福建省南平市武夷山第三中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市武夷山第三中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是复数的共轭复数，且，则（

）A．3

B．5

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，则A∩B=（）A.{－3,－2,－1,0} B.{－1,0,1,2,3}C.{－3,－2} D.{－3,－2,－1,0,1,2,3}参考答案：B【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再由交集的定义可得结果.【详解】因为，∴．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.已知集合,，则＝

A．﹛x|x＜－5或x＞－3﹜

B．﹛x|－5＜x＜5﹜C．﹛x|－3＜x＜5﹜

D．﹛x|x＜－3或x＞5﹜参考答案：A4.设集合则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.i为虚数单位，,则的共轭复数为

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】A解析：解：因为，故的共轭复数为，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.6.在中，若，，，则等于A.

B.或

C.

D.或参考答案：D知识点：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案为：D7.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略8.设x，y满足约束条件则的最小值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，目标函数的最小值为：.本题选择C选项.

9.设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函数性质求解即可．【解答】解：函数，由解析式可知，f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）?2f（2x﹣1）＜2f（x）?f（2x﹣1）＜f（x）?f（|2x﹣1|）＜f（|x|）?或x＞1，故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力．属于基础题，10.复数（i为虚数单位）的虚部是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部．解答： 解：===﹣故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“对”的否定：

参考答案：＞0。12.已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，那么

的单调减区间

参考答案：13.几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=

。参考答案：略14.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则15.如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________.参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：

16.若正数满足，则的最小值为________.参考答案：417.已知，其中为锐角，则的值为

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.参考答案：，……………4分所以，当时，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因为，所以，所以，所以…………………………12分略19.已知，函数的最大值为最小值为，求和的值，并求出使取得最大值和最小值时的值.参考答案：20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可设椭圆标准方程为，结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．【解答】（1）解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得：a2=8，b2=4．∴椭圆C的方程为+=1；（2）证明：如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，即有y02=（8﹣x02），A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=，∴M（0，），则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=，取y=0，得x=±2．∴以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即为椭圆的焦点．21.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)，=(，0，0)，所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为，=0，所以，因为AM平面NEC，所以直线AM∥平面NEC.(2)设平面DEC的