2020-2021北京海淀区尚丽外国语学校七年级数学下期末模拟试题(含答案)

1、2020-2021北京海淀区尚丽外国语学校七年级数学下期末模拟试题（含答案）一、选择题1.如图，已知/ 1 = 72, / 3=30 ,则/ B的度数是（）C. 40D.602.已知方程组27x63x63y27y59的解满足13x y m 1,则m的值为（A.3.-12的相反数是（B.)-2C. 1D.A.B.D.4.已知平面内不同的两点（a+2, 4）和B （3, 2a+2）至U x轴的距离相等，贝U a的值为(A.B.C. 1 或3D. 1 或55.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,贝U a的值为A.B. 3C. 4D. 56.已知是关于x, y的二元一次方程x-ay=3的一个

2、解，则a的值为（）A.B. -1C. 2D. -27.不等式42x0的解集在数轴上表示为（A.8.D.OO已知x、y满足方程组9.2yA.B.2xC.3 = 55。，那么/ 4的度数是（C. 55D. 12587 ,贝U x+y的值是（C. 7D. 910.在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到 x轴和y轴的距离分别是2、5,则点B的坐标为（）A. 5, 2B. 2, 5C,5,2D.2, 511.如图，AB/CD, DEXBE, BF、DF分别为/ ABE、/ CDE的角平分线，则/ BFD =EA. 110B. 120C.14所截，并且125D. 1351314, / 1=44 ,则/

3、2 等于()C.44D. 46二、填空题13 .若a2 64,则指14 . 27的立方根为15 .已知，如图，/ BAE+/AED=180 , /1=/2,那么/ M= / N （下面是推理过程，请你填空）（已知）AB / ().Z BAE= (两直线平行，内错角相等)又: / 1=72.Z BAE -7 1=- Z2 即/MAE=/ NE ()16.三个同学对问题“若方程组的&x biya?x b2y. / M= / N ()Gx 3解是 ，求万程组C2y 43a1x 2biy 5g ,. 一，、， 一， 一 八1 ， 的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求3a2 x

4、2b2 y 5c2解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.17 .已知 a、b 满足（a1） 2+Jb_2 =0 ,贝U a+b=.18 .已知（m-2）x|m-1|+y=0是关于x, y的二元一次方程，则 m=.19 .如图，直线 a/b,点B在直线上b上，且ABBC, Z 1=55 ,则/ 2的度数为B20 .已知方程（m 2）xn 1 （n 3）yn 5是二元一次方程，则 mn =； 三、解答题21 .安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知

5、识活动、接受安全提醒 的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.b . 奥情况晶阳健计网各奏情况舄制珑计田请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中 家长和学生都未参与”的人数.22 .某运输公司现将一批 152吨的货物运往 A, B两地，若用大小货车 15辆，则恰好能

6、一 次性运完这批货.已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A, B两地的运费如下表所示：目的地（车型）A地（元/辆）B地（元/辆）小货车400600800900大货车(1)求这15辆车中大小货车各多少辆.(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往 B地，设前往A地的大货车为x辆， 前往A, B两地总费用为 w元，试求w与x的函数解析式.23 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0), B(c,c), C (0,c),且满足(a 8)2 Q4 0 , P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从。点出发沿y轴负

7、方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.(1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；(2)当P、Q分别是线段AO, OC上时，连接PB, QB,使S pab 2S qbc ,求出点P的坐 标；(3)在P、Q的运动过程中，当/ CBQ=30。时，请探究/ OPQ和/ PQB的数量关系，并 说明理由.a25.把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到 5本，那么最后1名学生只分到3本.问：一共有多少名学生？多少本书？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得 AB / CE ,再根据性质得/ B= / 3.【

8、详解】因为/ 1 = /2,所以AB / CE所以/ B= / 3= 30oBC D故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质2. A解析：A【解析】 【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到 x-y=-2,整体代入x-y=m-1 ,求出m的值即可.【详解】解:27x 63y 5963x 27y13-得 36x-36y=-72则 x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1 .故选：A.【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x, y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握3. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【

9、详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B .【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键4. A解析：A【解析】分析：根据点 A (a+2, 4)和B (3, 2a+2)到x轴的距离相等，得到 4= |2a+ 2|,即可 解答.详解：点A (a+ 2, 4)和B (3, 2a+2)到x轴的距离相等，4=|2a+ 2|, a+ 2 f解得：a=-3,故选A .点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：至Ux轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.5. D解析：D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2,2X2+a-9=0,解得a=5 .故选D.6. B

10、解析：B【解析】【分析】把；代入x-ay=3 ,解一元一次方程求出a值即可.【详解】y = 2是关于x, y的二元一次方程x-ay=3的一个解，-1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.7. D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1可得.【详解】移项，得：-2x -4,系数化为1,得：xv 2,故选D.【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.8. C

11、解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题.【详解】如图，/ 1+72=180,a / b, / 4= /5,5, / 3=55, / 4=7 3=55,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.9. B解析：B【解析】 【分析】把两个方程相加可得 3x+3y=15 ,进而可得答案 【详解】两个方程相加，得 3x+3y=15 ,，x+y=5 , 故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键.10. A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点 B的坐标.【详解】点B

12、在第四象限内，点 B的横坐标为正数，纵坐标为负数点b到x轴和y轴的距离分别是 2、5，横坐标为5,纵坐标为2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负.11. D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过 E 作 EG/AB. AB/CD, . EG/CD, / ABE+Z BEG=180 , / CDE + Z DEG=180 , / ABE+Z BED + Z CDE=360 .又,DEB

