2020-2021学年江苏省中考数学三模试卷及答案解析

1、江苏省中考数学三模试卷、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上）1. （3分）春的相反数是（A.-二 B. 3C. - 3 D.22. (3分)下列运算中，正确的是()A. 2x+2y=2xy B. (xy) 2-y= (xy) 3 C. (x2y3) 2=x4y5 D. 2xy- 3yx=xy3. （3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（A.四才8锥 B.四棱柱 C.三棱锥D.三棱柱4. （3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2个，黄球1个，下列事件为随机

2、事件的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球5. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在y轴上，RtAABC经过变换得到RtA ODE若点C的坐标为（0, 1）, AC=2,则这种变换可以是（A. 4ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B. 4ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C ZXABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D. 4ABC绕点C逆时针旋转,90°,再向下平移36. （3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5, WJ p的最

3、小值是（A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. （3分）9的平方根是.8. （3分）若/ a=32° 22',则/ a的余角的度数为 .9. （3分）化简：丁-吗的结果是.10. （3分）一组数据2、-2、4、1、0的方差是.11. （3分）若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（aw0）的一个解是x=1,贝U 3-a+b的值是.12. （3 分）如图，直线 li/L / a=/ B, /1=40°,则/2=13. （3分）圆锥的母线长为 6cm,底面圆半径为 4cm,则这个

4、圆锥的侧面积为2 cm .14. （3分）如图，O O的内接四边形 ABCD中，/A=105°,则/ BOD等于15. （3 分）如图，RtAABC中，/ACB=90, CD±AB,垂足为点 D,若 AD=BC 则 sin / A=.16. （3 分）抛物线 y=mx2 2mx+m 3 （m>0）在1<x<0 位于 x轴下方，在 3Vx<4位于x轴上方，则m的值为.、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）计算或解方程（1）（一卷）2+|3tan30 - 1|

5、 -（九3）I18. （8分）近年来，学校对 在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了 n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=;（3）估计该校1800名学生中认为 影响很大”的学生人数.影响很大19. （8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.（1）从袋中任意摸出2个球，

6、用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率;（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出 1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值.20. （8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60套，每套100元.店方表示： 如果多购可以优惠.结果校方购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求 每套课桌椅的成本.21. （10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：等边对等角”.）已知：.求证：.证明：22. （10分）如图，物理实验室有一单摆在左

7、右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为/ ACE=60, /BCF=45,这时点F相对于点E升高了 4cm.求该摆纯CD的长度.（精确至I 0.1cm,参考数据：&=1.41,芯=1.73）23. (10分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离为 6米.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；(2) 一辆货运卡车高为4m,宽为2m,如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能24. (10分)如图，在等边 ABC中，M是边BC延长线上一点，连接 AM交4ABC的外接圆于点D,延长

8、BD至N,使得BN=AM,连接CN、MN,(1)求证： CMN是等边三角形；(2)判断CN与。的位置关系，并说明理由；(3)若 AD: AB=3: 4, BN=4,求等边 ABC的边长.25. (12分)如图1,矩形ABCD中，P是AB边上的一点(不与 A, B重合)，PE平分/ APC交射线AD于E,过E作EM±PE交直线CP于M,交直线CD于N.(1)求证：CM=CN(2)若 AB: BC=4: 3,当普=时，E恰好是AD的中点；如图2,当间与也相似时，求翳的化26. (14分)如图1,已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B,反比例函k数y=7经过点M.(1)若M是

9、线段AB上的一个动点(不与点A、B重合).当a=- 3时，设点M的横坐标为m,求k与m之间的函数关系式.k5(2)当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y="的图象有唯一公共点M,且OM=",求a的化(3)当a=- 2时，将RtAAOB在第一象限内沿直线y=x平移6个单位长度得到Rtk的取值范围.AW,如图2, M是RtAO'B斜边上的一个动点，求参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. . （3分）得的相反数是（）A. T &qu

10、ot; B. 3 C. - 3 D. J【解答】解：根据相反数的定义，得 上的相反数是-故选A.2. （3分）下列运算中，正确的是（A. 2x+2y=2xy23B. (xy)石=(xy)C. (x2y3) 2=x4y5 D. 2xy- 3yx=xy【解答】解：（A） 2x与2y不是同类项，故A错误;（C）原式=x4y6,故C错误；（D）原式=一xy,故D错误;故选（B）3. （3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（A.四才g锥B.四棱柱C.三方g锥D.三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选：A.4. （3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2个，黄球1个，

11、下列事件为随机事件的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球【解答】解：A、随机摸出1个球，是白球是不可能事件，选项不符合题意；B、随机摸出1个球，是红球是随机事件，选项符合题意；G随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件，选项不符合题意；D、随机摸出2个球，都是黄球是不可能事件，选项不符合题意.故选B.5. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在y轴上，RtAABC经过变换得到RtA ODE若点C的坐标为（0, 1）, AC=2,则这种变换可以是（A. ZXABC绕点C顺时针旋转90°,再向下

