磁共振成像梯度放大器控制算法

1、磁共振成像梯度放大器控制算法Control Mctliod for Gi adicnt Power Amplifier in Magnetic Resonance Imaging System消华大学 蒋晓华 李思奇 Email: jiangxi3ohuamailtsinghiin摘要：针对俺共振成像梯度放人器的性能耍求.木丈捉了种使用状态反馈和比例枳分相结介的控制算法。 文章首先介绍了放大器的左电路结构和部分參数并对输出滤幽|的参数做了优化设计,然后基于滤波器和负载模 空.采用状态戢反馈.设计二次羽最优调节器.來改善放大器的动态性能.进一步使用罡值放大结介比例积分控制 來改善模数转换仃效位数

2、不足时算法的稳态性能.域后通过仿真和实验.验证了系统的动态和稳念性能。Abstract: Aimed at the performance of gradient power amplifier in Magnetic Resonance Imaging (MRI) system, a control method combining state feedback and Pl controller is proposed Firstly tlie structure and parameters of man circuit is introduced and then the filter

3、 parameters are optimal designed Based on system model, a state feedback controller designed by quadratic optimal rule is used to improve the dynamic characteristic; fiirther a PI controller based on error amplifier is adopted to improve the steady performance when tlie analogy to digital sample pre

4、asion is insufficient Finally the dynamic and steady performances are demonstrated by simulation and experiment results关键词:梯度放大器，滤波器优化.状态反馈；基值放大Keywords: Gradient Amplifier. Filter Optimization, State Feedback. Error Amplifier1引言梯度放大器是磁共振成像系统中的雨要 组成部件，氏作川是给梯度线圈供电以产生成 像所需的梯度磁场，其性能决定梯度磁场的上 升时间、强度、线性度及

5、稳定性等指标，氏接 彩响到成像速度和图像质氐梯度放人器具仃 输出电流大，电流变化率大，稳态耕度高等特 点。为了提高梯度放大器的动态响应特性， 基于系统模型的控制算法被广泛采用，如前 馈控制，状态反馈等囚。木文根据正在研 制的一套磁共振成像设备梯度系统的性能 指标要求，设汁了主电路及滤波器参数，使 用応于系统模羽的状态般优反馈来达到良 好的动态特性，同时结合比例枳分控制改善 放人器的稳态性能。垃后给出了仿真和实验 结果。2主电路结构目前在研制的一套MRI设备冇关梯度系 统的相关参数如表1所示。为了达到最人电流 上升率，梯度放大器输出电压应大于116V, 考虑到滤波电感卜.的输出压降,选用150V

6、直 流电源作为放大器的供电电源。此电压等级 下，可选取MOSFET作为上电路开关器件， 使川较岛的开关频率，达到更好的动态和稳态 控制效果。表1梯度系统性能名称性能指标最大电流200A最大电流变化率500A/ms上升时间200us400us负叔电感20uH-200uH负载电阻0 02ohm-0 OSohm上电路结构如图1所示，采用双H桥并 联增加电流输出能力，为了避免产生较大环 流，不使川桥路交借，并联桥路的触发脉冲占 空比和相位完全相同，并联输出电感用来限制 桥路不同通断时的短路电流，考虑控制川电路 模型时，并联输出的电感可等效为个电感。 由于MOSFET貝冇止温度系数，可以II动均 流，不

7、需要再采取上动均流措施。选用IXYS 公司IXTQ100N25P耐压250V,电流100A器 件，设计开关频率为40kHz ,采取如图2所示的脉冲发生方式，使控制 和纹波频率达到开关频率的两倍。方程(4) 为图2所示的脉冲发生方式的数学描述。根据 占空比正负以及控制周期奇偶数,分为四种情 况，输出电压弘的占空比在一种情况下,仅 由一个桥臂的输出占空比决定，从而通过交错 改变两个桥臂的占空比來达到两倍的控制频 率。采样选収在图中q时刻，在此时采样， 离前次开关动作时间较可以大大减小开关 过程对采样的干扰，同时还可以达到较小的采 样延迟。图1双H桥并联梯度放大器上电路结构1 (1)ii <i

8、nn ,i i i ii2uU图2脉冲发生方式(1) d> 0» 2(n-l)-Ts <t <(2n1)-75lti = U°c% = 0< 2(/1-l)-7 +J-75(1)"b = %(：2 2(/ -1)厂 + d 7(2) d>0, (2n-r)-Ts<t<2n Ts叫=Udcv(2”-l)7 + d7 ut=0j>(2n-l)Ts + dTs(2)佻=0(3) d<0, 2n Ts<t<(2n + l) Tsh. = 0 J v In Ts + |t/|- Ts uK=Ut>lnT

