2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷(解析版)(共27页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷一填空题（每题5分，共70分）1已知集合A=x|x|2，B=x|3x21，则AB=2复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为3已知命题p：xR，x2+2x+a0是真命题，则实数a的取值范围是4从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为5某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4，5）上的数据的频数为6在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为7在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为8已知a，b为实数，且ab

2、，a0，则a2b（填“”、“”或“=”）9ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，向量的终点M在ACD的内部（不含边界），则的取值范围是10已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是11已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，F是棱BC的中点，M是线段A1F上的动点，则MDD1与MCC1的面积和的最小值是12已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为（，0，若关于x的不等式f（x）c1的解集为（m4，m+1），则实数c的值为13若对任意的xD，均有f1（x）f（x）

3、f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”已知函数f（x）=（k1）x1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是14若实数x，y满足x4=2，则x的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，AOB=（0）（1）若点B（，），求tan（+）的值；（2）若+=， =，求cos（）16如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC

4、，AE面ABC（1）求证：AE面DBC；（2）若ABBC，BDCD，求证：ADDC17如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且AOM=，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tan=2，cos=，AO=15km（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB18设椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径

5、作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2mk为定值19已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列bn的前n项和为Tn求满足不等式2010的n的最小值20已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值

6、，且f（1）=g（1）2求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：1选做题（选修4-2：矩阵与变换）21已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（）=2（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.23抛掷甲，乙两枚质地均匀且四

7、面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则=0；若为小于1的分数，则=1；若为大于1的分数，则=1（1）求概率P（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）24已知（x+2）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n（nN*）（1）求a0及Sn=ai；（2）试比较Sn与（n2）3n+2n2的大小，并说明理由2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷参考答案与试题解析一填空题（每题5分，共70分）1已知集合A=x|x|2，B=x|3x21，则AB=x|1x2【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确

8、定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x2，即A=x|2x2，由B中不等式解得：x1，即B=x|x1，则AB=x|1x2，故答案为：x|1x22复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi（a，bR），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值【解答】解： =复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：43已知命题p：xR，x2+2x+a0是真命题，则实数a的取值范围是（，1【考点】特称命题【分析】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可【解答】解：若命题p：xR，x2+2x+a0是真命题，则判别式=44a0

9、，即a1，故答案为：（，14从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，共有2、3、5；2、3、6；2、5、6；3、5、6；4种情况，能构成三角形的有2、5、6；3、5、6，共两种情况，所以P（任取三条，能构成三角形）=故答案为：5某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4，5）上的数据的频数为30【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间4，5）上的

10、频率，再由频率=，计算其频数【解答】解：根据题意，在区间4，5的频率为：1（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30故答案为306在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，当输出的y的值为26时，显然x4，有x22x+2=26，即可解得x的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，当输出的y的值为26时，显然x4，有x22x+2=26，解得：x=4或x=6（舍去）故答案为：47在平面直角坐标系xOy中，点F为抛

11、物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：8已知a，b为实数，且ab，a0，则a2b（填“”、“”或“=”）【考点】不等式比较大小【分析】作差即可得出大小关系【解答】解：ab，a0，a（2b）=0，a2b故答案为：9ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，向量的终点M在ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（2，6）【

12、考点】平面向量数量积的运算【分析】以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求则的取值范围【解答】解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m）又点M在ACD的内部（不含边界），14m3，m，则（1，4m）（3，4m）=16m23，216m236，故答案为：（2，6）10已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是， 【考点】等差数列的性质【分析】因为公比q不为1，所以不能删

13、去a1，a4设an的公差为d，分类讨论，即可得出结论【解答】解：因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4设an的公差为d，则若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，整理得q2（q1）=（q1）（q+1）又q1，则可得 q2=q+1，又q0解得q=；若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q（q1）（q+1）=q1又q1，则可得q（q+1）=1，又q0解得 q=综上所述，q=故答案为：， 11已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，F是棱BC的中点，M是线段A1F上的动点，则MDD1与MCC1的面积和

14、的最小值是1【考点】棱柱的结构特征【分析】由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值【解答】解：由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值，如图所示，O为所求，则由射影定理，可得，DO=，sinADO=cosCDO=，CO=1，MDD1与MCC1的面积和的最小值是（1+）=+，故答案为： +12已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为（，0，若关于x的不等式f（x）c1

