2020-2021学年北师大版高二上学期期中考试数学(理)试题及答案解析

1、&知识就是力量&（新课标）最新北师大版高中数 学必修五高二上学期期中测试题一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题有四个选项， 请将你认为正确的选项的英文代号填入“答题卷”上的 “选择题答案表”内）1 .集合 1, 2, 3, 4, 5的不含元素2的子集个数为A、15 个B、16 个C、28 个D、31 个2 .某公司在甲、乙、丙、丁四个发展水平不同的地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查销售情况，需要从这 600个销售点中抽 取一个容量为100的样本，记这项调查为；在内地区有20个特大型销售点， 要从这20个特大型销售点中抽取

2、7个调查其销售收入和售后服务情况，记这 项调查为，则完成两项调查官采用的抽样方法依次为A、分层抽样， 系统抽样B、分层抽样，简单随机抽样G系统抽样，分层抽样D、简单随机抽样，分层抽样3 .有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法,所抽取的编号可能出现的是A. 5,10,15,20,25B. 5,15,20,35,40C. 5,11,27,33,39D. 10,20,30,40,504 .电视台计划从已录制完成的5个新闻报道节目和4个人物专访节目中选出5 个，在10月1日至10月5日中每天播出一个，若新闻报道节目不能少于3个， 则针对这部分节目的不同的播出编排方法有

3、几种A.81 种 B.810 种C.9600种D.9720 种5 .甲、乙、丙三位同学在课余时间负责某个计算机房周一至周六的值班工作：每 天安排一人值班，每人值班2天,甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班， 一共有几种不同的值班安排方法A.36 种B.42 种C.50 种D.72 种6.随机地产生一个自然数 n,则事件“自然数n4的个位数字是6”的概率A. 25B. 210C.-6D.107.某小组有三个成员，每人在一个星期的七天内参加一天劳动，日期可随机 地安排，则三人恰好在不同的3天里劳动的概率为A 3B 旦C 30 D73549708.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只

4、，以不同的亮灯方式增加舞台效果，每次点亮时，总是选择 9只灯亮、6只灯关，且关掉的灯都不相邻，两端的灯不能关，则有几种不同的亮灯方式A.C；6B. c64C. C13D.C；9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果是A. -1 B.-2 1C. 1 D.<2 1第9题图10对具有线性相关关系的两个变量 x和y,测得一组数据如下表:x3456y2.5m44.5若已求得线性回归直线方程是：y 0.7x 0.35,则m的值为A.4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3高二数学（理科）试卷（非选择题）.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将你认为正确的答案填在“答题卷”上 相

5、应题号后的横线上）11 .按如图所示的程序运行后输出的结果为;12 .某个样本含有5个数据：7,8,9, x,y （x,y是正实数）， 已知样本平均数是8,标准差是J2 ,则该样本数据的中位数是;13桌面上有3个相同的红弹珠，2个相同的绿弹珠，另有x5y20IF x 0THENxy 3EL S Eyy 3EN D I FPR I N Tx一yEN D黄弹珠、黑弹珠、粉红弹珠各1个，小明从中拿起至少1个 弹珠，共有 种不同的拿法;14 .给出以下算法程序：Input xN = 1DoX = 2X+1N = N+1Loop While N <3Print x若开始时输入的x值在区间（0,10

6、）之内，则执行上述程序后，输出的 x值不小 于47的概率是;15 .把20个相同的小球放入编号为1, 2, 3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有 种不同的放 法.三.解答题（本大题共6个小题，共75分。请在“答题卷”上 相应题号后的空白处写明主要的推算、推理过程或必要的文字说明。）16 . （12分）某个路口的红绿灯设置情况是：红灯的持续时间为30秒，黄灯的持续时间为5秒，绿灯的持续时间为40秒,当你到达该路口时，看见下列情况的概率各 是多少？（1）绿灯 （2）不是红灯17 . （12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60名，将其成绩（均为整数）整理后画出

