集合与常用逻辑用语函数导数及其应用阶段检测

1、集合与常用逻辑用语函数导数及其应用(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=1,2,3,4,5,7,集合M=1,3,5,7,集合N=3,5,则().A.U=MN B.U=M(UN) C.U=(UM)(UN) D.U=(UM)N2.若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2x2,值域为N=y|0y2,则函数y=f(x)的图象可能是().3.设命题p:若ab,则;q:若0,则ab0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是().A.0a-1b1 B.0ba-11 C.0b-1a1 D.0

2、a-1b-11 B.p是假命题,p:x0,+),f(x)1C.p是真命题,p:x00,+),f(x0)1 D.p是真命题,p:x0,+),f(x)111.已知函数f(x)=aln x+x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有2恒成立,则a的取值范围是().A.(0,1B.(1,+) C.(0,1)D.1,+)1 / 912.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f(n)的最小值是().A.-13B.-15 C.10 D.15二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.(2x-ex)dx=.14.若函数

3、f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.15.“若x=5或x=6,则(x-5)(x-6)=0”的逆否命题是.16.已知函数f(x)=则不等式x+1的解集是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0,且p1),求证:数列an是等比数列的充要条件为q=-1.18.(12分)已知集合A=x|x2-2x-30,xR,B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1)若AB=0,3,求实数m的值;(2)若ARB,求实数m的取值范围.19.

4、(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x.22.(12分)已知函数f(x)=x+ln x(aR).(1)求函数f(x)的单调区间与极值点;(2)若对a,函数f(x)满足对x1,e都有f(x)b,则,是假命题;q:若0,则ab1.又-1f(0)0,即-1logab0,所以a-1b1,故0a-1b1,故选C.11.D解析:由题意得f(x)=+x2,当且仅当=x,即x=时取等号,所以f(x)min=22,a1.12.A解析:求导得f

5、(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0,即-34+2a2=0,a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,对m-1,1时,f(m)min=f(0)=-4.又f(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,对n-1,1时,f(n)min=f(-1)=-9.于是,f(m)+f(n)的最小值为-13.13.5-e2解析:(2x-ex)dx=x2-ex=(22-e2)-(02-e0)=4-e2+1=5-e2.14.-2x2+4解析:函数f(x)是偶函数,f(-x)=f(

6、x)且f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2+(2a+ab)x+2a2.-(2a+ab)=2a+ab,即2a+ab=0.a=0或b=-2.当a=0时,f(x)=bx2.f(x)的值域为(-,4,而y=bx2的值域不可能为(-,4,a0.当b=-2时,f(x)=-2x2+2a2,其值域为(-,2a2.2a2=4,即a2=2.f(x)=-2x2+4.15.若(x-5)(x-6)0,则x5且x616.(0,1)解析:原不等式可转化为三个不等式组后两个不等式组的解集为空集,解第一个不等式组得0x1.所以,原不等式的解集为(0,1).17.证明:

7、充分性:当q=-1时,a1=S1=p+q=p-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).当n=1时也成立,an=pn-1(p-1)(nN*).于是=p(nN*),即数列an为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).p0,且p1,=p.an为等比数列,=p,=p,即p-1=p+q.q=-1.综上所述,数列an是等比数列的充要条件为q=-1.18.解:由已知得:A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.(1)AB=0,3,m=2,即实数m的值为2.(2)RB=x|xm+2.ARB,m-23或m+25,或m-3.实数m的取值

8、范围是(-,-3)(5,+).19.解:(1)依题意,本年度每辆摩托车的成本为(1+x)(万元),出厂价为1.2(1+0.75x)(万元),销售量为1 000(1+0.6x)(辆).故利润y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x),整理得y=-60x2+20x+200(0x0,即-60x2+20x+200-2000,即3x2-x0.解得0x.适合0x1.故为保证本年度利润比上年有所增加,投入成本增加的比例x的取值范围是.20.解:(1)f(-1)=kf(1)=-k,f(0.5)=kf(2.5),f(2.5)=f(0.5)=(0.5-2)0.5=-.(2)对任意实数x,f

9、(x)=kf(x+2),f(x-2)=kf(x).f(x)=f(x-2).当-3x0时,0x+22,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);当-3x-2时,-1x+20,f(x)=kf(x+2)=k2(x-2)(x+4);当2x3时,0x-21,f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4).故f(x)=k0,f(x)在-3,-1与1,3上为增函数,在-1,1上为减函数.(3)由函数f(x)在-3,3上的单调性可知,f(x)在x=-3或x=1处取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,而在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-.故有k-1时,f(x)在x=-3处取得最小

10、值f(-3)=-k2,在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1.-1k0,f(x)是(0,+)上的增函数,无极值;若a0,令f(x)=0,得x=.当x时,f(x)0,f(x)是增函数;当x时,f(x)0时,f(x)的递增区间为,递减区间为,极大值为-ln a-1,无极小值.(2)因为x1=是函数f(x)的零点,所以f()=0,即-a=0,解得a=.所以f(x)=ln x-x.因为f()=0,f()=0,所以f()f().22.解:(1)f(x)=1-=(x0).a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,此时函数f(x)无极值点;a0时,令f(x)=0x1=(x2=0舍去),当0xx1时,f(x)x1时,f(x)0,f(