC，ADCD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误DABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断活动2巩固练习(学生独学)1如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是(D)AABBCBACBDCBD平分ABCDACBD2如图，在ABCD中，ACBD，E为AB中点，若OE3，则ABCD的周长是24.3如图，已知

8、四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DEDF.求证：(1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形证明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED和CFD中，eq blcrc (avs4alco1(AEDCFD，,AC，,DEDF，)AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD，ADCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合

9、已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论【证明】AD平分BAC，BADCAD.又EFAD，AOEAOF90.在AEO和AFO中，eq blcrc (avs4alco1(EAOFAO，,AOAO，,AOEAOF，)AEOAFO(ASA)，EOFO.EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成

10、本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用一、基本目标1掌握菱形面积的两种计算方法2经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法对角线计算法【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8P9的内容，完成下面练习【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，ADC120，AB6.(1)AD6，DC6，BC6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC6eq r(3)，S菱形ABCD18eq r(3).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已

11、知菱形两条对角线的长分别为5 cm和12 cm，则这个菱形的面积是_cm2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？【分析】菱形的面积为eq f(1,2)12530(cm2)【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S菱形底高；(方法二)S菱形eq f(1,2)两条对角线的乘积活动2巩固练习(学生独学)1如图，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则ABC120，AC10eq r(3)cm.2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是16cm2.活动3拓

12、展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA12，OB5，求菱形ABCD两对边的距离h.【互动探索】求菱形ABCD两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】菱形的对角线互相垂直，ACBD.在RtAOB中，OA12，OB5，由勾股定理，得AB13.SAOBeq f(1,2)OAOBeq f(1,2)12530，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，解得heq f(120,13).【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下

13、方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S菱形底高eq f(1,2)两条对角线的乘积请完成本课时对应训练！2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质一、基本目标1了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质2经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P11P13的内容，完成下面练习【3 min反馈

14、】1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4判断下列说法是否正确：(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角()(2)平行四边形就是矩形()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形对角线的长【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形判断AB与BD的数量关系需确定ODA的度数【解答】四边形ABCD是矩形，AC

15、BD，OAOCeq f(1,2)AC，OBODeq f(1,2)BD.OAOD.AOD120，ODAOADeq f(1,2)(180120)30.又DAB90，BD2AB22.55(cm)【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键活动2巩固练习(学生独学)1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(B)A对边相互平行B对角线相等C对角线相互平分D对角相等2如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边的长度之比为(B)A32B21C1.51D113如图，在RtABC中，ACB90，D、E为AB、AC的中点则下列结论中错误的是(D)AC

16、DADBBBCDCAED90DAC2DE活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CEBD，连结AE，若AB1，AEB15，求AD的长【互动探索】在RtABD中，已知AB1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及AEB15，应怎样转化，建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】四边形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD，EDAE.又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE30，ADB30，BD2AB2，ADeq r(BD2AB2)eq r(3).【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE

17、BD转化为ACCE.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！第2课时矩形的判定一、基本目标1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明【教学难点】定理的证明方法及运用环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P14P16的内容，完成下面练习【3 min反馈】1对角线相等的平行四边形是矩形2有三个角是直角的四边形是矩形3能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等环节2合作探究，

18、解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABCD且ABCD，BACBDC，求证：四边形ABCD是矩形【互动探索】(引发学生思考)矩形的判定方法有哪些？【证明】ABCD且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDBDC.BACBDC，ABDBAC，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法活动2巩固练习(学生独学)1下列说法错误的是(D)A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对角

19、线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形2如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：A90.(填上你认为正确的一个答案即可)3如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四边形BFDE为矩形活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB4.求ABCD的面积【互动探索

20、】结合ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ABO是等边三角形，OAOBAB4，BAC60，OAOCOBOD4，ACBD2OA8，四边形ABCD是矩形ABC90，由勾股定理，得BCeq r(8242)4eq r(3)，ABCD的面积是BCAB4eq r(3)416eq r(3).【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！第3课时矩形的性质与判定的运用一、基本目标1通过探索与交流，得出矩形的判定定理

21、，使学生会运用定理解决相关问题通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法2通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力二、重难点目标【教学重点】进一步掌握矩形的性质及判定的应用【教学难点】能够运用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P16P18的内容，完成下面练习【3 min反馈】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB2.5 cm，则DAO30，AC5cm，S矩形ABCDeq f(25,4)eq r(3)cm2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在矩形A

