解二元一次方程组复习

1、解二元一次方程组复习一教学目标 1使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。 2列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。二. 重点、难点 1重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。2难点；找出等量关系列出二元一次方程组.三.复习小结 1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个

2、未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。 3.三种方法：(1)列表尝试法 (2)代入消元法 (3)加减消元法代入消元法基本思路是“消元”

3、:代入消去一个未知数，把“二元一次方程”转化为“一元一次方程”。代入法主要步骤是：a、把其中一个方程变形，使某个未知数能用含另一个未知数的代数式表示。 （变形）b 、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。并求的这个未知数的值。 （代入）（求值1）c、把这个未知数的值代入代数式，求的另一个未知数的值。 （求值2）d、写出方程组的解。 （写解）变形 代入求值1 求值2 写解加减消元法基本思路是“消元”:加减消去一个未知数，把“二元一次方程”转化为“一元一次方程”。加减法主要步骤是：a、把其中一个未知数的系数变为相同或互为相反数。 （处理系数）

4、b、通过两个方程相加或相减消去一个未知数，把二元一次方程组化为一元一次方程。并求的一个未知数的值。 （加减）（求值1）c、把这个未知数的值代入方程，求的另一个未知数的值。 （求值2）d、写出方程组的解。 （写解）处理系数 加减求值1 求值2 写解基本方法应用：1求二元一次方程3x+y10的正整数解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4但是当x4时，y 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能

5、取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。2.能用几种方法解x+y=-1 2x+y=13.用加减法解方程4x+3y=12x-2y=-3 .技巧性方法：整体代入法x-2=2( y-1)2(x-2)+(y-1)=5总结方法整体加减法 +=2-=3总结方法方程组重造法 3x+2y=1 2x+3y=-3方程组呈现形式1、直接呈现 2、间接呈现（以各种隐形的、变化的形式呈现）方程组间接呈现形式举例如下：1已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求x、y之值。2已知 4x+3y-5 与 x-3y-4 互为相反数，求x、y之值。3已知（4x+3y-5）2+ x-3y-4=0，求x、y之值。4已知 3ay

6、+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y之值。5.已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求x、y之值。6.已知（4x+3y-5）2+ x-3y-4=0，求x、y之值。7.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y之值。四例题讲解例一已知 x=1 2xnm=5 y=2 是方程组 mxny=5的解，求m和n的值。 分析：因为，x=1，y2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=1，y2既满足方程又满足方程于是有： 2n-2m=5 m+2n3 解这个方程组即可。例二方程（组）中的“待定系数法”、已知 x=1 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是多少？y=-1 、如

7、果 x=1 是方程ax+2y=3a-2的一个解，那么关于x、y的方程y=1x+ay=3的一个解是多少？、已知是方程ax+by=10中，当x=-1时y=0,当x=1时y=5, 那么a、b的值是多少？3、已知是方程ax+by=10的两个解为 x=-1 与 x=1 那么a、b的值是多少？Y=0y=5、方程组 x+y=5 是方程10x-my=7的解，那么m的值是多少？x-y=3、方程组 2x-3y=3 与方程组 3x+2y=11 的解相同，那么a,b的值是多少？ax+by=1 ax-by=3、解关于x、y的方程组 ax+by=2 时，小明求的正确的解是 x=3 cx-7y=8 y=-2而小马因看错系数

8、 c 解得错误解为 x=-2 试求a，b，c的值。 y=2例三：方程组ax+by=62 的解应为 x8 mx-20y=-224 y10但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；例四某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发? 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时? 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。 X公里 ADy公里 B C 甲上车点下车点乙(

9、1)汽车从ABD所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。 (2)汽车从BDC所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：= = 例五.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程

10、150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150解这个方程组即可。 例六.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗? 这里有三个未知数个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数? 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是