2614二次函数y=ax2+bx+c的图象

1、26.1.426.1.4二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象 22246448212yx22yx2yxX二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下

2、列表格: :1 234576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，再向下平移个单位后，向右平移将抛物线44212xy 4)4(212xy2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.2.把函数y=x2-2x的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为发展性训练右移2单位，下移4单位y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4直接画函数 的图象 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数 的

3、图象的图象, ,通过平移抛物通过平移抛物线线 是可以得到二次函数是可以得到二次函数 的图象的图象. .应该在什么位置作出函数应该在什么位置作出函数 的图象呢的图象呢? ?216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数提取二次项系数 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x化简化简: :去掉中括号去掉中括号216212 xxy能否转化为能否转化为上一节课所上一节课所学知识？学知识？顶点式顶点式2x21y 2x21y 216212 xxy216212xxy根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x

4、x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表: :利用图像的对称性利用图像的对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).21描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？216212 xxy216212 xxy221x

5、y 你学会了吗？你学会了吗？ 研究二次函数研究二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，关键是找到的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用对称轴和顶点坐标。通常利用配方法配方法把二次函数把二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c转化为转化为y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式，然后确定抛的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。物线的开口方向、对称轴和顶点。练习：练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1. 2.x2x3y2 3x4-x21y2 31-3132 xy 5-4212 xy用配方法求

6、二次函数用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa.44222abacabxay 函数y=ax2+bx+c的顶点式 a2b-x 对称轴：对称轴：x顶点坐标：顶点坐标：）aac-b，ab（-4422顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 .2:abx它的对称轴是直线.44,22ab

7、acab它的顶点是.44222abacabxay ;23.12xxy ;2.22xxy ; 882.32xxy . 3421.42xxy二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小

8、,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结 拓展回味无穷回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac4421.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.

9、2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （ ） A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则则（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.b B.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.b C.b=-8 =-8 c= 6 D.b D.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B5.5.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的