初中几何折叠习题(带图)

1、图形翻折1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E,欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么/ A的度数必须是2、如图，在矩形ABCD中，AB=6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C 处，若第141g图3、已知 ABC中，AB=AC, / BAC=120。，点D是边AC上一点，连BD,若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC±,贝UAD: DC=11(C)12、3-184、如图，已知边长为使点6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，D的位 A落在BC边上的点置，且EDLBC,则CE的长是().(A) 24-12.3(

2、B) 12、3-245、正方形纸片ABCD中，边长为4, E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN (如图)设梯形ADMN的面积为S,梯形BCMN的面积为S2,那么S,:S2=N彳导到个小用形的周长是7、如图1，在梯形ABCD中，AD BC , ABC =75，将梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段AD上，记作B'点，连结B、B'交EF于点。，若 B'FC=90,则E。：FO =&等边 OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点 MN,且CN平行于x轴，贝V CMN=度.B与y轴上的点C重合，折痕为9、有一块矩形的纸片 将Zx AE

3、D沿DE向右翻折,ABCD, AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再 AE与BC的交点为F,则 CEF的面积为CAD BDB10、如图，有一矩形纸片ABCD, AB=10, AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F,那么 CEF的面积是。ABA DBDBaDCEC EC第12题图11、如图1,在等腰直角 ABC +，AB=AC,点D在BC上，.ADB = 60° ,将a ADC沿AD翻折后点C落在点 C,贝IJAB与BC,的比值为.12、 ABC中，BC=2, / ABC=30°

4、;, AD是ZxABC的中线，把/ ABD沿AD翻折到同一平面，点B落 在B的 位置，若 AB'± BC,贝 U B，C=13、在Zx ABC的纸片中，/ B=20 ° / C=40 ° AC=2,将a ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两 点之间的距离为14、如图，长方形纸片ABCD中，AD=9, AB=3,将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点G折痕为EF-求 BEF的面积.C115、如图，在直角梯形ABCD+, AD/BC , DC ± BC , E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿 对角线 BD折叠，使a ABD 与EBD重合,若

5、/ A=120。，AB=4 cm,求EC的长.E C16、如图，矩形AOBC ,以0为坐标原点，OB、0A分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0, 3）,点B的坐标为（5, 0）,点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处.（1）求点F的坐标；（2）求线段AF所在直线的解析式.0 FB X将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是DA.矩形B.三角形C .梯形D .菱形如图，折叠长方形的一边AD点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方

6、形，点C的坐标是(4, 0)o(1)直接写出A 3两点的坐标。A B(2)若E是BC上一点且/ AEB=60,沿AE折叠正方形ABCO折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求 出它的坐标。(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在X轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，处，BO交AD于E, AD=8, AB=4,则DE的长为().A. 3B. 4C. 5 AD / BC, BP/ 仁/3,/ 2=Z 3,即 P DE=BE , 在 RtA DEC

7、中，42 + ( 8-x) 2=x2 解得：x=5,解：四边形ABCD是矩形，由折叠知，/ 1 = Z2,C'D=CD=4 BC =BC=8 设DE=x,贝 U EC =8X,DC，2+EC，2=DE2DE的长为5.二、图形翻折综合题1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF, AB=12,设 AE=x, BF=y.(1)当a BEF是等边三角形时，求BF的长；(2)求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；(3)把Zx ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：/ A BF能否为等腰三角形？如果能，请求 出AE的长；如果不能，请说明理

8、由.(1 )当ZNBEF是等边三角形时，/ ABE=30°.(1分)/ AB=12(1分) AE = 4.3 BF=BE=8 3 （1 分）作EG_LBF,垂足为点G （1分）根据题意，得EG=AB=12, FG=y-x, EF=y.（1分）（1分）- y2 = (y -x) 2122.所求的函数解析式为y = X 744 1o：x:12） （1分，1分）2x（3）vZ AEB=Z FBE = Z FEB, 点 A 落在 EF 上 （1 分） AE =AE, / BAF = /BAE= /A=90° （1分）要使 ABF成为等腰三角形,必须使AB 二AF.而 AB 二 AB