22、BCD中，AD6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED3BE.求AE的长【互动探索】(引发学生思考)矩形性质BE与OE的数量关系确定ABO的形状得出AE的长度【解答】四边形ABCD是矩形，AOBODOeq f(1,2)BD，BAD90.ED3BE，BEOE.又AEBD，ABAO，ABAOBO，即ABO是等边三角形，ABO60，ADB90ABO30.在RtAED中，ADB30，AEeq f(1,2)ADeq f(1,2)63.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是利用题中的隐含条件(OAOB)及ED3BE、AEBD得到ABO是等边三角形活动2巩固练习(学生独学)1如图，

23、矩形的两条对角线的一个夹角为60，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(D)A10 cmB8 cmC6 cmD5 cm2如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)AABBEBDEDCCADB90DCEDE3在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB5.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在ABC中，ABAC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形【互动探索】已知两个邻补角的角平

24、分线能得到什么结论？结合已知条件，要证四边形ADCE是矩形，应选择矩形的哪个判定定理？【证明】AD平分BAC，AN平分CAM，CADeq f(1,2)BAC，CANeq f(1,2)CAM，DAECADCANeq f(1,2)(BACCAM)eq f(1,2)18090.在ABC中，ABAC，AD为BAC的平分线，ADBC，ADC90.又CEAN，CEA90.四边形ADCE为矩形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质一、基本目标1了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理2经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知

25、，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法二、重难点目标【教学重点】探索正方形的性质定理【教学难点】掌握正方形的性质的应用方法环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P20P21的内容，完成下面练习【3 min反馈】正方形的性质：(1)边：四条边都相等且对边平行.(2)角：四个角都是直角.(3)对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CECF.BE与DF之间有怎样的

26、关系？请说明理由【互动探索】(引发学生思考)先用观察法，结合图形直观地猜测出BE与DF之间的关系，再利用已知条件，对猜测进行证明【解答】BEDF且BEDF.理由：如题图，延长BE交DF于点M.四边形ABCD是正方形，BCDC，BCE90，DCF180BCE1809090，BCEDCF.又CECF，BCEDCF，BEDF，CBFCDF.DCF90，CDFF90，CBEF90，BMF90，BEDF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是通过证明BCEDCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法活动2巩固练习(学生独学)1正方形面积为36，则对角线的长为(B)A6B

27、6eq r(2)C9D9eq r(2)2如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A14B15C16D173如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使CEAC，连结AE交CD于点F，则AFC112.5.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，求MF的长【互动探索】结合已知条件，需作出辅助线，即连结DM并延长交EF于点N，再得到哪两个三角形全等，就可以解决问题？【解答】连结DM并延长交EF于点N，如图四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，ADBG

28、，EFBG，EFAD，NEMDAM.在ADM和ENM中，eq blcrc (avs4alco1(NEMDAM，,MEAM，,NMEAMD，)ADMENM，ADNE3，DMMN.EF5，FN2.DFFCCD2，FNFD，FM是等腰直角DFN的底边上的中线，所以FMeq f(1,2)DNeq r(2).【互动总结】(学生总结，老师点评)正确作出辅助线，结合正方形的性质，构造出全等三角形是解决本题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正方形的性质eq blc(avs4alco1(边：正方形的四条边都相等且对边平行,角：正方形的四个角都是直角,对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等

29、，每一条对角线平分一组对角,对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心)请完成本课时对应训练！第2课时正方形的判定一、基本目标1掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算2经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法二、重难点目标【教学重点】掌握正方形的判定条件【教学难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P22P24的内容，完成下面练习【3 min反馈】1正方形的判定：对角线相等的菱形

30、是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形2在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(C)AACBD，ABCD，ABCDBADBC，ACCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是正方形【互动探索】(引发学生思考)由BFCE，CFBE，可直接得出四边形BECF是哪种特殊四边形？再结合矩形ABCD的性质，又能得出四边形BECF是哪种特殊四边形？【证明】BFCE，CFBE，四边形

31、BECF是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABC90，DCB90.又BE平分ABC，CE平分DCB，EBCeq f(1,2)ABC45，ECBeq f(1,2)DCB45，EBCECB，EBEC，平行四边形BECF是菱形在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90，菱形BECF是正方形【互动总结】(学生总结，老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键活动2巩固练习(学生独学)1如图，在ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形证明：ABC90，DEBC，DFAB，四边形BEDF是矩形BD平分AB

32、C，DEBC，DFAB，DEDF，四边形BEDF是正方形2如图，点E、F、G、H分别是CD、BC、AB、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连结BD.点E、F、G、H分别是CD、BC、AB、DA的中点，EF是BCD的中位线，GH是ABD的中位线EFBD，EFeq f(1,2)BD，GHBD，GHeq f(1,2)BD.EFGH，且EFGH.四边形EFGH是平行四边形活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连结AE、CE.(1)求证：AECE；(2)若将ABE沿AB翻折后得到ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结