15、的解集为（m4，m+1），则实数c的值为【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，得到方程的根与解集的关系，利用两根之差为定值，求出实数c的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为（，0，=0，a2+4b=0，b=关于x的不等式f（x）c1的解集为（m4，m+1），方程f（x）=c1的两根分别为：m4，m+1，即方程：x2+ax=c1两根分别为：m4，m+1，方程：x2+ax=c1根为：，两根之差为：2=（m+1）（m4），c=故答案为：13若对任意的xD，均有f1（x）f（x）f2（x）成立，则称函数f

16、（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”已知函数f（x）=（k1）x1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是2【考点】元素与集合关系的判断【分析】在区间1，2e上分g（x）f（x）及f（x）h（x）两种情况考虑即可【解答】解：根据题意，可得0（k1）x1（x+1）lnx在x1，2e上恒成立当x1，2e时，函数f（x）=（k1）x1的图象为一条线段，于是，解得k2另一方面，在x1，2e上恒成立令=，则由于1x2e，所以，于是函数xlnx为增函数，从而xlnx1ln10，所以m（x）0

17、，则函数m（x）为1，2e上的增函数所以k1m（x）min=m（1）=1，即k2综上，k=2故答案为：214若实数x，y满足x4=2，则x的取值范围是4，200【考点】基本不等式；函数的零点与方程根的关系【分析】本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变量x的取值范围【解答】解：方法一：【几何法】当x=0时，解得y=0，符合题意，当x0时，解答如下：令t=0，原方程可化为：2t+=，记函数f（t）=2t+，g（t）=，t0，这两个函数都是关于t的函数，其中x为参数，f（t）的图象为直线，且斜率为定值2，g（t）的图象为四分之一圆，半径为为，问题等价为，在第一象限f（t），g

18、（t）两图象有公共点，当直线与圆相切时，由d=r解得x=20，当直线过的点A（0，）在圆上的点（0，）处时，即=，解得x=4，因此，要使直线与圆有公共点，x4，20，综合以上分析得，x4，200方法二：【代数法】令t=0，原方程可化为：x4t=2，因为xy=xt20，所以xt20，两边平方并整理得，20t28xt+x24x=0（*），这是一个关于t的一元二次方程，则方程（*）有两个正根（含相等），解得，x4，200特别地，当x=0时，y=0，符合题意故答案为：4，200二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15如图，在平面直角

19、坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，AOB=（0）（1）若点B（，），求tan（+）的值；（2）若+=， =，求cos（）【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出【解答】解：（1）由点B（，），sin=，tan=tan（+）=；（2）+=，=（1+cos，sin）=，（cos，sin）（1+cos，sin）=cos+cos2+sin2=cos+1=，解得cos=，0，=cos（）=+=16如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，

20、AE面ABC（1）求证：AE面DBC；（2）若ABBC，BDCD，求证：ADDC【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）过点D作DOBC，O为垂足，由已知得DO面ABC，由此能证明AE面DBC（2）由已知得DOAB，AB面DBC，从而ABDC，由此能证明ADDC【解答】证明：（1）过点D作DOBC，O为垂足因为面DBC面ABC，又面DBC面ABC=BC，DO面DBC，所以DO面ABC又AE面ABC，则AEDO又AE面DBC，DO面DBC，故AE面DBC（2）由（1）知DO面ABC，AB面ABC，所以DOAB又ABBC，且DOBC=O，DO，BC平面DBC，则A

21、B面DBC因为DC面DBC，所以ABDC又BDCD，ABDB=B，AB，DB面ABD，则DC面ABD又AD面ABD，故可得ADDC17如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且AOM=，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tan=2，cos=，AO=15km（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB【考点】正弦定理【分析】（1）在AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且为锐角，可求sin，由正弦定理可得sinMAO

22、，结合tan=2，可求sin，cos，sinABO，sinAOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在AOM中，A0=15，AOM=，且cos=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM22OAOMcosAOM=（3）2+1522××15×=72所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km6分（2）cos，且为锐角，sin=，在AOM中，由正弦定理可得： =，即=，sinMAO=，MAO=，ABO=，tan=2，sin，cos=，sinABO=sin（）=，又AOB=，sinAOB=sin（）=在AOB中，

