2722相似三角形的应用(1)

1、4、相似三角形的识别方法有那些？、相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：“两角两角”定理：定理：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例回顾复习回顾复习方法方法2： “平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。成的三角形与原三角形相似。方法方法3：“三边三边”定理：定理：三组对应的比相等，两个三角形相似三组对应的比相等，两个三角形相似.方法方法4：“两边夹角两边夹角”定理：定理：两组对应边的比相等，且夹角相

2、等的两个三两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似角形相似.（不常用）（不常用）1、什么是相似图形？它有什么性质？、什么是相似图形？它有什么性质？2、什么是成比例线段？、什么是成比例线段？3、相似三角形的性质有那些？、相似三角形的性质有那些？acbd27.2.2 27.2.2 相似三角形的应用相似三角形的应用(1)(1)测量高度测量高度重点提示：重点提示：图中找图中找相似相似 相似得相似得比例比例 比例来比例来计算计算 计算求计算求线段线段（高度，宽度等）（高度，宽度等）1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂

3、端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？2.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网落在离网5 5米米的位置上，求球拍击球的高度的位置上，求球拍击球的高度h. h. ( (设网球是直线运动设网球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m如图，我们想要测量如图，我们想要测量测量金字塔的高度测量金字塔的高度，你有什么方法？你有什么方法？ACBDE借太阳的光辉助我们

4、解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗?例例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图如图,如果木杆如果木杆EF长长2m,它的影长它的影长FD为为3m,测得测得OA为为201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO。 OBA(F)EDDEA(F)BO解：解：太阳光是平行线，太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= D

5、FE=90ABODEF答:金字塔的高为134m.2m3m201m?例题例题BOOAEFFD201 2134( )3OA EFBOmFDACBDE还可以这样测量还可以这样测量镜子镜子方法三方法三: :标杆标杆人人也可以这样测量也可以这样测量练习练习P51P51练习练习1. 1. 在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.8m1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m,3m,同时测得一栋高楼的影长同时测得一栋高楼的影长为为90m,90m,这栋高楼的高度是多少米这栋高楼的高度是多少米? ?解：解：答：高楼的高度为答：高楼的高度为54m54m。1 . 839 0 x则有 54 x解得 m

6、x设高楼的高度为，根据根据 同一时刻物体的高度与它的影长成正比例同一时刻物体的高度与它的影长成正比例（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）.巩固练习1、P56 9、10、112、P72 9测高的方法测高的方法测量不能到达顶部的物体的高测量不能到达顶部的物体的高度度,通常用通常用“在同一时刻物高与在同一时刻物高与影长成正比例影长成正比例”的原理解决的原理解决 ：物高物高1 ：影长：影长1 = 物高物高2 ：影长：影长2小结小结校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？ 请设计出两种不同的方法请设计

7、出两种不同的方法.把长为把长为2.40m的标杆的标杆CD直立在地面上，量出树直立在地面上，量出树的影长为的影长为2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？这时树高多少？你能解决这个问题吗？ ABCD方法一方法一 把一小镜子放在离树（把一小镜子放在离树（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后沿处，然后沿着直线着直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看到树梢顶，这时恰好在镜子里看到树梢顶点点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？

8、这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二方法二 如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒OB，比较木棒的，比较木棒的影长影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OBOB 如果如果OB1，AB2 2，ABAB274274，求，求金字塔的高度金字塔的高度OBOB. . u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想测高是本课重点学习的内容测高是本课重点学习的内容怎样测量怎样测量旗杆的高旗杆的高度呢？度呢？求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法: :旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量, ,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解. .相似于相似于c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？么三角形？这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示：温馨提示：BCRtABC6m6m2