高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷03（教师版）

1、小题提速练(三)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合AxN|x6，BxR|x23x0，则AB()A3，4，5，6Bx|3x6C4，5，6 Dx|x0或3x6解析：选C.依题意得A0，1，2，3，4，5，6，Bx|x0或x3，因此AB4，5，6，选C.2已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A3 B2C1 D1解析：选A.依题意得1aib2i，因此a2，b1，ab3，选A.3某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为()A. BC. D解

2、析：选B.将3名男生记为M1，M2，M3，2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为，选B.4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是有一个人走378里路

3、，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A96里 B48里C192里 D24里解析：选A.依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为的等比数列记为an，其前6项和等于378，于是有378，解得a1192，因此a2a196，即该人第二天走了96里，选A.5已知抛物线x28y与双曲线x21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x±3y0 B3x±5y0C4x±5y0 D5x±4y0解析：选B.设点M(x0，y0)，则有|MF|y025，y0

4、3，x24，由点M(x0，y0)在双曲线x21上，得x1，241，a2，所以双曲线x21的渐近线方程为x20，即3x±5y0，选B.6如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m、n分别为495，135，则输出的m()A0 B5C45 D90解析：选C.执行程序框图，m495，n135，r90，m135，n90，不满足退出循环的条件；r45，m90，n45，不满足退出循环的条件；r0，m45，n0，退出循环故输出的m45，选C.7ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2，且|，则向量在向量方向

5、上的投影为()A. BC D解析：选D.依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是ABC的外接圆的直径，ACAB.又AOOBAB1，因此ABC60°，ACB30°，| ，在方向上的投影为|cos 30°×，选D.8已知x，yN*且满足约束条件则xy的最小值为()A1 B4C6 D7解析：选C.依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线xy0，平移该直线，因为x，yN*，所以易知目标函数在点(3，3)处取得最优解，所以(xy)min6，故选C.9定义运算：a1a4a2a3，将函数f(x)(0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数

6、，则的最小值是()A. BC. D解析：选B.依题意得f(x) cos xsin x2cos，且函数f2cos2cos是偶函数，于是有k，kZ，即，kZ.又0，所以的最小值是，选B.10设曲线f(x) cos x(mR)上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：选D.依题意得g(x) sin x，yx2g(x) x2sin x，易知函数y x2sin x是奇函数，其图象关于原点中心对称，故B，C均不正确，又当x时，y x2sin x0，故选D.11某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落

7、在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率)()A. BC. D解析：选A.依题意知，题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥，设新工件的长、宽、高分别为a，b，c，截去的小圆锥的底面半径、高分别为r，h，则有a2b24r2，h2r，该长方体的体积为abcab(22r)4r2(1r)记f(r)4r2(1r)，则有f(r)4r(23r)，当0r时，f(r)0，当r1时，f(r)0，因此f(r)4r2(1r)的最大值是f，则原工件材料的利用率为÷，选A.12设函数f(x)若关于x的方程f(x)a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是()

8、A(3，) B(，3)C3，3) D(3，3解析：选D.在坐标平面内画出函数yf(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，当且仅当a(0，2时，直线ya与函数yf(x)的图象有4个不同的交点，即方程f(x)a有四个不同的解，此时有x1x24，|log2x3|log2x4|(0x31x44)，即有log2x3log2x4，x3x41，所以x4(1x44)，易知函数yx4在区间(1，4上是增函数，因此其值域是(3，3，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设命题p：1，命题q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：解不等式1，得x1，故满足命

9、题p的集合P，1，解不等式(xa)x(a1)0，得axa1，故满足命题q的集合Qa，a1又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a且a11，解得0a，故实数a的取值范围是.答案：14在ABC中，B，AB2，D为AB的中点，BCD的面积为，则AC等于_解析：因为SBCDBD·BCsin B×1×BCsin，所以BC3.由余弦定理得AC2492×2×3cos7，所以AC.答案：15已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线为l.若l与曲线yax2(a2)x1相切，则a_解析：依题意得，y2，切线l的方程为y12(x1)，即y2x1，由消去y得ax2(a2)x12x1，即ax2ax20，a28a0(a0)，解得a8(a0舍去)答案：816已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆上一点(异于左、右顶点)，过点P作F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2|PM|2|PF1|·|PF2|，则该椭圆的离心率为_解析：在PF1F2中，由角平分线定理，得，即.由椭