新人教版16.1二次根式(第一课时)

1、什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于a a，则这个数就，则这个数就叫做叫做a a的算术平方根。的算术平方根。a a的平方根是的平方根是aaa 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。归纳：归纳：平平方根的性质：

2、方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。复习复习1、如果、如果 ，那么，那么 ；42xx2、如果、如果 ，那么，那么 ；32xx3、如果、如果 ，)0(2aaxx那么那么 。x2 23a 1.面积为面积为2的正方形的边长为的正方形的边长为_ ，面积为，面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为_。2.2.一长方形围栏，长是

3、宽的一长方形围栏，长是宽的2倍，倍，面积为面积为130，则它的宽为，则它的宽为_65S3 3. .h=5th=5t2 2, ,则则t=_t=_5h2导入导入你认为所得的各式有你认为所得的各式有哪些共同点哪些共同点？65S5h表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根2新授新授:.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa被开方数被开方数二次根号二次根号形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.)0( aaa叫叫被开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号 “ ”.2.被开方数被开方数a0.3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含

4、有字母的式子.归纳归纳请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！a ?a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式子也可以是式子.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) ) 53x1a23a21x 141、下列式子中，哪些一定是二次根式？、下列式子中，哪些一定是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开

5、方数大于或等于零被开方数大于或等于零.试一试试一试12x),(同号yxxy(x0 )( a =0 )( a 0 ) ) 0( ,2aaaaa 2)(例题例题2(2)21,3.xxx 其中2(1)(3) ;例例2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：解：解：2(3)3因为因为 0，所以，所以| |= （ ）= 333所以，所以，2(3)3.3| |(1)22(2)21(1)xxx 解：解：1x| |当当 时，原式时，原式= 3x 3 1| |=31所以，当所以，当 时，元二次根式时，元二次根式的值是的值是 .3x 31 2211(x(xy)y)21:原式解跟踪练习跟踪练习将下列各式化简：将下

6、列各式化简： 2223yxyxyxxy0 xy )yx（原式(2)2:()x y解原 式xy(1 2) 12 42例例3 3、化简及求值：、化简及求值：(1) (1) ( (2) 2) ( (3) 3) ( (a a0,b0,b0 0) )(4)(4) 其其中中a=a= (5)(5)4a22a b21 2a a22) 12()21 (342(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a (a0,b0,b0)0)(4)(4) 其中其中a=a= 4a22a b21 2a a22) 12()21 (422解：原式22aa解：原式ab解：原式1) 1(:2aa原式解2212121221解：原式0

7、, 0ba0abab原式31313133）（时，原式当a(5)(5)例例4:232)1(计算22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知练习练习:用心算一算用心算一算: 251 272 2233 2214571812 2225yxyx(x(xy)y)xy解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3 , x-3-1x00 , x+10原式原式 = (3-x) + (x+1) = 4= (3-x) + (x+1) = 4_,4)4(2的取值范围是则思考：若mmmmm4?)4(24m404mm41682mmm1.若若 ,则则x的取值范围为的取值

8、范围为 ( )xx1)1 (2(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一切有理数一切有理数A2.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 22()()abbccaabc2()b c a 2()c a b 2()b c a 3.3.已知已知a a，b b，c c为为ABCABC的三边长，化简：的三边长，化简：+ +- -0)(, 0)(, 0,acbbacacbcba是三角形三边这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。这个知识点上，特别要应用好。acb

9、bacacb解：原式cabacbcbaacb3原式已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .12112bba归纳归纳二次根式的非负性：二次根式的非负性：0a二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：00aaa3.3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值. .2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. .到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：思考：为偶数）nan()0(aaa的双重非负性再议a非负数非负数的性质：的性质

10、：1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数cbacba则若（, 023) 223 ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式（）（）（），（），时，时，、当、当yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx0236522-13(-5)2(-2)=202.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba722baba 21.1.若若

11、=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323的值。求：互为相反数，与：已知bababa,86_, 522xyxxy则已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2, y=5y=5实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 222)1 (pp121)2(1pppp在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?2x233 ) 32)(32 (3)2 (34222xxxx解解: :把下列各式写成平方差的形式，

12、把下列各式写成平方差的形式， 再在再在实数范围内分解因式；实数范围内分解因式；54) 1 (2x103)2(2a2252) 1 (）（）（原式解、x22103)2(）（）（原式a)52)(52(xx)103)(103(aa思路启迪：思路启迪：利用利用 可以把任何一可以把任何一个非负数或非负式子写成完全平方形式个非负数或非负式子写成完全平方形式 02aaa把下列各式写成平方差的形式，把下列各式写成平方差的形式， 再在再在实数范围内分解因式；实数范围内分解因式；9)3(4a96)4(24 aa2223)3(）（原式a22)3()4( a原式)3)(3(22aa)3)(3)(3(2aaa22)3()3(aa.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a_2162取值范围是的中字母下列式子x