33、论【互动探索】(1)结合已知条件和图形，要证AECE，只需证明哪两个三角形全等？(2)由折叠的性质得出哪些结论？【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90，ABECBE45，在ABE和CBE中，eq blcrc (avs4alco1(ABCB，,ABECBE，,BEBE，)ABECBE(SAS)，AECE.(2)点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形理由：由折叠的性质，得FAEB，AFAE，BFBE.BAD90，ABAD，E是BD的中点，AEeq f(1,2)BDBE，AEB90，AEBEAFBF，四边形AFBE是菱形又AEB90，四边形AFBE是正方形【互动总

34、结】(学生总结，老师点评)图形翻折前后，对应边相等，对应角相等，结合特殊平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质求解此类题型环节3课堂小结，当堂达标请完成本课时对应训练！一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程一、基本目标1通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养2理解一元二次方程及相关概念2掌握一元二次方程的一般形式，即ax2bxc0(a0)二、重难点目标【教学重点】一元二次方程的概念及其一般形式【教学难点】能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项环节1自学提纲、生成问题【5 min阅

35、读】阅读教材P31P32的内容，完成下面练习【3 min反馈】1方程中只含有一个未知数x的整式方程(等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程)，并且可以化成ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2我们把ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】将方程2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4x)25(x1)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数【互动探索】(引发学生思考)

36、一元二次方程的一般形式是怎样的？【解答】去括号，得x2x225x5.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：2x24x70.其中二次项系数是2，一次项系数是4，常数项是7.【互动总结】(学生总结，老师点评)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整活动2巩固练习(学生独学)1下列方程是一元二次方程的是(D)Aax2bxc0B3x22x3(x22)Cx32x40D(x1)2102在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是(B)Ax2130 x14000B

37、x265x3500Cx2130 x14000Dx265x35003把一元二次方程(x1)(1x)2x化成二次项系数大于0的一般式是x22x10，其中二次项的系数是1，一次项的系数是2，常数项是1.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】求证：关于x的方程(m28m17)x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程【互动探索】已知关于x的方程，且含有字母系数，要证明该方程是一元二次方程，则该方程的二次项系数必须满足什么条件？【证明】m28m17m28m421(m4)21.(m4)20，(m4)211，即(m4)210，不论m取何值，该方程都是一元二次方程【互动总结】(学生总结，老师点评)要证明

38、不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只需证明二次项系数不为0，即m28m170.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元二次方程eq blcrc (avs4alco1(必须满足的三要素blcrc (avs4alco1(是整式方程,只有一个未知数,未知数的最高次数是2),一般形式：ax2bxc0a0)请完成本课时对应训练！第2课时一元二次方程的解一、基本目标1会用估算的方法求一元二次方程的解或近似解2探索一元二次方程的解或近似解3经历方程解的探索过程，渗透“夹逼”思想，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力二、重难点目标【教学重点】探索一元二次方程的解或近似解【教学难点】用“夹逼”方

39、法估算方程的解，求一元二次方程的近似解环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P33P34的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，可列方程x212x150.(2)先完成下表，再得出滑动距离x(m)的大致范围为1x1.5.x00.511.52x212x15158.7525.2513(3)先完成下表，再得出x的整数部分是1，十分位是1.x1.11.21.31.4x212x150.590.842.293.762.一元二次方程解的估算依

40、据是代数式的值的求法，当某一x的取值使得这个方程中的ax2bxc的值无限接近0时，x的值即可看作一元一次方程ax2bxc0(a0)的解3估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果大于右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果小于右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值之间，这种求一元二次方程的近似解的方法叫做“夹逼”法环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知一元二次方程x22x40，求它的近似解(精确到个位)【互动探索】(引发学生思考)一元二次方程的近似解满足什么条件？它与方程

41、的解有什么区别？怎样求一元二次方程的近似解？【解答】列表计算：x2101234x22x44145414所以2x1或3x0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0.方程有两个不相等的实数根xeq f(br(b24ac),2a)eq f(5r(37),21)，即x1eq f(5r(37),2)，x2eq f(5r(37),2).(2)a3，b8，c1，则b24ac82431520.方程有两个不相等的实数根xeq f(br(b24ac),2a)eq f(8r(52),23)，即x1eq f(4r(13),3)，x2eq f(4r(13),3).(3)原方

42、程整理，得2x29x20.其中a2，b9，c2，则b24ac(9)242(2)970.方程有两个不相等的实数根xeq f(br(b24ac),2a)eq f(9r(97),22)，即x1eq f(9r(97),4)，x2eq f(9r(97),4).【互动总结】(学生总结，老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；(2)求出b24ac的值；(3)当0时，方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，即x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a)；当0时，方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，即x1x