9、sdTS(3)% = dc(4) dvo, (2/i + l)-Tsr<2(fi + l) Tsuk = 0叫=(/DC,r < (In +1) 7 + |d| 7(4)= Oj >(2/? + l) T5 + |J|-753滤波器参数设计滤波器参数选取上要考虎转折频率，通带 衰减，开关频段的衰减，阻尼系数，以及损耗 等因素。山电路结构及脉冲发生方式可知，图11' 所示的滤波器结构，可将多个滤波电感合并， 等效为图3所示的二阶LCR滤波电路。图3简化的LCR濾波电路图滤波器输出电压到输入电压的传递函数 为心)_久,($厂 $%CQ+$a + q)R (7 + 9 +

10、4) 为了避免滤波器对梯度输出主频段的影 响，滤波器转折频率选取应岛于梯度放人器输 出的最舟频率。在LCR滤波器模樂下，考虑 负载电感，忽略滤波电感和负载电感上的电 阻，滤波器转折频率2 Li(6)In C考左负载电感后.滤波器的转折频率增 高,设计时可按照不考虑负载电感来选取滤波 器LC参数，即可保证在不同负载条件下，滤 波器的转折频率均满足要求。山滤波器传递函数可得通带电压哀减为L柿沪点(7)滤波电感越小，输出电斥的利用率就越 I岛，电流上升率也越高。在高频段，传递丙数可近似为冬(8)$厶滤波器衰减同厶成反比关系，同&大小 成止比关系。阻尼电阻&可以降低波特图上LC谐振 峰

11、的高度，抑制振荡，但同时阻尼电阻将带来 损耗，并减少滤波器高频段的衰减。由滤波器传递函数可得阻尼系数R W+Q .CW 4 L =叵空圧22 厶 q q 当谐振频率选定后，伍一定，阻尼系 数同厶成近似反比关系，同&人小成止比关 系。根据梯度放人器性质，滤波器损耗町分为 放大器输出频段和开关频段两部分來计算。在 放人器输出频段，负载电流按照设定值输出， 同滤波器参数无关，按照负载电渝讣算滤波器 损耗。此时频率较低，滤波电容阻抗很大，因 此阻尼电阻上迫流Q (10) +R sC品"心心$ (11)滤波器损耗同厶平方成反比，同R人小成 止比关系。开关纹波频率下，电用心b为方波，英频

12、 谱分布在开关频率及开关频率整数倍的频带 上，此时频率较高，负载电感阻抗很大，滤波 电容支路阻抗很小，阻尼电阻上电流近似为锯 齿波，峰峰值可按下式近似求得J£中d为导通占空比，“c为滤波电容上电 压。进一步可求得阻尼电阻上损耗(12)12L2Re当处于稳态时，电容电压损 耗可由公式(13)计算E验( 山此可得，无论放人器输出频率还是开关 频率，滤波器损耗均同L半方成反比，同R 大小成止比关系。综合前面分析，电感厶越小，滤波器动态 电压利用率越高，但在相同衰减和阻尼的条件 下，滤波器损耗也越大。滤波器参数选择可先 确定滤波电感大小，K取值为能满足动态电压 利用率的最大电感值。为了满足负

13、载电感200iiH时电流上升率 要求，滤波电感选取50iiHo由梯度系统要求 的最短上升时间200us,可得输出梯形波大部 分能最集中在05kHz频段，选取滤波器转折 频率/co=7.5kHz.可得滤波电容约为9iiFo宙 高频段的衰减及损耗可知，阻尼电阻越小，滤 波器在开关纹波处的衰减越人，并H损耗越 小。但同时阻尼电阻还需根据调整时间來选 取，参照上升时间，初步设计在200us内，滤 波器谐扳的振荡哀减到原來幅值的10%,可求 得阳尼电阻大小 /?=0.92olmi, Z?=lohm。由公式(9)町知，负载电感越人，系统阻尼 系数越小，而公式(11卜(13)给出的滤波器损 耗,也随负载电感

