二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 画出不等式 表示的平面区域.44xy题型一题型一.二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域 （09柳州市调研）在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）20,202xyxyx(A) (B) 4 (C) (D) 22224题型二题型二.求平面区域的面积求平面区域的面积例例1、已知、已知x、y满足线性约束条件满足线性约束条件 ，分别求：，分别求：27043120230 xyxyxy22(1)43(2)6(3)10uxyzxyytx的最大值和最小值；的最大值和最小值；的最大值和最小值。1(4)2ysx的范围。题型三

2、题型三.应用线性规划求最值应用线性规划求最值2线性规划的有关概念线性规划的有关概念（3）可行解）可行解由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点（4）可行域）可行域由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点构成的集合构成的集合（6）线性规划问题）线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题最大值或最小值的问题.（1）线性约束条件）线性约束条件由条件列出的一次不等式组由条件列出的一次不等式组（2）线性目标函数）线性目标函数由条件列出的函数表达式由条件列出的函数表达式.（

3、5）最优解）最优解在可行域中使目标函数取得最值的解在可行域中使目标函数取得最值的解 某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里时(4V20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米时(30W100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。(1)作出表示满足上述条件的x、y范围；(2)如果已知所要经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元)，那么V、W分别是多少时，走得最经济?此时需花费多少元?题型四题型四.线性规划的实际应用线性规划的实际应用 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙产品

4、都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.如何安排生产可使收入最大？小结小结：线性规划的实际问题包括两种基本类型：第一种是已知一定数量的人力、物力资源，求如何运用这些资源，能使完成的任务量最大、收到的效益最大；第二种是给定一项任务，问如何统筹安排才能使完成该项任务的人力、物力资源量最小.备用1.不等式不等式x2y20所表示的平面区域所表示的平面区域(阴影部分阴影部分)是是 ()2点点(3,1)和和(4,6)在直线在直线3x2ya0的两侧，则的两侧，则a的取的取

5、 值范围是值范围是 () Aa7或或a24 B7a24 Ca7或或a24 D以上都不对以上都不对解析：解析：点点(3,1)和和(4,6)在直线在直线3x2ya0的两侧，的两侧，说明将这两点坐标代入说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，后，符号相反，所以所以(92a)(1212a)0，解之得解之得7a24.答案：答案：B 4在平面直角坐标系中，不等式组在平面直角坐标系中，不等式组 (a为常数为常数) 表示的平面区域面积是表示的平面区域面积是16，那么实数，那么实数a的值为的值为_ 5.若不等式组若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，表示的平面区域是一个三角形， 则则a的取值范围是的取值范

6、围是.解析：解析：先画出先画出xy50和和0 x2表示的区域，再确定表示的区域，再确定y a表示的区域表示的区域.由图知：由图知：5a7.答案：答案：5,7) (2009安徽高考改编安徽高考改编)若不等式组若不等式组 所表示的平面区域被直线所表示的平面区域被直线ykx 分为面积相等的分为面积相等的两部分，求两部分，求k的值的值. (2009山东高考山东高考)某公司租赁甲、乙两种设备生产某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产两类产品，甲种设备每天能生产A类产品类产品5件和件和B类类产品产品10件，乙种设备每天能生产件，乙种设备每天能生产A类产品类产品6件和件和B类产品类产

7、品20件件.已知设备甲每天的租赁费为已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的元，设备乙每天的租赁费为租赁费为300元元.现该公司至少要生产现该公司至少要生产A类产品类产品50件，件，B类类产品产品140件，所需租赁费最少为件，所需租赁费最少为元元. (2009山东高考山东高考)设设x，y满足约束条件满足约束条件 若目标函数若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为的最大值为12，则，则 的最小值为的最小值为 () A.B. C. D.4 已知已知x、y满足满足 且目标函数且目标函数z2xy的的最大值为最大值为7，最小值为，最小值为1，则，则 () A.2 B.2 C.1 D.1 解析：解析：先作出先作出 所表示所表示的平面区域，再将目标函数的平面区域，再将目标函数z2xy进行平移，可知目标函数进行平移，可知目标函数z2xy在在直线直线2xy7和和xy4的交点的交点(3,1)处处取得最大值取得最