12、平移3B. ZXABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C ZXABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D. ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出， ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到 ODE故选：A.6. （3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5 WJ p的最小值是（）A. 1B. 2 C. 3D. 4【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5= （a+1） 2+2 （b+1） 2+2>2,故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡

13、相应位置上）7. (3分)9的平方根是 冷.【解答】解：;± 3的平方是9,.9的平方根是±3.故答案为：±3.8. (3分)若/ 0=32°22',则/ a的余角的度数为 57°38'.【解答】解：90°-/ o=90 - -32 22=57°38'.故答案为：57 38'.9. (3分)化简：J方-鸣的结果是6.【解答】解：原式=2>f3-43=f3.故答案为：10. (3分)一组数据2、-2、4、1、0的方差是 4 .【解答】解：这组数据的平均数是：(2-2+4+1+。4=1,h|

14、则方差毛(2-1) 2+ ( - 2- 1) 2+ (4-1) 2+ (1 - 1) 2+ (0-1) 2=4.故答案为：4.11. (3分)若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0(aw0)的一个解是x=1,贝U 3-a+b的值是 5 .【解答】解：二,关于x的一元二次方程ax2 - bx+2=0 (aw0)的一个解是x=1,.,.a- b+2=0,a- b=- 2, .3-a+b=3- (a-b) =3+2=5.故答案是：5.12. (3 分)如图，直线 I1/I2, / a=/ B, Z 1=40°,贝叱 2= 140°.【解答】解：如图，.1 / 12,. / 3

15、=/ 1=40°,= / o=/ B, .AB/ CD,. / 2+/ 3=180°, / 2=180 - / 3=180° - 40 =140°.故答案为140°.24几13. （3分）圆锥的母线长为6cm,底面圆半径为4cm,则这个圆锥的侧面积为2 cm.【解答】解：:圆锥的底面半径为 4cm,圆锥的底面圆的周长=2兀4=8%2.圆锥的侧面积 而?8兀6=24几（cm ）.故答案为：24 7t.14. （3分）如图，O O的内接四边形 ABCD中，/A=105°,则/ BOD等于 150【解答】解：O的内接四边形ABCD中，/A=

16、105°,/ C=75 , ./ BOD=150.故答案为：150°.15. （3 分）如图，RtAABC中，/ACB=90, CD±AB,垂足为点 D,若 AD=BC 则2-sin/ A=【解答】解：设AD=BC=x/ACB=90, CD± AB,/ A+/ ACD=Z ACD吆 BCD=90 , / A=/ BCD, .ABg ACBD,坐W日门史3 一工 , BC BD，即 乂 即'Vs-i . BD= - x,/ 八 BD x . sin/A=sin/ BCD=-,=一 =_,故答案为：.在3Vx16. (3 分)抛物线 y=mx2- 2

17、mx+m 3 (m>0)在1<x< 0 位于 x 轴下方<4位于x轴上方，则m的值为；.【解答】解：，,抛物线y=mx2- 2mx+m- 3 (m>0)的对称轴为直线 x=1,而在3Vx<4位于x轴上方，抛物线在-2<x< - 1这一段位于x轴的上方，.在-1<x< 0位于x轴下方，抛物线过点(-1, 0),把(-1, 0)代入 y=mx2- 2mx+m- 3 得 m+2m+m- 3=0,解得m=1-,故答案为：卷.三、解答题(本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1

18、7. (12分)计算或解方程12o(1) ( - -) +|3tan30 - 1|一(九3);/c、c(2)重一2直73.【解答】解：(1)原式=4+/1 1=2+/1;(2)去分母得：1=x- 1-3x+6,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.18. （8分）近年来，学校对 在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了 n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不

19、大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m= 100 ;（3）估计该校1800名学生中认为 影响很大”的学生人数.心% s响不ak熨响很大j【解答】解：（1） n=40笠0%=200 （人）.答：n的值为200;（2） m=200- 40-60=100;（3） 1800石帚=900 （人）.答：该校1800名学生中认为 影响很大”的学生人数约为900人.故答案为：(2) 100.19. (8分)在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.(1)从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；(2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下实

20、验：从袋中随机摸出 1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值.【解答】解:(1)树状图如下所示:由树形图可知所有可能情况共12种，其中2个球颜色不同的数目有6种,所以2个球颜色不同的概率(2)由题意可得:C CL 三一二0.95,解得：x=16,经检验x=16是原方程的解, 所有x的值为16.20. （8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求 每套课桌椅的成本.【解答】解：设每套课桌椅的成本 x元.WJ: 60x 100-x）

