上海海事大学高数第二学期期末考试试卷

1、-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 高等数学A（二）（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三（6）三（7）得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设，则=（ ）(A) 41(B) 40(C) 42(D) 392、设圆域D：x2+y21,f是域D上的连续函数，则 答 ( )3、如果,则幂级数(A)当时,收敛；(B) 当时,收敛；(C) 当时,发散；(D) 当时,发散； 答( )4、设

2、为球体x2+y2+z21,f(x,y,z)在上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I=(A) 4x2yzf(x,y2z3)dv (B) 4x2yzf(x,y2,z3)dv(C) 2x2yzf(x,y2,z3)dv (D) 0 答 ( )5、设L是圆周 x2+y2=a2 (a>0)负向一周，则曲线积分 （ ）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设，则 2、 3、设L为圆周，则 4、如果幂级数在= -2处条件收敛，则收敛半径为R= 5、曲面在（1，2，0）处切平面方程为 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分7小题，共 60分）1、（本小题

3、8分）已知，试求：2、（本小题8分）求函数的极值。3、（本题12分，每题6分）判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。（1）（2） 4、（每小题8分）在内把函数展开成以为周期的正弦级数。 5、（本小题8分）计算，为曲面所围立体表面外侧。 6、（本小题8分）已知满足为正整数，且求：7、(本小题8分)已知连续，且满足，求。 高等数学A（二）（A卷）(答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、(C) 2、(A). 3、( A ) 4、 D 5、（A） 二、填空题(本大题分5小题, 每小题4

4、分, 共20分)1、2、3、4、25、三、解答下列各题(本大题共7小题，总计60分)1、(本小题8分) 4分 7分。（8分）2、(本小题8分)解：由，得驻点 3分 5分点非极值点；函数在点处取极大值；7分在点处取极小值。 8分3、(本小题12分)（1）解： 。 6分或，所以原级数收敛。（2）解：， 3分收敛，所以原级数绝对收敛。 6分4、(本小题8分)解：在内对做奇延拓，延拓后所得函数的Fourier系数 1分 3分 6分 由在内连续，单调，故在内 8分5、(本小题8分)解：原式= 4分 = 6分 =0 8分6、（本题8分）解：， 3分由，得C=0，所以 = 4分， 7分收敛域。 8分7、（本

5、题8分）解： 4分解得：，且 7分得，所以 8分-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 高等数学A（二）（B卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三（6）三（7）得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设，则=（ ）(A) 59(B) 56(C) 58(D) 55 2、设函数，则 （ ）（A）函数在点处取得极大值（B）函数在点处取得极小值（C）点非函数的极值点（D）点是函数的最大值点或最小

6、值点，但不是极值点 3、若幂级数的收敛半径为R,那么 ( )(A),(B) ,(C),(D)不一定存在 .4、设1:x2+y2+z2R2,2:x2+y2+z2R2;x0;y0;z0.u=f(t)是(,+)上的偶函数，且在(0，+)上严格单调增加，则 （ ）(A) x f (x)dv=4x f (x)dv (B) f (x+z)dv=4f (x+z)dv(C) f (x+y)dv=4f (x+y)dv (D) f (xyz)dv=4f (xyz)dv5、微分方程满足条件的解是（A）（B）（C）（D）答（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设，则

7、2、 3、设L为圆周，则 4、如果幂级数在= 4处条件收敛，则收敛半径为R= 5、x2y2+z2=3在点（1，1，1）的切平面方程为 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分7小题，共 60分）1、（本小题8分）已知，试求：2、（本小题8分）试求曲面4z=x2+y2含于球面x2+y2+z2=12内部部分曲面的面积。3、（本题12分，每题6分）判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。（1）（2） 4、（本小题8分）在内把函数展开成以为周期的余弦级数。 5、（本小题8分）计算，为曲面所围立体表面外侧。 6、（本小题8分）求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切。7、(

8、本小题8分)设，其中在内满足，且，求：1）满足的方程， 2） 高等数学A（二）（B卷）(答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、(B) 2、(C). 3、( D ) 4、 D 5、（C） 二、填空题(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、2、3、4、45、三、解答下列各题(本大题共7小题，总计60分)1、(本小题8分) 4分 7分。（8分）2、(本小题8分)3、(本小题12分)（1）解： 。 所以级数收敛 6分（2）解：，级数加绝对值发散 3分又收敛，所以原级数条件收敛。 6分4、(本小题8分)解

9、：对在内作偶延拓， 1分所以， 2分所以， 6分故在内。8分5、(本小题8分)解：原式= 4分 = 6分 = 8分6、（本题8分）方程的通解为（3分）由已知，代入上式得（7分）故所求积分曲线的方程为（8分）7、（本题8分）解：1） 2分 4分2）， 6分，C=-1 8分-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 高等数学A（二）（C卷）（本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三（6）三（7）得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题

