勾股定理(肖金林课件)

1、人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章新林学校 肖金林（一）（一） 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。图角边称为股，斜边称为弦。图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三，最早是由三国时期的数学家赵爽在注解国时期的数学家赵爽在注解周髀算经周髀算经时给出的时给出的.图图1-2是在是在北京召开的北京召开的2002年国际数学家大会（年国际数学家大会（TCM2002）的会标，）的会标，其图案正是其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，是我国，它标志着中国古代的数学成就，是我国

2、古代数学的骄傲。古代数学的骄傲。 图1-1图1-2勾股定理是我国古代数学勾股定理是我国古代数学的一个了不起的成就，的一个了不起的成就，展现在展现在大屏幕上的是大屏幕上的是20022002年国际数学年国际数学家大会的会标。这个标志的设家大会的会标。这个标志的设计基础是计基础是17001700多年前，中国古多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的为含义丰富的20022002年国际数学年国际数学家大会的会标。家大会的会标。看一看看一看 相传相传2500年前，一

3、次毕达哥拉斯去朋年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反应直角三角形三边的某种数量关系，同学应直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？发现什么？思考：你能发现图中等腰直角三角形有什么性质吗？思考：你能发现图中等腰直角三角形有什么性质吗？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正

4、方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的

5、一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现各图）你能发现各图中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：等腰直角三角形两条直角边上的正方即：等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积形面积之和等于斜边上的正方形的面积SA= 4 平方单位平方单位SB= 4 平方单位平方单位SC= 8 平方

6、单位平方单位ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）你能发现直角三）你能发现直角三角形三边长度之间存角形三边长度之间存在什么关系吗？与同在什么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（1）你能用三角形）你能用三角形的边长表示各正方的边长表示各正方形的面积吗？形的面积吗？abcSC=c2SB=b2SA=a2 SA+SB=SCba+22=c2ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形

7、三边为边作正方形思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关系还有上述关系吗？吗？（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议ABC图图3-1ABC图图3-2abcba+22=c2SA=a2SB=b2SC=c2 SA+SB=SC 命题命题1 如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别 为为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc由此，我们猜想：由此，我们猜想：证明命题证明命题1的方法很多，下面介

8、绍我国古人的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。赵爽的证法。看下面的图案：abcabac即：ba+22=c2bcc2=S总总ba+22=S正方形正方形直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边等于斜边 的平方。的平方。 这样就通过推理证实了命题1的正确性，我们把它叫做定理，即是勾股定理：勾股定理：ba+22=c2即： 在RtABC中，两直角边分别为两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么abcACB勾勾股股弦弦 我国古人把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，即有股股弦弦勾勾+22=2 勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理，他勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理，

9、他们认为这个定理是由公元们认为这个定理是由公元500多年前的毕达哥多年前的毕达哥拉斯发现的。但是，我国早在公元前拉斯发现的。但是，我国早在公元前1世纪就世纪就发现了这个定理，要比毕达哥拉斯早好几百发现了这个定理，要比毕达哥拉斯早好几百年。年。26xP的面积的面积 =_24322622xX=_X=_24225P625400BACAB=_AC=_BC=_251520 x + 2 = 6222222x_62=ACBD1m2m3m2.2m一个门框的尺寸如图所示，一块长 ，宽 的薄木板能否从门框内通过？为什么？3m2.2mACBD1m2m在在RtABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，2AB2BC2A

10、C22= 1 + 2 = 5因此，因此，AC = 52.236 2.2即即 AC木板的宽，所以木板从门框内通过木板的宽，所以木板从门框内通过能能2AC=+大于大于 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? (精确到0.01m)3m2.5m0.5m?可以看到，可以看到，BD=ODOB，求，求BD，可以先求，可以先求OB，OD在在RtAOB中中2OB =OB在在RtCOD中中2OD =2AB2AO=23 22.5=2.75 1.6582CD2OC =23 22 = 5OD =52.236ODOB2.2

11、361.658 0.58 (m)梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移，梯子底端外移 0.58 m= 2.75BD = =如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?24m9m?C解解: 依题意可知 RtABC中，DBC = 9mAC = BD BC = 24 9 = 15m2AB2BC2AC=+AB2AC=2BC= 15292AB = 144= 12 ( m ) 这个安全区域的半径至少是12米. 以等腰直角三角形的两直以等腰直角三角形的两直角边和斜边长分别作正方形角边和斜边长分别作正方形 以一般直角三角形的两