第一章 第3讲 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、考纲要求考纲研读1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.能用逻辑联结词将两个简单命题联成新命题对于“pq”，“pq”，“ p”形式的命题会判断其真假2会判断全称命题与特称命题的真假；全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(2)简单命题与复合命题：_的命题叫简单命题；由_构成的命题叫做复合命题1逻辑联结词“或”、“且”、“非”(1)逻辑联结词：_这些词叫做逻辑联结词不含逻辑联结词简单命题和逻辑联结词pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假pp真假假真2命题

2、pq，pq 真假的判断3.命题 p 真假的判断4.全称量词与存在量词(1) 常 见 的 全 称 量 词 有 ： “ 所 有 的 ”“ 任 意 一 个 ”“ 一切”“每一个”“任给”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等(3)全称量词用符号“_”存在量词用符号“_”表示(4)含有_的命题，叫做全称命题，它的否定是_命题全称量词特称(5)含有_的命题，叫做特称命题，它的否定是_命题存在量词全称1如果命题“p 且 q”是假命题，“ p”是真命题，那么()A命题 p 一定是真命题DB命题 q 一定是真命题C命题 q 一定是假命题D命题 q 可以是真命

3、题也可以是假命题2命题“xR，x22x10DxR，x22x103已知命题 p：xR，使 tanx1；命题 q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题；命题“ pq”是真命题；命题“ p q”是假命题)其中正确的是(ACBDD)D4命题：“若 x21，则1x1”的逆否命题是(A若 x21，则 x1 或 x1B若1x1，则 x21 或 x1D若 x1 或 x1，则 x215命题“存在 x0R，使 0”的否定是()DA不存在 x0R, 0C对任意的 xR,2x0B存在 x0R, 0D对任意的 xR,2x002x02x02xR，x2x 0.考点1 判断全

4、称命题、特称命题的真假例 ：下列 4 个命题p1：xR，sinx ；p2：xR，(x1)20；p3：xR，log3x22log3x；p4：x14其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p42答案：D 要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 要判定特称命题“xM，p(x)”是真命题，只需要对集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题【互动探究】D考点2 全称命题、特称命题

5、的否定答案：C(2011 年辽宁)已知命题 P：nN,2n1 000，则 p 为()AnN,2n1 000CnN,2n1 000BnN,2n1 000DnN,2n1 000答案：A 对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题【互动探究】2(2011 届百校论坛第三次联考)已知命题 p：对任意xR，有 cosx1，则()CA p：存在 x0R，使 cosx01B p：对任意 xR，有 cosx1C p：存在 x0R，使 cosx01D p：对任意 xR，有 cosx1，且|f(a)|0，且 AB .(1)若命题 q

6、为真命题，求实数 a 的取值范围；(2)若命题 p：f(x)1x2使得命题 pq 为真命题、pq 为假命题命题p，q有且只有一个为真命题包括两种情形：p真q 假与p 假q 真. 先求出命题p 和q 对应的参数的范围，若一个命题为假，求其参数范围的补集【互动探究】3已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A( p)qBpqC( p)( q)D( p)( q)解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题D易错、易混、易漏3求参数取值范围时，区间端点值的取舍错误例题：已知 P ：关于 x 的不等式 ax1(a0 ，a1) 的解集为x|x0，Q：函数

7、f(x)lg(ax2xa)的定义域为 R.如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求实数 a 的取值范围1命题“p 或 q”与“p 且 q”形式的语句中，若字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或 q”还是“p 且 q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”2集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”密切相关：(1)ABx|xA 且 xB，集合中的交集是用逻辑联结词“且”来定义的(2)ABx|xA 或 xB，集合中的并集是用逻辑联结词“或”来定义的(3) U A x|x U 且 x A ，集合中的补集是用逻辑联结词“非”来定义的1要特别注意命题的否定与否