43、2eq f(b,2a)；当0有两个不相等的实数根,0有两个相等的实数根,0时，两支曲线位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线位于第二、四象限内4反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有：直线yx和yx，对称中心是原点.5写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式yeq f(2,x)(答案不唯一).6已知反比例函数yeq f(m1,x)的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】作出反比例函数yeq f(12,x)的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x4时，求y的值；(2)当y2时，求x的值【互动探索】(引发

44、学生思考)(1)画函数图象的基本步骤是什么？(2)已知自变量的值(或函数值)，将其代入函数表达式，即可求出对应的函数值(或自变量的值)【解答】列表：x64322346y23466432描点、连线，如图所示(1)当x4时，yeq f(12,4)3.(2)当y2时，xeq f(12,2)6.【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象时，应注意：(1)连线时不能连成折线，应该用光滑的曲线连结各点(2)所选取的点越多，画的图越准确(3)画图时注意其对称性及延伸性活动2巩固练习(学生独学)1已知点(1,1)在反比例函数yeq f(k,x)(k为常数，k0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是(C)2

45、当x0时，函数yeq f(5,x)的图象在(A)A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3对于反比例函数yeq f(3,x)图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A关于原点对称B关于直线yx对称C关于直线yx对称D关于x轴对称活动3拓展延伸(学生对学)【例2】若ab0，则正比例函数yax和反比例函数yeq f(b,x)在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的()【互动探索】如果只看题干，不看选项，可以得出几种结果？如果只看选项，能否判断a、b的正负？【分析】ab0，b0时，正比例函数yax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；当a0时，正比例函数的图象过原点、第二、

46、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C符合故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！ 第2课时反比例函数的性质一、基本目标1掌握反比例函数yeq f(k,x)(k0)随着k值的不同在不同象限的增减性2在探索反比例函数图象性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比例函数图象的性质二、重难点目标【教学重点】反比例函数的性质【教学难点】反比例函数中比例系数的几何

47、意义环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P154P155的内容，完成下面练习【3 min反馈】1当k0时，函数图象位于第一、三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小.当k0时，反比例函数图象位于第二、四象限内，在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大.2在反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴所围成的矩形面积始终等于|k|.3下列函数：yeq f(1,x)；yeq f(3,x)；yeq f(1,2x)；yeq f(7,x)中(1)图象位于第二、四象限的有；(2)在每一象限内，y随x的增大而增大的有；(3)在每一象

48、限内，y随x的增大而减小的有.4若点(1，y1)，(3，y2)，(2，y3)在反比例函数yeq f(1,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系怎样？解：由yeq f(1,x)，k10知函数的图象在第二、四象限内在每个象限内，y随x的增大而增大，画草图如图所示31y20.而点(2，y3)在第四象限内，y3y2y3.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数yeq f(1,x)图象上的点，并且y10y2y3，判断x1、x2、x3的大小关系【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增

49、减性特别要注意的是，只有在同一象限，反比例函数的增减性才适用【解答】反比例函数yeq f(1,x)中k10，此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大y10y2y3，点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，x2x3x1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小：(1)看k的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小活动2巩固练习(学生独学

50、)1对于反比例函数yeq f(2,x)，下列说法不正确的是(C)A点(2，1)在它的图象上B当x0时，y随x的增大而减小C当x0时，y随x的增大而增大D它的图象在第一、三象限2函数yeq f(1,x)的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若0 x1x2，则(A)Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小不确定3已知反比例函数yeq f(12m,x)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是meq f(1,2).4如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是y

51、eq f(3,x).活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，A、B两点在双曲线yeq f(4,x)上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影1，求S1S2的值【互动探索】过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积都等于反比例函数的比例系数的绝对值，阴影部分是两个矩形的重叠部分，所以S1S2可以转化为两个矩形的面积之和减去阴影部分的面积【解答】由于点A、B是双曲线yeq f(4,x)上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1S244126.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数中比例系数k的几何意

52、义，可以求得与双曲线有关的矩形的面积或三角形的面积，还可以利用矩形或三角形的面积，求得反比例函数的表达式环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！3反比例函数的应用一、基本目标经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识二、重难点目标【教学重点】用反比例函数的知识解决实际问题【教学难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P158P159的内容，完成下面练习【3 min反馈】1反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式yeq f(k,x)，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式2长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是反比例关系，表达式是Seq f(V,h).3运货物的路程s一定，那么货车的速度v与时间t是反比例关系，表达式是veq f(s,t).4电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PRU2.这个关系式还可以写成Peq f(U2,R)，或Req f(U2,P).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温