14、增加而增加。下面分析负载 电感収200wH/0.08olim时滤波器的相关性能。设上升时间200i】s,电流上升率500A/ms. 电流幅值100A。损耗计算分为动态阶段和稳 态阶段來计算。首先il舁放人器输出频段下的 损耗。动态阶段，近似认为为周期800us幅值 100A的正弦波，由式(11)计算得Pt=61.9W, 稳态阶段，输出直流，计算得甩心。接着 分析开关频率卜的损耗，在动态阶段，输出占 空比和滤波电容电压变化较大，该过程的损耗 不易求得，当&=0, </=1时，公式(12)取得最 大值Plcx；2maxi=117.21Vo稳态阶段，输出占空 比预.053,由式(13)

15、可得Pg用0.3W,而式(13) 在d=0.25时収得瑕人值，PlcgmaxT.IW。由以上分析可知，滤波器在电流上升下降 的动态过程瞬时损耗功率较大，稳态时损耗功 率很小。根据磁共振成像脉冲序列的要求， 般上升时间为儿百微秒，稳态时间为儿个亳 秒，因此电流动态过程所片时间比较少，滤波 器总损耗功率不大。由于存在阻尼电阻，滤波器的高频特性较 左，为了进步提岛稳态时的纹波特性，考虑 图4所示的滤波器结构，V/VY>LYYVjvwJ<4 L % /?gc «b图4双电容LCR濾波电路图4结构的滤波电路.通过并联一滤波电 容，滤波器特性仃所改变，其岛频段衰减町近 似表示为式(1

16、4),英高频段衰减近似和G成反 比关系，阻尼电阻的选取对高频段衰减彩响不 大。(14) s L CjM此可考虑根据滤波器在谐振频率处的 阻尼效果对阻尼电阻进行优化。认为肖电流流 过G，C2支路时，在电阻上消耗的损耗最大 时，系统的阻尼最人，求解可得阻尼效果最优 时，阻尼电阻取值近似满足以下公式其中疏为谐振角频率。选定Ci+C=U9uF,卜面根据波特图曲线 优化G/G的值。图5中所示为Ci/G取不同 值in时，滤波器的幅频响应特性。苴中阻尼 迫阻R取伉参照式(15)。可以看出，当m=2 时，滤波器谐振峰岛度同原LCR滤波器竝本 一致，但在开关频率处的多了10dB的衰减， 并且滤波器通带更宽。图5

17、不同m值滤波器波特图比较进步分析滤波器损耗的变化，由于总电容取值相同，电容G和G支路流过的总电流 和LCR滤波器近似相同，阻尼电阻上流过的 电流x = Av + Bu英中(16)市式(15)和(16),可以求得在最佳阻尼情 况下，0 /匕“随G©比的关系。44)ic主ReT_ 1cR郡十Re"V"(17)一 11B= 00图6不同m值下法波器损耗G/C?减小，损耗减小。并冃随着频率增 高，犬大减小，如图6所示，采用 图4滤波器结构后，在低频段损耗较大，在开 关频率下，验,相比人旳将有显著减小。初步设计两组滤波器参数，如表2所示。 其中滤波器1为图3所示结构，滤波器

18、2为图 4所示结构。在后面仿貞分析中，将对这两组滤波器的稳态纹波衰减及损耗进行分析。表2滤波器参数滤波器编,:参数取值濾波器1厶"厶2厶】厶2 RzRqRzRz C Re50uH 0 01 ohm 9uFlohm滤波器2厶“厶2 bl厶2R.iRtRzRbi Ci R G50uH 0 Olohni6uF 5ohm3uF4控制算法4.1动态控制算法为了提高动态响应，使川基于负载模型的 状态反馈方法，并使用二次型优化方法來求取 反馈系数矩阵首先建立图3所示电路的数学模型，令«=wa一心，itcr，可紂将系统离散化.可得差分方程组x(k + 1) = Adx(k) + Bdu(k

19、)(18)其中TsAd = exp八,s , Bj = B J exp u dt o设定跟琮目标为人f，按照求解稳态瑕优 调节器问题，选取权矩阵Q和R,可求得最优 反馈系数矩阵KFR+BjPBfBjPA (19) 其中P为Riccati方程(21)的解 p 伙戶 0+A/p 伙+i)z+bkb； p 伙+i)r% (20)输出控制最可由下式(22)得出,讹)= -Kx伙)+ %)“)(21)其中Gf(Z)= Cd/-Ai + 3d KF控制框图如图7所示，“(k)为误差信号， 通过对英积分来确保稳态耕度。虚线框屮，为 离散系统延迟补偿。对于图4所示的滤波器结构，可忽略阻尼 电阻肓，按公式(17

