第十章 含有耦合电感电路10

1、 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10-1 互感互感 10- 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10- 3 耦合电感的功率耦合电感的功率 10- 4 变压器原理变压器原理 10- 5 理想变压器理想变压器知识要点知识要点:1.掌握耦合电感同名端的判断；掌握耦合电感同名端的判断；2.掌握耦合电感的磁通链方程、电压电流关系掌握耦合电感的磁通链方程、电压电流关系及其基本应用。及其基本应用。 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10-1 互感互感（自感）（自感）磁通链：磁通链： =N 1、单个载流线圈：、单个载流线圈：右手螺旋法则右手螺旋法则 i+u

2、+e施感电流施感电流（自感）磁通（自感）磁通N匝匝感应电动势感应电动势感应电压感应电压tiLtLittuddd)(ddd)(磁耦合：磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象2、名词介绍：、名词介绍：当电路中含有当电路中含有两个两个或或两个以两个以上相互耦合的线圈时，若上相互耦合的线圈时，若在某一线圈中通以交变电流，则该电流所产生的交变在某一线圈中通以交变电流，则该电流所产生的交变磁通，不仅在本线圈产生感应电动势，也会在其它线磁通，不仅在本线圈产生感应电动势，也会在其它线圈产生感应电动势，这种现象称做圈产生感应电动势，这种现象称做耦合电感耦

3、合电感，简称，简称互互感感现象。现象。一、一、 互感互感+u11+u21N1N2 11 21i1自感磁通链自感磁通链 11 =N1 11 12互感磁通链互感磁通链 21： N2 21施感电流施感电流双下标的含义：双下标的含义：第第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。自感电压自感电压互感电压互感电压自感自感磁通磁通互感互感磁通磁通+u12+u22N1N2 12 22i2自感磁通链：自感磁通链： 22 =N2 22互感磁通链互感磁通链 12= N1

4、 12自感电压自感电压互感电压互感电压施感电流施感电流工程上称这样的耦合线圈为工程上称这样的耦合线圈为耦合电感（元件）。耦合电感（元件）。结论：结论：每个耦合线圈中的磁通链等于每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链自感磁通链和和互互感磁通链感磁通链的代数和。即：的代数和。即： 1 = 11 12 2 = 21+ 22当线圈周围是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与当线圈周围是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，即：产生它的施感电流成正比，即： 11、 21与与i1成正比，成正比， 22、 12与与i2成正比：成正比： 11 = L1 i1， 21 = M21 i1

5、， 22 = L2 i2， 12 = M12 i2。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系数数，单单位位亨亨（对对线线圈圈为为线线圈圈称称，H21 2112121MiM M21 = M12 =M M 恒大于零恒大于零 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2 1 = 11 12 2 = 21+ 22 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2M前为前为“+”说明磁耦合中，互感磁通链与自感磁通链方说明磁耦合中，互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强（向一致，自感方向的磁场得到加强（增磁增磁

6、），称为），称为同向同向耦合耦合；反之称为；反之称为反向耦合反向耦合，使自感方向的磁场被削弱，使自感方向的磁场被削弱，可能令耦合电感之一的合成磁场为零，甚至为负，其绝可能令耦合电感之一的合成磁场为零，甚至为负，其绝对值有可能超过原自感磁场。对值有可能超过原自感磁场。工程上将工程上将同向耦合状态下同向耦合状态下的的一对施感电流的入端一对施感电流的入端（或出端）（或出端）定义为耦合电感的定义为耦合电感的同名端同名端。则。则反向耦合状态下反向耦合状态下的一对施感的一对施感电流的入端（或出端）定义为耦合电感的电流的入端（或出端）定义为耦合电感的异名端异名端。同名端同名端用相同的符号如用相同的符号如“

7、”或或“* *”等符号加以标记等符号加以标记二、互感线圈的同名端判断二、互感线圈的同名端判断 1 = L1 i1 + M i2 2 = + M i1 + L2 i2i1L1L2+_u1+_u2i2M 21+u11+u21i1 11N1N2i2 同名端判断练习：同名端判断练习：两端口两端口电路元件电路元件耦合电感耦合电感*同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：（1） 根据线圈具体绕向判别：根据线圈具体绕向判别：理论依据理论依据当两个线圈中电流当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增同时由同名端流入（或流出

