（新课程）高中数学《第一章 计数原理》高考真题 新人教A版选修2-3

1、1第一章第一章计数原理计数原理本章归纳整合本章归纳整合高考真题1(2011大纲全国高考，理 7)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 ()A4 种B10 种C18 种D20 种解析可分为两种情况：画册 2 本，集邮册 2 本，则不同的赠送方法有C244326(种)画册 1 本，集邮册 3 本，则不同的赠送方法有 C144(种)共有 6410(种)答案B2 (2011浙江高考， 理 9)有 5 本不同的书， 其中语文书 2 本， 数学书 2 本， 物理书 1 本 若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目

2、的书都不相邻的概率是()A.15B.25C.35D.45解析5 本书的全排列有 A55种排法，其中语文书相邻的排法有 A22A44种，数学书相邻的排法有 A22A44种，语文书数学书各自同时相邻的排法有 A22A22A33种，故所求概率为：A55（A22A44A22A44A22A22A33）A5525.答案B3(2011陕西高考，理 4)二项式(4x2x)6(xR R)的展开式中的常数项是()A20B15C15D20解析设第r1 项为常数项，Tr1Cr622x(6r)(2x)r(1)rCr6212x3rx，12x3rx0，r4.常数项为T5(1)4C4615.答案C4(2011课标全国高考，理

3、 8)xax2x1x5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为()2A40B20C20D40解析在xax2x1x5中令x1 得(1a)(21)52，a1.原式x2x1x51x2x1x5，故常数项为xC35(2x)21x31xC25(2x)31x2408040.答案D5(2011福建高考，理 6)(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80B40C20D10解析由二项式定理可知(12x)5的展开式的第r1 项为Tr1Cr515r(2x)rCr52rxr，令r2，得T3C2522x240 x2.x2的系数等于 40.答案B6(2011天津高考，理 5)在x22x6的二项展开式中，x2

4、的系数为()A154B.154C38D.38解析Tr1Cr6x26r2xrCr6126r(2)rx3r.令 3r2，得r1，x2的系数为 C16125(2)38.答案C7(2011北京高考，理 12)用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析可用间接法，这个四位数每一位上的数字只能是 2 或 3，则共有 24个，而这其中要求数字 2 或 3 至少出现一次，所以全是 2 和全是 3 不满足，即满足要求的四位数有 24214 个答案148(2011上海高考，理 12)随机抽取的 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是_(默认每

5、个月的天数相同，结果精确到 0.001)解析因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以 9 位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为 A912，所有基本事件的个数为 129，故至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为P1A9121290.985.3答案0.9859(2011大纲全国高考，理 13)(1x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_解析(1x)20的通项公式：Tr1Cr20(x)r(1)rCr20 xr2，T3C220(x)2C220 x，T19C1820(x)18C1820 x9.C220C18200.答案010(2011山东高考，理 14)若xax26展开式的

6、常数项为 60.则常数a的值为_解析由二项式定理可知Tr1Cr6x6rax2rCr6(a)rx63r，令 63r0，得r2，T3C26(a)260.15a60.a4.答案411(2011浙江高考，理 13)设二项式xax6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_解析Tr1Cr6x6raxr(a)rCr6x632r，所以 632r3 时，r2，所以AC26(a)215a2，632r0 时，r4，所以BC46(a)415a4，所以 15a4415a2，所以a24，又a0，得a2.答案212(2011广东高考，理 10)xx2x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析x2x7的通项Tr1Cr7x7r2xr(2)rCr7x72r令 72r3，得r2，因而x2x7展开式中含x3项的系数为(2)2C27476284.故xx2x7的展开式中x4的系数为 84.答案84413(2011安徽高考，理 12)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_解析(x1)21的通项为Tr