江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（62）

1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（62）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1、（本小题满分14分）设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。2、（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值.3、（本小题满分15分）设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。4、（本小题满分15分）已知函数()是偶函数（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只

2、有一个公共点，求实数a的取值范围5、（本小题满分16分）图1图2某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重合）.（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；（2）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.6、（本小题满分16分） 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；

3、(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。1、解：（1），代入B中方程得，所以或2分当时，B=2，2，满足条件；当时，B=2，也满足条件综上得的值为1或3；4分（2）5分当，即时，满足条件当即时，B=2，满足要求6分当，即时，B=A=1，2才能满足要求，不可能故的取值范围是。9分（3）10分当，即时，满足条件当即时，B=2，不适合条件当，即时，此时只需且将2代入B的方程得将1代入B的方程得12分综上，的取值范围是 或14分2、解（1） 由题 ， 4分 （2） ，即，上单调减，6分 且. 8分 ，n是方程的两个解，方

4、程即为 =0， 10分 解方程，得解为1，.，. 14分3、解：（1）令，则，2分令，则，4分（2）设，则 当时， 6分9分 所以在上是增函数10分 （3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且 ，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）4、(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. 4分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所

5、以b的取值范围是 10分 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 15分5、解：（1）由题意，当和之间的距离为1米时，应位于上方，且此时中边上的高为0.5米. 又因为米，可得米.所以，平方米，即三角通风窗的通风面积为平方米. -4分（2）1如图（1）所示，当在矩形区域滑动，即时，的面积；-6分2如图（2）所示，当在半圆形区域滑动，即时，故可得的面积；-8分综合可得：-10分（3）1当在矩形区域滑动时，在区间上单调递减，则有；-12分2当在半圆形区域滑动时，等号成立，.- -15分因而当（米）时，每个三角通风窗得到最大通风面积，最大面积为（平方米）. -16分6、解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。10分(3)假设存在，