13、E, BF, DF分别为/ ABE, / CDE的角平分线，1_ 1 ./ FBE + /FDE= (/ABE+/CDE) =- (360 - 90 ) =135 ,22/ BFD =360 - / FBE - / FDE - / BED=360 - 135 - 90 =135 .故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同 旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.12. D解析：D【解析】. 13, 14, / 2=90 -/ 3=90 44 =46.故选 D.13. 2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：V .-.a= 8

14、= 徽答案为2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：土 2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答 .【详解】解：a2 64 , 1- a= 8. . Va =i2故答案为史【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数14. 3【解析】找到立方等于27的数即可解：: 33=27； 27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27 的数即可解：: 33=27,，27的立方根是3,故答案为3考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘

15、方互为逆运算15.见解析【解析】【分析】由已知易得 AB/ CD则/BAE之AEC又/1=/ 2所以/MAE=/ AEN 贝U AM/EN 故/M=/N【详解】v Z BAE-+Z AED=180（已知）.AB/ CDg旁内角互补两直线解析： 见解析【解析】【分析】由已知易得 AB /CD,则/ BAE=/AEC,又/ 1 = 72,所以/ MAE= / AEN ,贝 UAM / EN,故/ M= /N.【详解】 . / BAE+/AED=180 （已知） .AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）/BAE = /AEC （两直线平行，内错角相等） 又1 = 72, ./ BAE- / 1 =

16、Z AEC- /2,即/ MAE=Z NEA, .AM / EN,（内错角相等，两直线平行）./ M = /N（两直线平行，内错角相等）考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.16 【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：【解析】 【分析】x5y 10把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决【详解】3a1x 2b1y 5c11 11 两边同时除以5 得，3a2x 2b2 y 5

17、c2ai ( x)5a2(- x)5，2 、b(二 y尸 ci5 ,，2 、b2(二 y)=c23x= 3 55x= 5,解得y= 103x7=2 y=4 5和方程组，的形式一样，所以a2x dy= c2x= 5故答案为y=10【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的 难度.17. - 1【解析】【分析】利用非负数的性质可得 a-1=0b+2=0解方程即可求得 ab的值进而得出答案【详解】v ( a- 1) 2+=0；a=1b=- 2；a+b=- 1故答案为 -1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：-1【解析】【分析】利用非负数的性质可得 a-

18、1=0, b+2=0,解方程即可求得 a, b的值，进而得出答案.【详解】(a- 1) 2+ 62 =0,，a=1, b= - 2,a+b= - 1,故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为 0是解题的关Ir18. 0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到 x的次数等于1且系数 不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|二1且m- 2金解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1,且系数不等于 0,由此可以得到 m的值.【详解】根据二元一次方

19、程的定义，得|m-1|=1 且 m-2wq解得m=0,故答案为0.【点睛】考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.19. 【解析】【分析】先根据/ 1=55 AB,BC求出/ 3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：; AB BCZ 1=553=90 -55 =35 a/b；/2=/ 3=35 故答案为：35 【解析：【解析】【分析】先根据/ 1=55 , ABLBC求出/ 3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：. ABXBC, / 1=55。， / 3=90 -55

20、=35 . a/ b, .Z 2=7 3=35 . 故答案为：35。.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先 求出/ 3.20. -2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出 mn的值然后代入代数式进行计算即 可得解【详解】二,方程是二元一次方程.,且m-2w0n=m=-2解析：-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】丁方程（m 2）xm 1 （n 3）yn 5是二元一次方

21、程，/. m 11 且 m-2w0, n=1 ,mn = -2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程.三、解答题21. (1) 400; ( 2)补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54; ( 3)该校2000名学生中 彖长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去 A、C、D三个类别人数求得 B的人数即可补全条形图，再用 360。乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.

22、详解：(1)本次调查的总人数为 80攵0%=400人；(2) B 类别人数为 400- (80+60+20) =240,补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360 X-60- =54。；400(3)估计该校2000名学生中 家长和学生都未参与”的人数为2000X FN 0N=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统 计图中整理出进一步解题的信息.22. (1)中大货车用8辆，小货车用 7辆；(2)w= 100x+9400(3wxw 8,且x为整数).【解析】【分析】(1)根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可(2)根

23、据费用的计算，列出费用和大货车x的关系即可.【详解】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：x y 1512x 8y 152解得: 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆.(2)设前往A地的大货车为x辆，前往A, B两地总费用为w元，则w与x的函数解析式: w = 800x+900(8 - x)+400(10 - x)+6007 - (10 - x) = 100x+9400(3 x 8,且 x 为整数).【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程23. (1) (-4,-4),BC/AO;(2)P (-4, 0) ;(3)/ PQB=/OP

24、Q+30。或/BQP + /OPQ=150(1)由(a 8)2 后4 0解出c,得到B点，易知BC/AO；(2)过B点作BELAO于E,设时间经过t秒，AP=2t, OQ = t, CQ=4-t；用t表示出S PAB与S QBC ,根据S PAB 2s QBC列出方程解出t即可;(3)要分情况进行讨论，当点 Q在点C的上方时；过 Q点作QH/AO如图1所示，利用平行线的性质可得到/PQB =/OPQ+30。；当点Q在点C的下方时；过 Q点作HJ/AO如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，/ BQP+Z OPQ=150【详解】由(a 8)2 JC4 0得到 c+4=0,得到 c=-4(-4, -4) ,BC / AO(2)过 B 点作 BE AO T ECQ = 4-t-SVAPB1-AP BE21 -2t 4 4t2SVBCQ1c c4 t 4 8 2t2Svapb2Svbcq4t 2 8 2t解得t=2,-.AP = 2t = 4.P (-4 , 0)(3)当点Q在点C的上方时；过 Q点作QH / AO如图一所示, ./ OPQ= ZPQH.又 BC/ AO, QH / AO .