动点轨迹—主从联动模型定角+定量

1、动点轨迹之-主从联动（定角+定量）当主动点是直线型轨迹【引例1】如图，P是直线BC上一动点，连接 AP取AP中点Q,当点P在BC上运动时，求 Q点轨迹.A Q向BC作垂线，垂足分别为 M N:在运动过程中，因为AP=2AQ所以AM=2QN即Q点到BC的距离是定值，故 Q点轨迹是一条直线.【弓I例2】如图， APQ是等腰直角三角形，/PAQ=90且AP=AQ当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹?当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的和终点位置 Q,连接即得Q点轨迹线段.Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置 Q管行知国is教育真题演练【例1】（2017姑苏区二模）如图，在等边 ABC, A

2、B=10, BD=4, BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动， 连ZPD以PD为边，在PD的右侧按如图所示白方式作等边 DPF当点P从点E运动到点A时，点F运动 的路径长是.【例2】（2013湖州中考）如图，已知点 A是第一象限内横坐标为 2J3的一个定点，AC!x轴于点M交直线y=-x于点N,若点P是线段ONk的一个动点，/ APB=30 , BAL PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是【例3】（2019宿迁中考）如图，正方形ABCD勺边长为4, E为BC上一点，且 BE=1, F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边向

3、右侧作等边EFG连接CG则CG的最小值为当主动点的轨迹是圆的情况【弓I例1】如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接 AP,彳AQL AP且AQ=AP当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是？将A点与圆心O连接，将人畸点A逆时针旋转90°得到AQ易证任意时刻 APO AQM ,所以QM=OP因为点M是固定点，所以Q点的轨迹是以QM为半彳5, M为圆心的圆。【引例2】如图， APQ是直角三角形，/ PAQ=90且AP=2AQ当P在圆O运动时，Q点轨迹是?将点A与圆心O相连，将AO绕点A逆时针旋转90°得到AQ易证任意时刻 APO s AQM ,因为AP=2AQ所以AQ 9M 1 ,因

4、为OP是定值，所以QM&是定值。AP OP 21, ,一 1,所以点Q的轨迹是以M为圆心一OP为2半径的圆。【模型总结】：为了便于区分动点P、Q,可称点P为“主动点”，点Q为“从动点” 抓住条件一两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(/ PAQ是定值)；主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值)得到两个结论两圆心与定点连线的夹角：/ PAQ= / OAM;两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM ,也等(1)主、从动点与定点连线的夹角等于(2)主、从动点与定点的距离之比等于于两圆半径之比.按以上两点即可确定从动点轨迹圆【操作演练】【演练1】如图，P是圆O上一

5、个动点，A为定点，连接AP,以AP为一边作等边 APQ. 考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？【演练2】如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP,以AP为斜边作等腰直角 APQ 考虑：当点P在圆O上运动时，如何作出Q点轨迹？真题演练【例1】（2018南通中考）如图，正方形 ABCD AB 2# , O是BC边的中点，点 E是正方形内一动点，OE=2,连接DE将线段DE绕点D逆时针旋转90。得DF,连接AECF.求线段OF长的最小值.例2 （2019宜兴二模）如图，矩形 ABCD中，AB=6, BC=9,以D为圆心，3为半径作O D, E为。D上一动点，连接 AE,以AE为直角边作 RtAAEF,使/EAF = 90° , tan/AEF-,则点F与点C的最小距离为【例3】（2015泰州校级月考）如图