2020-2021学年陕西省西安市中考数学第一次模拟试卷及答案解析

1、陕西省中考数学一模试卷、选择题倔的平方根是（A.B. 3 C.均 D. 92.b3+a3=2b6B. ( - 3pq) 2=- 9p2q2 C. 5y3+3y5=15yD. b9加3=b3A.A. 120° B. 130°C, 140° D. 40°5.若反比例函数y二:的图象过点（-2, 1）,则一次函数y=kx-k的图象过（A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是6 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（1,代），M为坐标轴点，且

2、使得 MOA为等腰三角形，则满足条件的点 M的个数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8+1>37 .不等式组匚的解集在数轴上表不正确的是（）.5舅-541A. _IB. :_1_, C,一0 L 21 I 012012D. ,£ 三：012I8 .在平面直角坐标系中，线段 OP的两个端点坐标分别是O （0, 0）, P （4, 3）,将线段OP绕点。逆时针旋转90°到OP'位置，则点P'的坐标为（）A. (3, 4) B. ( 4, 3)C. ( 3, 4) D. (4, -3)9 .如图，在菱形ABCD中，/ BAD=8（J, AB的垂直平分

3、线交对角线 AC于点F,点E为垂足，连接DF,则/ CDF为（八060卜列结论中，正确的是（10 .已知二次函数y=a4+bx+c （aw0）的图象如图所示，对称轴为 x=-A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b二、填空题11 .分解因式：ab2-4ab+4a=.12 .如图，A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB，y轴于点B,点P在x轴上,ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为13 .如图，已知点P是半径为1的。A上一点，延长AP到C,使PC=AP以AC为对 角线作？ABCD若AB*,则？ABCD面积的最大值为选做题请从以下两个小

4、题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14 .若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是.15 .用科学计算器计算： 同 cos32°=.（精确到0.01）三、解答题16 .计算：|2-tan60°|-（九3.14） 0+ （总）2才运z-2317 .解分式方程：行3 - £-3=1，18 .小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19 .在某市开展的 饺中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间

5、这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：1n、RRool 1 ibr V53</日人均阅谟时间(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 11.5小时对应的圆心角度数.(4)根据本次抽样调查，试估计该市 12000名初二学生中日人均阅读时间在 0.51.5小时的多少人.20.如图正方形 ABCD的边长为4, E、F分别为DC BC中点.(1)求证： AD/AABF.(2)求4AEF的面积.21 .高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如

6、图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队.在听力考试期间， 消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。方向的F点处突发火灾，消防 队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？ 请说明理由.（匹取1.732）22 . A B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从 A城出发沿这一公路驶向 B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离 A城的路程y （千米）与行 驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）求甲车返回过程中y与x之间

7、的函数解析式，并写出函数的定义域;（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度.23 .在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y,这样确定了点P的坐标（x, y）.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标;(2)求点P (x, y)在函数y=-x+5图象上的概率.24 .如图， ABC内接于。O, /B=60°, CD是。的直径，点P是CD延长线上的一点，且 AP=AC(1)求证：PA是。的切线；(2)若PD=

8、/1,求。的直径.B25 .如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右 平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上，且横坐标为 3.(1)求点M、A、B坐标；(2)连结AB、AM、BM,求/ABM的正切值；(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO与x正半轴的 夹角为当o=/ ABM时，求P点坐标.A/26 .【问题探究】(1)如图，点E是正 ABC高AD上的一定点，请在 AB上找一点F,使EF芥AE并说明理由;(2)如图，点M是边长为2的正 ABC高AD上的一动点，舄"AM+MC的最小值;【问题解决】(3)如

9、图，A B两地相距600km, AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线 AC上修一个中转站 M,再在BM问修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.(结果保留根号)参考答案与试题解析一、选择题1 .倔的平方根是（）A.B. 3 C.均 D. 9【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根.【解答】解：:倔=9,9的平方根是±3,故选：A.2 .用两块完全相同的长方体摆放成如图所

