江苏省九年级数学上册《一元二次方程》章后复习 苏科版

1、江苏省九年级数学上册一元二次方程章后复习 苏科版【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。4.用方程解决实际问题：略【基础训练】一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.x+2y=1 B.2x(x-1)=2x2+3 C. 3x+=5 D.x2-2=02. 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是（ ）A.

2、4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，193. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( )A. x=1B. x1=0，x2=-3 C. x1=1，x2=3D. x1=1， x2=-34. 已知3是关于x的方程x2-2ax+6=0的一个解，则2a的值是（ ）A.6 B.7 C.8 D.95. 已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( ) A外离 B内切 C相交 D外切6.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A.6或8 B.10或2 C.10或8 D.27. 若2x+1与2x-1互为

3、倒数，则实数x为（ ）A. B.1 C. D.8.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程( )A. x (13x) =20 B.x=20C. x (13 x ) =20 D. x=20 9.若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定10. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44，这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A.19 B.20 C.21 D.22 备选题1. 用

4、配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为 ( B ) A. B. C. D. 2.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（ B ）A1 B-3 C1或-3 D不等于1的任意实数3. 已知2y2+y-2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ B ） A10 B11 C10或11 D3或11二、填空题 (每题3分，共30分)11. 写出一个一根为2的一元二次方程_ _.12.关于x的一元二次方程3x(x-2)=4的一般形式是 .13方程2x2=-4x的解是 .14. 当x_ _ 时，代数式3x 和x2+3x 的值互为相反数15. 当y=

5、 时，y2-2y的值为3.16. 关于的一元二次方程mx2+x+m2+m=0有一个根为零，那m的值等于 .17. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-11x+18=0，则此三角形的周长为_18. 把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是_cm.19. 在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x-2)*5=0的解为 .20. 若a为方程x2+x-1=0的解，则a2+a+2009= .备选题1. 方程2x2-1=x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2，- ，-12. x2+6x+ =(x+ )2

6、. 9，33. 两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是_.7和84. 如果（a+b-1）（a+b-2）=2，那么a+b的值为 0或3三、解答题（60分）： 21. 按要求解下列方程（每题4分，共16分）（1）（x-1）2=4(直接开平方法) （2）x2 4x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法） （4）3(x-5)2=2(5-x) （因式分解法）22. （6分）解方程x2=4x+2时，有一位同学解答如下：解：a=1，b=4，c=2，b2-4ac=42-412=8，即x1=-2+ ，x1=-2-.请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地

7、方，并写出正确的解题过程。23.（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？24.（6分）对于二次三项式x210x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11你是否同意他的说法？说明你的理由 25. （8分）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大

8、销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？26. （8分） 阅读材料，解答问题：为解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将x2-l看作一个整体，然后设x2-l=y，那么原方程可化为y2-5y4=0，解得y1 =1，y2=4当y1=l时， x2-l=1所以x2 =2所以x=；当y=4时，x2-1=4所以x2 =5所以x=，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=；上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想

9、请利用以上知识解方程：x4-x2-60 四、创新题（10分）根据多项式乘法法则可知(x+1)(x+2)=x2+3x+2；（x-3）(x+4)=x2+x-12；（3）（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq.（1）根据上述计算，你能直接说出下列方程的解吗？x2+3x+2=0， x2+x-12=0， x2+(p+q)x+pq=0， (2)若已知（x-m）(x-n)=x2+bx+c，则方程x2+bx+c=0的解是 .(3)仿照上面的方法，你能求出下列方程的解吗？x2-x-6=0；x2+11x+30=0备选题1. 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票

10、价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？1502537504800答案：购买的团体票超过25张.设共购买了x张团体票.由题意列方程得x2100x24000解得x160x240当x160时，不符题意，舍去x240符合题意x40答：共购买了40张团体票.2. 如图7， 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园， 矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为，面积为.(1) 求与的函数关系式，并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到

11、210平方米?说明理由. 答案：依题意，得矩形的长为40-2x.又，.（2）若能达到，则令y210.得.即.该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到210平方米.参考答案：一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B二、11.答案不唯一，如2x2=8等 12. 3x2-6x-4=0 13. -2或0 14.-1或3 15.3或-1 16. -1 17.6，20，27 18.5 19.7 20.2010三、21.（1）开平方，得x-1=2，即x-1=2或x-1=-2，所以x1=3，x2=-1.（2）移项，得x2-4x=-1配方，得x2-4x+4=4，即（(

12、x-2)2=3 开平方，得x-2=x1=2+，x2=2+.（3）方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0，其中a=3，b=10，c=5b2-4ac=102-435=40，（4）移项，得3(x-5)2+2(x-5)=0，分解因式，得（(x-5)(3(x-5)+2)=0，即（x-5）(3x-13)=0x-5=0或3x=13=0x1=5，x2=22.这个解法是不正确的，运用公式时应先化为一般形式，在用公式.将方程化为一般形式x2-4x-2=0因为a=1,b=-4,c=-2，b2-4ac=(-4)2-41(-2)=240.，.23. （1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次

13、方程11（1+x）2=18.59，解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.（2）11+11（1+0.3）+18.59=43.89（万元）答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。24.我不同意他的说法，理由是：当x210x+36=11时，x210x+25=0，即（x5）2=0，解得x1=x2=5 25. 设每件童装应降价x元，则，解得x1=20，x2=10.因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每件童装应降价20元.26.设x2=y，则原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=3，y2=

14、-2所以x2=3，解得x=四、创新题(1)x1=-1，x2=-2；x1=3，x2=-4；x1=-p，x2=-q；(2)x1=m，x2=n；(3) 原方程可化为(x-3)(x+2)=0，解得x1=-1，x2=-2；原方程可化为(x+5)(x+6)=0，x1=-6，x2=-5.26. 22.（5分）试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程； 23.（5分）阅读下面材料，再解方程：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1

15、=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程四.耐心做一做(14分)24.（7分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？25.（7分）如图, 在ABC中, B = 90, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P.Q分别从A.B同时出发, 几秒钟后, PBQ 的面积等于8 cm2 ?参考答案一.精心选一选：题号12345678910答案DDCBBDCAAB二.细心填一填：11.3x2-6x-4=0 ； 12.- ； 13.x1=0，x2=-1，x3=2； 14.3或-1； 15.k=4,另一根为-3 ； 16.(x-4)(x+5)=0； 17.-3或1； 18.2(1+x)+2(1+x)2=8 19.； 20.8；三.用心解一解：21.（1）x1=0，x2=； （2）无实数根； （3）y1=-，y2=； （4）