10、, 每小题4分, 共20分)1、设，则=（ ）(A) 21(B) 20(C) 22(D)192、设上半圆域D：x2+y21,f是域D上的连续函数，则 3、如果,则幂级数(A)当时,收敛；(B) 当时,收敛；(C) 当时,发散；(D) 当时,发散； 答( )4、设为球体x2+y2+z21,f(x,y,z)在上连续，I=xyzf(x2,y,z3)dv,则I=(A) 4 xyzf(x2,y,z3)dv (B) 4 xyzf(x2,y,z3)dv(C) 2 xyzf(x2,y,z3)dv (D) 0 答 ( )5、设L是圆周 x2+y2=1正向一周，则曲线积分 二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大

11、题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设，则 2、 3、设L为圆周，则 4、如果幂级数在= 3处条件收敛，则收敛半径为R= 5、曲面在（1，2，0）处切平面方程为 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分7小题，共 60分）1、（本小题8分）已知，试求：2、（本小题8分）求函数的极值。3、（本题12分，每题6分）判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。（1）（2） 4、（每小题8分）在内把函数展开成以为周期的正弦级数。 5、（本小题8分）计算，为曲面所围立体表面外侧。 6、（本小题8分）求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切。7、(本小题8分)设，其中在内满

12、足，且，求：1）满足的方程， 2）。 高等数学A（二）（C卷)答案 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、A 2、B 3、A 4、 D 5、 B 二、填空题(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、2、3、4、35、三、解答下列各题(本大题共7小题，总计60分)1、(本小题8分) 4分 7分。（8分）2、(本小题8分)解：由，得驻点 3分 5分点非极值点；函数在点处取极大值；7分在点处取极小值。 8分3、(本小题12分)（1）解： 。 6分（2）解：， 3分收敛，所以原级数绝对收敛。 6分4、(本小题8

13、分)解：在内对做奇延拓，延拓后所得函数的Fourier系数 1分 3分 6分 由在内连续，单调，故在内 8分5、(本小题8分)解：原式= 4分 =2V 6分 = 8分6、（本题8分）方程的通解为（3分）由已知，代入上式得（7分）故所求积分曲线的方程为（8分） 7、（本题8分）解：1） 2分 4分2）， 6分，C=-1 8分-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 高等数学A（二）(船)（A卷）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设L为下半圆周 将曲线积分化为定积分

14、的正确结果是 （ ） 2、设为平面 在第一卦限的部分，则=（ ） 3、设具有二阶连续导函数，而，则=(A) (B) (C) (D) 答（ ）4、设是曲面在点P(1,1,1)处指向内侧的法向量,则在点P沿方向的方向导数为（ ）(A) (B) (C) 12 (D) -12二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、级数的收敛半径为 2、微分方程为常数）用待定系数法确定的特解（系数值不必求）形式是 3、设函数由方程所确定，则 4、设，已知是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，则= 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分) 设

15、连续函数，化二重积分为极坐标系下的累次积分(先)其中D：2、(本小题6分)设，求。3、(本小题8分)求函数的极大值点或极小值点。4、(本小题8分)设有可微函数满足，求所满足的微分方程并求解。5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 7、(本小题8分)试将函数展开为的幂级数8、(本小题8分)，被z=0所截上侧。9、(本小题7分)若对平面上任何简单闭曲线，恒有，其中在内具有连续的一阶导数，且，试求。10、(本小题6分)已知收敛。试卷号： 高等数学B（二）（船）（A卷） (答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答

16、案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、答：D 2、A 3、(C) 4、B二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、22、3、4、三、解答下列各题(本大题共10小题，总计68分)1、(本小题7分) 7分2、(本小题6分)（6分）3、(本小题8分)由，得驻点3分6分点非极值点。函数无极大值点，在点处取极小值。8分4、(本小题8分)（2分）（3分）故所满足的微分方程是（4分） 6分C=1， 8分5、(本小题5分)解： 5 分6、(本小题5分)，所以原级数条件收敛。 5分7、(本小题8分)解：, 4分 。 8分8、(本小题8分)补

17、一曲面下侧。则原式= 3分= 6分= 8分9、（本小题7分 ）解：， 2分 5分由，求得，故 （7分）10、（本小题6分 ）证明： 2分 4分（部分和，拆项）。所以级数收敛 6分-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 高等数学A（二）（船）（B卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三12345678910得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设C表示椭圆，其方向为逆时针方向，则曲线积分( )(A) 36;(B) 0;(C) 2

18、0; (D)182、设为柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限部分，则= （ ） （A）； （B）；（C）; （D）.3、设，那么（ ）(A) 0 ; (B) 2 ; (C) 2 ; (D) 2+.4、旋转抛物面z=x2+2y2-4在点（1，-1，-1）处的法线方程为（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、级数的和函数为 2、微分方程用待定系数法确定的特解形式是 3、设由给出，可微则 4、交换得 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)D由围成，求2、(本小题6分)设确定了z是x，y的二元函数，求。3、(本小题8分)求 的极值点和极值。4、(本小题8分)求解微分方程的通解5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本