21、=72X 100-3-x）.解之得：x=82.答：每套课桌椅成本82元.21. （10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：等边对等角”.）已知： 在 ABC中，AB=AC .求证： / B=/ C .证明：【解答】解：已知：在 ABC中，AB=AC求证：/ B=/ C,证明：过点A作AD，BC于D, /ADB之 ADC=90,在 RtAABD和 RtzXACD中，.fAB=ACNAD二AD RtAABDRtAACD (HL), ./ B=Z C.22. （10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个

22、瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为/ ACE=60, /BCF=45,这时点F相对于点E升高了 4cm.求该摆纯CD的长度.（精确至ij 0.1cm,参考数据：近=1.41,6 = 1.73）【解答】解：分别过点E、F作EG, CD, FH± CD,垂足分别为G、H,设摆纯CD的长度为xcm.贝U CE=CF=xcm由题意知：HG=4 /CEG=60, /CFH=45.在 RtCEG中，sin/CEG黑， UECG=CEsinZ CEG=XSin60°,CH在 RtCFH中，sin/CFH而， . CH=C?sin/ CFH=XSin45°. HG=CG-

23、 CH,.x?sin60 - x?sin45 =4,解得 x=8 (V3+V2) =25.1.答：摆纯CD的长度为25.1cm.r rriLifiirriL!j审飞圾r4pf 一I I卜323. (10分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离为 6米.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；(2) 一辆货运卡车高为4m,宽为2m,如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能 否安全通过?【解答】解：(1)如图1,由题意得：最高点C (4, 6), B (8, 2),设抛物线的函数表达式：y=a (x- 4) 2+6,把

24、(8, 2)代入得：a (8-4) 2+6=2,a=-i-y=-y (x-4) 2+6；(2)如图2,当DE=2时，AD=AE- DE=4- 2=2,一1、2当 x=2时，y=- (2-4) +6=5>4,.这辆货车能安全通过.图EAM 交 ABC24. (10分)如图，在等边 ABC中，M是边BC延长线上一点，连接的外接圆于点D,延长BD至N,使得BN=AM,连接CN、MN,(1)求证： CMN是等边三角形；(2)判断CN与。的位置关系，并说明理由；(3)若 AD: AB=3: 4, BN=4,求等边 ABC的边长.【解答】解：(1) 4CMN是等边三角形,rBC=AC理由：在 BCN

25、与4ACM 中，/CBN=/C& BN二 AM .BCN AACM, .CN=CM / BCN=Z ACM,丁. / BCN- / ACN=Z ACM- / ACN,即 / MCN之 ACB=60, .CMN是等边三角形；(2)连接 OA. OB. OC,QArOB在BOCt 4AOC 中，AC=BC oc=oc. .BO8 AOC丁 / ACO力 BCO=, ACB=3O ,vZ ACB玄 MCN=60 , ./ACN=60, ./ OCN=90,.OCX CN, .CN是。的切线；(3) v Z ADB=Z ACB=60, ./ADB=Z ABC,vZ BAD=Z MAB,.ABD

26、 AAMB,工二L 皿 AM 4，.AM=BN=4 .AB=3.等边 ABC的边长是3.25. （12分）如图1,矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与 A, B重合），PE平分/ APC交射线AD于E,过E作EM±PE交直线CP于M,交直线CD于N.（1）求证：CM=CN（2）若 AB: BC=4: 3,当禁亮时,E恰好是AD的中点； l D 150HN如图2,当 PEM与4PBC相似时，求而的值.【解答】（1）证明：延长PE交CD的延长线于F,如图1所示:四边形ABCD矩形，.AB/ CD, /A=/ADC=Z ED90 , AB=CD AD=BC ./APE吆 AEP=90,

27、./ F=Z APE, EMXEN, / PEN玄 FEN=90, ./CPE它 PME=90, /F+/ N=90°,. PE平分 / APC,丁 / APEW MPE,又. / PME之 CMN, ./ CMN=Z N, .CM=CN(2)解：若E是AD的中点，则M、N、C三点重合,.E为AD的中点, .AE=DE在AAPE和ADFE中，j 2DE ,Izaep=Zdef .AP/ ADFE (ASA), .AP=DF PE=FEVEMXEN, .PC=FC , FC=CD+DF .AP+CD=PC设 AD=3a AB=4a,过P作PF，CD于F,如图2所示：设 AP=DE=x WJ PB=CF=4- x, PC=4+x PF=3,由勾股定理得：(4-x) 2+32= (4+x) 2,解得：x-a, 4 - x=-ci,AP 9PE 55'分两种情况：1.若PE4CCBP 则/EPM=/ BCP, .PE/ BC,不成立；2,若APEMAPBC,贝叱 APE玄 EPM=/ BPC=6C),设 AB=4q BC=AD=3aWJ PB=/l：a, AP=