9、=12, AF =EF -AE 二 BF AE , y -x =12 （1分）x2 144 x =12 .整理，得 x2 24X-144 =0 2x解得 x = -12_12.2.经检验：x=-12_12. .2都原方程的根，但x=-1212.2不符合题意，舍去.当AE=12212时,当ABF为等腰三角形.（1分）（2分）（2）顶点 P （ 5, -3.3）AP=AB=BP=6PAP =60 °,相PG x2（1分）（1P G _ AP 于 G,则 AG又 PE = PE = y, EG =6-1X-y2（2分）在 RtAPEG 中，(3x) 2 (6_Lxy) 2 二 y2221x

10、2 -6x 36 八12x(0 ： x. 6)（2分）(3)若EP x轴则 6-y = 2xx2 6x +3662x12xXi = 12 - 6 3 , X2 =12 6 3 (舍去)（1分）- P- (14-6.3,0)若FP _x轴2c x -6x 3616x12x 2（1分） P, (6.-3_4,0)若 EF_x 轴，显然不可能。 P （14-6、3,0）或 P （6、- 3-4,0）(1分+1分)4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE,连结AE交射线DC于点 F,若ABE沿直线AE翻折，点B落在点Bi处.（1）如图6:若点E在线段BC上，求CF的长;（2

11、）求 sin ADABi 的值；如果题设中“BE=2CE ”改为“BEX "，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形 ABCD1CE公共部分的面积y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）备用图图6。7嘉定第2525. (1)解：TAB DFAB BE八CFCE/ BE=2CE, AB=33 2CE八二1分CFCE CF =3 2 分2若点E在线段BC上，如图1设直线ABi与DC相交于点M由题意翻折得：/ 1= / 2 / AB / DF /1 =/F / 2= / F AM=MF设 DM=X,贝 UCM=又CF29 AM=MF= X2在 Rt ADM 中，AD2 D

12、M AM13DM= , AM= 44那n / DAB-若点E在边BC的延长线上，如图2设直线ABi与CD延长线相交于点同理可得:/ar /DN=X ,AN=NF.BC=CE=ADADCE 贝URt ADN 中，AD.DN= 9, AN=1544Sin DABi=dn = -.AN 5DFFC-232"X = (xX -2DW3、29x2x+23 nF=FC=AN 29若点E在线段BC上，y，定义域为X 0 2分9x 9若点E在边BC的延长线上，y,定义域为x12x5、如图，在RtAABC中，/ O 90° , AC= 12, BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒

13、3个单位长 的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发， 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ.设运动时间为t （秒）.（1）设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；2）是否存在时刻3使得PD AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t,使得PDLAB?若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内9wtw1; t< 2; 2vt< 3; 3vtw4);若不存在，请简要说明理 由

14、.C Q B第25题图(07奉贤第25题)25. (1)由题意知 CQ= 4t, PC = 12- 3t, 1分1 2二 Sa pcq = PC CQ - -6t224t.2/ PCQ与Zx PDQ关于直线PQ对称，Y=2Sapcq -12t248t 2分(0 : t: 4)(2)设存在时刻t,使得PD AB,延长PD交BC于点M,如图，1分若PD AB,则/ QMD = / B,又 QDM = / C=90 0 ,AP图2RtA QMD s RtA ABC,QM QD从而，2分AB AC/ QD=CQ=4t, AC = 12,AB= 1216=20, QM= 20t3副若PD / AB,则得

15、q3t解得t二耳.当仁 12 秒时，pd/ AB. 11(3)存在时刻3使得PD_LAB.时间段为：26. (2007.绵阳)当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E； ( 2)将纸片 展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点 A落在BC上，折痕EF交AD于 F.则/ AFE=(A. 60° B. 67.5 . 72°D .7527. (2012?鸡西)如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，

16、使点解：四边形ABCD是矩形,C落在AB边上的点F处，若AD=8,/A= B=90°, BC=AD=8, CD=AB, AFD的面积为60,即 AD?AF=60,2解得:AF=15,由折叠的性质，得：CD=CF=17, AB=17, BF=AB - AF=17- 15=2 ,设 CE=x,贝 U EF=CE=x , BE=BC - CE=8 - x, 222在 RtA BEF 中，EF=BF+BE,即 x2=22+ (8-x) 2,解得：x=_J ,4即 CE=_2 ,4 DEC 的面积为：±CD?CE=±X17X二上2248故答案为：一二.8AB的中垂线交于点28.(2012?丽水)如图，在等腰Zs ABC中，AB=AC, / BAC=50 0 / BAC的平分线与。，点C沿EF折叠后与点O重合，则/ CEF的度数是.EC解：连接BO,V/BAC=50° / BAC的平分线与AB的中垂线交于点O, / OAB