23、AO=15，由正弦定理可得： =，即，解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km12分18设椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2mk为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C

24、的短半轴长为半径的圆O相切，可得=b，解得b又离心率e=，b2=a2c2，联立解得即可得出（2）把x=代入椭圆方程可得：，可得D的方程为：令x=0，解得y，可得|AB|，利用SABD=即可得出（3）由（1）知：A1（2，0），A2（2，0），B2（0，1），可得直线A1B2AD的方程，设直线A2P的方程为y=k（x2），k0，且k，联立解得E设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（4k2+1）x216k2x+16k24=0解得P设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，可得F即可证明2mk为定值【解答】（1）解：直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，=b，化为b=1

25、离心率e=，b2=a2c2=1，联立解得a=2，c=椭圆C的方程为=1；（2）解：把x=代入椭圆方程可得：，解得y=±D的方程为：令x=0，解得y=±，|AB|=，SABD=（3）证明：由（1）知：A1（2，0），A2（2，0），B2（0，1），直线A1B2的方程为，由题意，直线A2P的方程为y=k（x2），k0，且k，由，解得设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x216k2x+16k24=02x1=，x1=，y1=k（x12）=设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，即=，x2=，FEF的斜率m=2mk=k=为定值19已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+

26、n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列bn的前n项和为Tn求满足不等式2010的n的最小值【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和【分析】（1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列an+1为等比数列，从而可求数列an的通项公式；（2）求出数列bn的前n项和为Tn，代入可求满足不等式2010的n的最小值【解答】（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，a1=12an=Sn+n，nN*，2an1=Sn1+n1，n2，两式相减得an=2an1+1，n2，即an+1=2（an1+1），n2，数列a

27、n+1为以2为首项，2为公比的等比数列，an+1=2n，an=2n1，nN*；（2）解：bn=（2n+1）an+2n+1=（2n+1）2n，Tn=32+522+（2n+1）2n，2Tn=322+523+（2n+1）2n+1，两式相减可得Tn=32+222+223+22n（2n+1）2n+1，Tn=（2n1）2n+1+22010可化为2n+12010210=1024，211=2048满足不等式2010的n的最小值为1020已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f（1）=g（1）2求函数h（x）的单调区间；

28、（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：1【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合f（1）=g（1）2列出关于a，b的方程组，求出a，b，然后再利用导数研究导数研究单调区间；（2）将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求b的取值范围，结合的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明【解答】解：（1）由已知得f，（x0），所以，所以a=2由f（1）=g（1）2，得a+1=b2，所以b=1所以h（x）=x2+lnx+x，（x0）则，（x0），由h（x）0得0x1，

29、h（x）0得x1所以h（x）的减区间为（1，+），增区间为（0，1）（2）由已知h（x）=lnx+bx，（x0）所以h，（x0），当b0时，显然h（x）0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意当b0时，令h（x）=0得x=0，令h（x）0得；令h（x）0得所以h（x）极大=h（）=ln（b）10，解得且x0时，lnx0，x+时，lnx0所以当时，h（x）有两个零点证明：由题意得，即，×得因为x1，x20，所以b（x1+x2）0，所以，因为0b，所以eb1，所以x1x2e2，所以1选做题（选修4-2：矩阵与变换）21已知点P（a，b），先对它作矩阵M=

30、对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM）1，利用变换得到的点的坐标为（8，4），即可求实数a，b的值【解答】解：依题意，NM=，由逆矩阵公式得，（NM）1=，所以=，即有a=5，b= 选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（）=2（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标

31、系方程即可；（2）设P（cos，3sin），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为sin（）=2，整理得：（sincoscossin）=sincos=2，即sincos=4，则直角坐标系中的方程为yx=4，即xy+4=0；（2）设P（cos，3sin），点P到直线l的距离d=2，则P到直线l的距离的最小值为2【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.23抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则=0；若为小于1的分数，则=1；若为大于1的分数，则=1（1）求概率P（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）【考点】离散型随机