8、）时，两个电流产生的磁场相互增强。强。 i1122*（2） 实验法判别：实验法判别： 理论依据：当随时间增大的时变电理论依据：当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。起另一线圈相应同名端的电位升高。V+i1122*R S电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，提示提示: : 当有两个以上的电感彼此之间存在耦合当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应时，同名端应一对一对地一对一对地加以标记。加以标记。每一对采每一对采用不同的符号用不同

9、的符号。如果每一电感都有电流时，则。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。互感磁通链的代数和。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s 例例i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11 = L1 i1 =20Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = M i1 =10Wb 12 = M i2 = 5cos(10t) Wb 1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb 2 = M i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb 当两个线圈

10、当两个线圈同时同时通以变动的电流时，通以变动的电流时，各电感的磁链将随电流的变动而变动，各电感的磁链将随电流的变动而变动，在每个线圈两端将产生在每个线圈两端将产生感应电压感应电压（包含（包含自感电压自感电压和和互感电压互感电压），设电压、电流），设电压、电流为关联参考方向，则有为关联参考方向，则有 ：dtdiL dtdiMdtdu dtdiM dtdiLdtdu2212221111三、互感线圈的伏安特性三、互感线圈的伏安特性 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2+u12+u21正确判断确

11、定正确判断确定M M前的正负号即互感电压的正负是列前的正负号即互感电压的正负是列写方程式的关键写方程式的关键! !判断互感电压判断互感电压M前前“+”、“-”的一般规律：的一般规律：若两个线圈的施感电流均是从同名端流入，则两线若两个线圈的施感电流均是从同名端流入，则两线圈上的自感电压与互感电压方向一致，圈上的自感电压与互感电压方向一致，M前取前取“+”；若两电流从异名端流入，则则两线圈上的自感电压若两电流从异名端流入，则则两线圈上的自感电压与互感电压方向相异，与互感电压方向相异，M前取前取“-”。i1*L1L2+_u1+_u2i2M在正弦稳态交流电路中，其在正弦稳态交流电路中，其相量形式的方程

12、相量形式的方程为：为：22122111 jjjj ILIMUIMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 UdtdiL dtdiMu dtdiM dtdiLu22122111 IjIdtdii )2()tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu10150105022122111 i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例10-2 ： 图示电路，图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的端电压，求两耦合线圈的端电压u1 和和u2 。 四、耦合因数四、耦合因数 (coupling

13、coefficient)k： 工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为为耦耦合因数合因数，用，用k k表示。表示。k k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合: 11= 21， 22 = 12，k=12122112112defLLMk 可以证明，可以证明，k 1。无耦合无耦合: k0紧耦合：紧耦合：k0.5疏耦合：疏耦合：k0.5五、耦合电感串、并联电路介绍五、耦合电感串、并联电路介绍两种接法方式：两种接法

14、方式： 反向串联方式反向串联方式和和同向串联方式同向串联方式同向串联同向串联：异名端异名端相连接。相连接。反向串联：反向串联：同名端同名端相连接。相连接。1 1、耦合电感的串联、耦合电感的串联i*u2+MR1R2L1L2u1+u+（1）反向串联）反向串联 同名端同名端相连接相连接 反向耦合反向耦合i*u2+MR1R2L1L2u1+u+（2）同向串联）同向串联异名端异名端相连接相连接同向耦合同向耦合有两种接法方式：有两种接法方式： 同侧并联方式同侧并联方式和和异侧并联方式异侧并联方式同侧并联：同侧并联：同名端同名端连接于同一个结点，同名端在同侧。连接于同一个结点，同名端在同侧。异侧并联：异侧并联

15、：异名端异名端连接于同一个结点，同名端在异侧。连接于同一个结点，同名端在异侧。2 2、耦合电感的并联、耦合电感的并联（1）同侧并联）同侧并联*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U（2）异侧并联）异侧并联*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算简称：互感电路简称：互感电路本节主要介绍耦合电感串、并联电路的计算。本节主要介绍耦合电感串、并联电路的计算。耦合电感的串联有两种接法方式：耦合电感的串联有两种接法方式： 反向串联方式反向串联方式和和同向串联方式同向串联方式同向串联同向串联：异名端异名端相连接。相连接。反向串联：反