20、)的状态力程进行控制器役 计。4. 2稳态控制算法任采样箱度理想的情况下，4.1所述控制 算法可达到理想的稳态控制性能。然而梯度放 犬器对稳态性能仃着特殊的要求，输出电流幅 值200A，输出电流低频波动在毫安暈级,此 时AD的采样粘度要达到16-18位，这是个 很高的要求，并且所冇状态最的采样都必须达 到相应精度，硬件设计成本很高。下面给出一 种当采样系统不能达到上述要求时，通过差值 放大结合比例积分控制来改善稳态性能的方 法。由比例积分控制特性可知,只要能帮确的 测最参考电流和反馈电流的差值，便能达到良 好的稳态性能。采用图8所示结构，来测最参 考电流和反馈电流的農值AD灾际采样粘度 达到1

21、1位即可满足前述的稳态性能要求。Iref(k)6y(z)沢k)图7基盖模解耦的最优控制算法椎图半上升和调节阶段结束，设在控制周期心 切换为比例积分控制，则Z后的输出控制鼠宙 方程(22)决定。u(k) = k9UJp + 为 «£/荻+冷*心 Q2) 其中口九为电流左值，心为比例系数，心为枳 分系数，如为比例积分切换时的初始设置。为 减小切换时的扰动，应使得“0为维持稳态电 流的输出，其值可根据切换询的数据求得。由 于采样数据存任T扰，可考虑选取切换前多组 数据取半均值。输出电压町表达为方程，"伙)7 1“ 伙)+ 厶.伙)；“伙7 (23) 斤为电路总电阻，Z为

22、电路中总电感，设 根据切换前冷个数据求得他,由式(23)可得,*0 _s I心讥代57(24)+ f 4/ec 伙0)- £ 伙o 一 h -1)Is求得切粵甘初值% = R亿心L£ "一伙°)一/荻(心一匕一 1)1 s制，因此,切换时带来的振荡衰减速度同滤波 器的阳尼密切相关。5仿真结果与分析5J电路参数使用SlllHllillk搭建基于图1所示电路结构 的仿貞平台。滤波器参数如表2所示，仿真电 路参数如农3所示。使川图2描述的脉冲交错, 使得控制频率增加为开关频率的两倍。表3仿貞电路参数开关频率*40kHz控制频率2XfsSOkHz直流电压“DC1

23、50 V负我1电感20uH电阻心0 02ohin负毀2电感200uH电阻心0 OSohin5.2动态控制效果仿真图9为使用滤波器2,算法的控制效果仿 貞，由仿貞结果可以看出，负载从20uH到 200uH范【乩 算法均何良好的动态控制效果。(a)负载1跟踪不同幅值梯形波(25)山丁比例枳分无法对滤波器振荡进行抑(b)负裁2珊踪不同幅值梯形波E 4阳由阳掲择图12为在负载2条件下，输出上升时间 200us,幅值±100A梯形波，使用滤波器1和 滤波器2时，阻尼电阻上的电流波形。山电流 和阻尼电阻大小，计算得：(1) 使用滤波器1,从0A上升到100A过 程,损耗能量0.0154J,对应瞬

24、时功率77W, 而稳态损耗功率为0. 5W；(2) 使用滤波器2,从0A上升到100A过 程，损耗能帚：0. 0183J,对应瞬时功率91W, 稳态损耗功率为0. 02Wo图12阴尼电阴电流(1)中上升阶段瞬时功率人于章节3中的 佔算功率61.9W.可能是因为任估算中木考虔 上升阶段开关频率下的损耗。图9更法拎制效果仿亢5. 3釆样噪声及稳态控制效果假设模数转换楙度为11位，测最满最程 200A,则釆样噪声约为+/-0.2A。仿真中采样 过程加入0.2, 0.2上分布的白噪声，使用4. 1 所述的控制算法，选用负载2,稳态电流输出 波形如图10(a) o稳态使用比例积分控制，Rp取1.2,人収0.L并采用4. 2中所述方法计算 切换时刻比例积分的初值心，电流的控制效果 如图10(b)o图11为滤波器1和滤波器2的开关纹波比较，使用滤波器1开关纹波为15niAnns,而使川滤波器2后开关纹降为6mAnns.(a)状态反馈控制©)比例积分控制图10稳态性能比较6初步实验结果图13为跟踪动态波形的实验波形，直流 电压50V,选用滤波器2所述结构和参数，负 载80uH。其中(a)