2013年高考文科数学浙江卷试题与答案word解析版(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013浙江，文1)设集合Sx|x2，Tx|4x1，则ST()A4，) B(2，) C4,1 D(2,12(2013浙江，文2)已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75i C55i D75i3(2013浙江，文3)若R，则“0”是sin cos ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4(2013浙江，文4)设m，n是两条不同

2、的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m5(2013浙江，文5)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm36(2013浙江，文6)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，27(2013浙江，文7)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,4ab0 Ca0,2ab0 Da0,2ab08(2013浙江，文8)已知函数yf(x)的图象

3、是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()9(2013浙江，文9)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A B C D10(2013浙江，文10)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11(2013浙江，文11)已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.1

4、2(2013浙江，文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_13(2013浙江，文13)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_14(2013浙江，文14)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_15(2013浙江，文15)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.16(2013浙江，文16)设a，bR，若x0时恒有0x4x3axb(x21)2，则ab_.17(2013浙江，文17)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_三、解答题：本大题共5

5、小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(2013浙江，文18)(本题满分14分)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积19(2013浙江，文19)(本题满分14分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.20(2013浙江，文20)(本题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120°，G为线段PC上的点(1)证明：BD平面AP

6、C；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值21(2013浙江，文21)(本题满分15分)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值22(2013浙江，文22)(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(

7、浙江卷)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：D解析：集合S与集合T都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.，故STx|2x1，故选D.2答案：C解析：(2i)(3i)65ii2，因为i21，所以(2i)(3i)55i，故选C.3答案：A解析：当0时，sin cos 成立；若sin cos ，可取等值，所以“0”是“sin cos ”的充分不必要条件故选A.4答案：C解析：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，与也可能相交，此时直线m平行于，

8、的交线；D选项中，m也可能平行于.故选C.5答案：B解析：由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6××3×42100(cm3)故选B.6答案：A解析：由ysin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x，因为2，所以T，又观察f(x)可知振幅为1，故选A.7答案：A解析：由f(0)f(4)知二次函数f(x)ax2bxc对称轴为x2，即.所以4ab0，又f(0)f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(，2上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a0，故选A.8 答案：B解析：由导函数

9、图象知，函数f(x)在1,1上为增函数当x(1,0)时f(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x(0,1)时f(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B.9 答案：D解析：椭圆C1中，|AF1|AF2|2a4，|F1F2|2c.又四边形AF1BF2为矩形，F1AF290°，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，|AF1|，|AF2|，双曲线C2中，2c，2a|AF2|AF1|，故，故选D.10答案：C解析：由题意知，运算“”为两数中取小，运算“”为两数中取大，由ab4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由cd4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.

10、非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11答案：10解析：由f(a)3，得a19，故a10.12答案：解析：从3男，3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，则有3种基本情况，故所求事件的概率为.13答案：解析：圆的圆心为(3,4)，半径是5，圆心到直线的距离，可知弦长.14 答案：解析：该程序框图为循环结构当k1时，S1；当k2时，；当k3时，；当k4时，循环结束，输出.15答案：2解析：满足条件的区域D如图阴影部分所示，且A(2,3)，B(4,4)，C(2,0)作直线l0：ykx，当k0时，ykx为减函数，在B处z最大，此时k2；当k

11、0时，ykx为增函数，当k时，在B处z取最大值，此时k2(舍去)；当k时，在A处取得最大值，(舍去)，故k2.16答案：1解析：令x1，得011ab0，整理，得ab0，令x1，得01(1)ab0，整理，得ab2，解组成的方程组，得ab1.17答案：2解析：因为b0，所以bxe1ye2，x0，y0.又|b|2(xe1ye2)2x2y2xy，不妨设，则，当时，t2t1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因为A是锐角，所以.(2)由余弦定理a2b2c22bcc

12、os A，得b2c2bc36.又bc8，所以.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.19解：(1)由题意得5a3·a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Sn.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11110.综上所述，|a1|a2|a3|an|20解：(1)设点O为AC，BD的交点由ABBC，ADCD，得BD是线段AC的中垂线所以O为AC的中点，BDAC.又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，

13、所以PABD.所以BD平面APC.(2)连结OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面APC所成的角由题意得OGPA.在ABC中，AC，所以OCAC.在直角OCD中，OD2.在直角OGD中，tanOGD.所以DG与平面APC所成的角的正切值为.(3)连结OG.因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在直角PAC中，得PC.所以GC.从而PG，所以.21解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0单调递减极小值3a1单调递增28a324a2得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a