16、向串联：同名端同名端相连接。相连接。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+MLLLRRR2 2121tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd222111 tiLRiti)MLL(i )RR(uuudddd2212121 一、反向串联一、反向串联 同名端同名端相连接相连接 无耦合等效电路无耦合等效电路反向耦合反向耦合 )2(j)2(j)(21212121IMLLRRIMLLIRRU)2()()()(212121222111MLLjRRZZZMLjRZMLjRZtiLRitiMLLiRRuuudddd)2()(212121在正弦稳态激励下：在正弦稳态激励下：1 U+R1R2j

17、 L1+j L22 Uj M U I 互感的互感的“容性容性”效应效应互感阻抗互感阻抗自感阻抗自感阻抗自感阻抗自感阻抗Z1Z2互感抗互感抗tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+二、同向串联二、同向串联异名端异名端相连接相连接无耦合等效电路无耦合等效电路同向耦合同向耦合在正弦稳态激励下：在正弦稳态激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I)2()()()(212121222111MLLjRRZZZMLjRZMLjRZ )2(j

18、)2(j)(21212121IMLLRRIMLLIRRUtiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 Z1Z2例例10-3： 图示电路中，正弦电压的图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5 ， L2=12.5 , M=8 。求该耦合。求该耦合电感的耦合因数电感的耦合因数k和该电路中各支路和该电路中各支路吸收吸收的复功率。的复功率。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+826.05.125.78)(2121 LLMLLMk AVjZISAVjZISZUIUjZZZjMLjRZjMLjRZ )63

19、.14025.156()63.1575.93(57.2659.5/,050485 .45)(5 .03)(222121.21222111：各各支支路路吸吸收收的的复复功功率率为为则则：令令 反向串联反向串联耦合电感的耦合电感的并联并联有两种接法方式：有两种接法方式： 同侧并联方式同侧并联方式和和异侧并联方式异侧并联方式同侧并联：同侧并联：同名端同名端连接于同一个结点，同名端在同侧。连接于同一个结点，同名端在同侧。异侧并联：异侧并联：异名端异名端连接于同一个结点，同名端在异侧。连接于同一个结点，同名端在异侧。三、同侧并联三、同侧并联12222111 jjjj IMILRUIMILRU ）（）（*

20、+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U四、去耦等效电路四、去耦等效电路同侧并联去耦等效电路同侧并联去耦等效电路若若两个两个耦合线圈有一端相连接，则可耦合线圈有一端相连接，则可用用等效变换法等效变换法，将，将耦合电感电路耦合电感电路变换变换为为没有耦合的等效电路没有耦合的等效电路来计算，称为来计算，称为去耦等效电路去耦等效电路。*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M12222111 jjjj IMIL

21、RUIMILRU ）（）（五、异侧并联五、异侧并联*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（六、异侧并联去耦等效电路六、异侧并联去耦等效电路*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M含有互感电路的去耦等效电路：含有互感电路的去耦等效电路：1）串联：）串联：等效为一个电感，等效为一个电感，

22、L = L1 + L2 2M 同向接法同向接法取取“+”，反向接法反向接法取取“”2）并联：）并联：如果耦合电感的两条支路各有一端与第三支路如果耦合电感的两条支路各有一端与第三支路形成一个仅含三条支路的共同结点，则可以用形成一个仅含三条支路的共同结点，则可以用三条无耦合的电感支路等效替代，三条支路的三条无耦合的电感支路等效替代，三条支路的等效电感分别为：等效电感分别为： 同侧并联同侧并联 异侧并联异侧并联 Lc = M Lc = M La = L1 M La = L1M Lb = L2M Lb = L2M去耦方法总结：去耦方法总结：此方法可扩展至此方法可扩展至符合此描述接法的非符合此描述接法的

23、非并、非串结构。并、非串结构。例例10-4 ：图示电路中，正弦电压的图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5 ， L2=12.5 , M=8 。求支路。求支路1、2吸收的复功率。吸收的复功率。*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc U同侧并联同侧并联Lc = MLa =L1 MLb = L2 M85 . 45 . 0cbaLLL)7 .9335.34()74.18897.111(1 .10199.13 .5939.4)/(85 .455 .03050221122121213332211jIUSjIUSIIZZZIZZZUIjMjZjLjRZjLjRZUba令Z1Z2Z+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc UZ31u2u