7、的频率分布直方图如下图，请回答下列问题：A菠率（1） 79.589.5这一组的频率、频数分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（即分数不低于60分的考生人数占总人 数的百分比）.18 . （12分）从1,2,3,，16这16个数中任取2个。（1） .取出的2个数的乘积恰好是5的倍数的取法有几种?（2） .取出的2个数的和恰好是5的倍数的概率是多少？19.(12分)5个位子排成一排，甲、乙、丙、丁 4人去坐，每人坐一个位子.(1) .甲和乙挨在一起，内和丁也挨在一起的坐法有几种？(2) .甲和乙之间不留空位子的坐法有几种？20. (13分)将一根小棍随机地折成两段，再将其中较长的一段随机

8、地折成两 段，求所得的三段小棍恰好能搭成一个三角形的概率。21. (14分)从正反面分别写有0和1,2和3, 4和5, 6和7的4张卡片中任取3张，冉将每张卡片的某一面朝上，依次排成一排，其中 2,3,4,5,7不能倒置,0和1倒置后仍是0和1, 6可倒置为9.(1) .用三张卡片组成三位整数，所有可能得到的三位整数有几个？(2) .用三张卡片组成数列，求三个数字依次成一个等差数列的概率。高二数学（理）答案一, SKS（5 分 乂10 = 50 分）B B D Q B A C D Q 口二、嫉空题（5分X 5 = 25分11 . 22?12.8；13. _95;14. 0.5；15.12Q；三

9、.解答题16一（12分）«：看到室灯的减半是P =一州=£6分1 30 十5十 40 15不是红灯雨坪是R =1 四= 112分'30+5 + 405 517. （12分）屏：（1）处于了9. 5 89 5这Tfl内的频率是Q 025 X 10=0. 253分Q 25 X 60 = 15（个）6 分12分C2）及格季 P = 1-01- 315 = 75%0.118. （12 分）解；1 .令集合 M =1。，15），N = 11, 2, 3, 4. 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14 16）.2分要使所取苒数之枳为5的倍数，家全从集合M中取，或从

10、小M 中各1IT，故共有二 n = C32 C； C13 = 3 + 39 = 42（中）取法。6 分（2）.令集合 M = 5, 10, 15 , A = 1, 6, 11, 16 , B = 2, 7, 12,C = 3, 8, 13 , D = 4, 9, 149 分，从16个数中任取2个，共有C126 = 120种方法，要使所取两数之和为5的倍数，须全从集合 M中取，或从A和D、从B和C中各取一个相加，故共有：c32 c4 c3 c3 c3241八=3 + 12 + 9 = 24#取法。故所求概率为p -12分120 519. （12分）解：（1）.甲乙捆绑成一团，乙丙也如此，可知共有

11、：Ni a2 a2 A3=24种坐法；4分（2） .甲和乙之间不留空位子，按甲乙之间所坐的人数分类：0个人：a2 a3 C1A2 A3 C4=48种坐法6分；1个人：A2 c2 A2 C； = 24种坐法8分；2个人：& a2 c2= 8种坐法10分，故共有N = 48 + 24 + 8 = 80种坐法。12分20. （13分）解：设整根小棍的长为 a ,折成的两段长为x和ai ,并设:0< x<a a，即0 <x < 2分；冉将长为ax的一段折成长为y2和a -x-y的两段4分.OABC的内部；a0 x -,它表本图中四边形0 y a0 x y a若x ,y,

12、 a-x-y能构成一个三角形，则有:00 a2它表示图中三角形ABD的内部故所求概率为cPS ABDSI边形OABC1 a a2 2 21/ a、a 3(a )22221. (14分)解：记写后 0和1的为A卡，写后6和7的为B卡，另两张为C卡.(1).先按有无A卡分类： 无A卡时，一张B卡和两张C卡可以作任意的 排列，并且每一张卡的正反两面都可用， 其中B卡的两个面有3种用法，故可3组成A3 >3X2X2= 72个二位数一2分； 有A卡时，再分有无 B卡:(i )有B卡机A卡在百位时：有王X3X2=24七 A卡不在百佳时二 有(?： * ,月：X 3 x 2 X 2=96个 4 it; < ii )无B卡的，A卡在百位 时二有；乂2乂2=8个r A卡不在百位时：有CV4乂2丈2=32个 6分：酸共有N = 72 + (2 + 96+8+32) = 232个三位整数,7分 数列的首项可以为零，般小卡.B卡，C卡都不受排骨僮香的限制，但 一张B未正反两面有3种用法，其余卡都只有2稗用法* ffig 3豪卡择成一 列,有B卡时可售二216个热列