2017鄞州中学自主招生数学卷三位一体

1、2017堇B州中学自主招生数学卷 （三位一体）数学试题说明：1、本卷满分120分，考试时间为90分钟;2 、全卷分试题卷和答题卷，答案必须写在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效；3 、不能使用计算器.一、选择题（每小题5分，共40分）1 .若ab 0 ,则等式 厂N成立的条件是（ ）A、a 0,b 0 B、a0,b0 C > a 0,b 0 D 、aQb0 2.已知a 22 1,b 2v12 V6,c展2,那么a,b,c的大小关 系是（）A a b c B、cab C 、cba D 、 b a c3 .下列四个判定平行四边形的命题的题设： 一组对边相等且一组对角相等的四边形；一组对边相

2、等且一条对角线平分另一条对角线的四 边形；一组对角相等且这一组对角的顶点所连 结的对角线平分另一条对角线的四边形；一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线 被另一条对角线平分的四边形，其中是真命题的 个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、44 .如图，两个反比例函数y旦和y & （其中xx kl k2 0）在第一象限内的图像依次是Ci和C2,设点P在a上，PCX x轴于点C,交C2于点A, PDL y轴 于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为 （ ）A、ki + k2 B、ki-k2C ki k2 R 8k25 .如图，在RtABc中，点D为斜边AB的中点， 点E、F

3、分别在 AC BC上，edf 90,如果AE 1,CE 2,BF CF g,则斜边AB的长为（）A、3晚B、3V3C、6D 3痣6 .如图，在一个凸八边形中，每三个顶点形成三 个角（如A, B）C三个顶点形成ABC, ACB, BAC ）, 一共可作出168个角，那么这些角中最小的一个 一定是（）A、小于或等于20 B、小于或等于22.5 C、小于或等于25 D、小于或等于27.57 .如图，在矩形 ABCD, AB=3,BC=2,以BC为 直径在矩形内作半圆，自点 A作半圆的切线AE, 则 sin CBE （）画 108 . Rt ABC的三个顶点ABC均在抛物线y X2上，并 且斜边AB平

4、行于X轴，若斜边上的高为h,则h满 足（）A、h 1 B 、h 1 C 、1 h 2 D 、 h 2二、填空题（每小题5分，共40分）9 .分式”二的值为整数，则整数x的值 X 1为.10 .设正方形ABCD勺中心为O,在以五个点A、 B、C、D O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们恰好全等 的概率 为.11 .关于x的不等式组x m 0的整数解共有5个, 7 2x 1则m的取值范围是.12 .已知四个整数数据：10、x、8、12,若这组 数据的众数和平均数的差的绝对值是 1.5,则这 组数据的中位数是.13 .如图，AB/ DE, FC± CDT点 G abc 107 ,

5、 CDE 130 点G在BC的延长线上，则FCG的度数是 度.14 .如图，。与Rt ABC的斜边AB相切于点D, 与直角边ACW交于点E,且DE/ BC,已知AE=V2 , AC=3后，BC=6,则O O的半径是.15 .如图，在第一象限内存在等腰直角 OAB, A 90 点A的纵坐标为2,在第一象限内OAB的右侧作BCD,使它与OAB全等，直角顶点C在x轴上，当 点A运动时，点D恰好在某条直线I上运动，则 直线的解析式为16 .边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其 周长分为1 : 2两部分，那么所有这些等腰三角 形中，面积最小的三角形的面积是 :、解答题（第17题8分，第18、19题各1

6、0分，第20题12分，共40分）17 .如图，AB, AC AD是圆中的三条弦，点 E 在AD上，且AB=AC=AE#你说明以下式成立的 理由： CAD 2 DBE .BD18 .如图抛物线y ax2 bx（a 0）与双曲线y人相交于 x点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,点B在第 三象限内，且aob的面积为3 （O为坐标原点）， 求实数a,b,kd的值.19 .已知：(x a)(x b) (x b)(x c) (x c)(x a)是关于 x 的 完全平方式，试猜想a,b,c应满足的数量关系，并 证明你的猜想.20 .已知正abc,AB=2,点P、Q分别从A、C两 点同时出发，以相同的速度作直线运