10、示的几何体，这个几何体的左视图是【考点】简单组合体的三视图.【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.【解答】解：所给图形的左视图为 C选项说给的图形.故选C.3 .下面计算一定正确的是()A. b3+a3=2b6B. ( - 3pq) 2=- 9p2q2 C. 5y3+3y5=15y3 D. b9a3=b3【考点】同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母 和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘； 同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可.【解答】解：A、b

11、3+a3=2b6,计算错误；B、（ - 3pq） 2= 9p2q2,计算错误；C、5y3+3y5=15/ 计算错误；D、b9由3=b3,计算正确；故选：D.A. 120 B, 130°C, 140° D. 40°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a/ b,再根据平行线的性质可得/3=/ 5,再根据邻补角互补可得/ 4的度数.【解答】解：:/ 1=/2,-'-all b,/ 3=/ 5, / 3=40°,/ 5=40 ,./4=180°-40°=140°,故选：C.5.若反比例函数y

12、B-的图象过点（-2, 1）,则一次函数y=kx-k的图象过（A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx- k的图象所过象限.【解答】解：二反比例函数y为的图象过点（-2, 1）,.k=-2X1 = -2,一次函数 y=kx- k 变为 y=- 2x+2,图象必过一、二、四象限，故选：A.6.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（1,3小），M为坐标轴上一 点，且使得 MOA为等

13、腰三角形，则满足条件的点 M的个数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】分别以a A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点 M,再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点 M,作出图形，利用数形结合求解即可.【解答】解：如图，满足条件的点 M的个数为6.故选C.-2), (0,分别为：(-2, 0), (2, 0), (0, 2/司，(0, 2), (0,» ,+1>3” 7 .不等式组3工_5的解集在数轴上表示正确的是(口 12【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不

14、等式的解集再求出其公共解集.【解答】解：该不等式组的解集为 1<x&2,故选C.8 .在平面直角坐标系中，线段 OP的两个端点坐标分别是O (0, 0), P (4, 3),将线段OP绕点。逆时针旋转90°到OP'位置，则点P的坐标为()A. (3, 4) B. ( 4, 3)C. ( 3, 4) D. (4, -3)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】如图，把线段 OP绕点。逆时针旋转90°到OP'位置看彳是把RtAOPA绕点。逆时针旋转90°到RtOPA',再根据旋转的性质得到 OA'、PA的长，然后根据第象限点

15、的坐标特征确定P'点的坐标.【解答】解：如图，OA=3 PA=4,线段OP绕点。逆时针旋转90°到OP'位置,OA旋转至ij x 轴负半轴 OA'的位置，/ P'A'0=/ PAO=90, PA=PA=4,.P'点的坐标为（-3, 4）.9 .如图，在菱形ABCD中，/ BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,点E为垂足，连接DF,则/ CDF为（【考点】菱形的性质.八060【分析】连接BF,利用SAS判定BCFizDCF从而彳4到/ CBF=Z CDF根据已知可注得/ CBF的度数，则/ CDF也就求得了.【解答】解：如

16、图，连接BF,在BCFffi DCF 中，. CD=CB / DCFW BCF CF=CF. .BC/ ADCF ./ CBF= CDF. FE垂直平分 AB, Z BAF=7>80O=40O丁 / ABFW BAF=40 vZ ABC=180 80 =100°, / CBF=100 40° =60° ./ CDF=60.故选D.10.已知二次函数y=a4+bx+c (aw0)的图象如图所示，对称轴为 x= y .下列结论中，正确的是(A. abc>0 B. a+b=0C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b【考点】二次函数图象与系数的关系

17、.【分析】由二次函数的性质，即可确定 a, b, c的符号，即可判定 A是错误的；又由对称轴为x= y,即可求得a=b；由当x=1时，a+b+cxO,即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定 D正确.【解答】解：A、二开口向上，.,.a>0,.抛物线与y轴交于负半轴，:对称轴在y轴左侧，一萤<。,.'b>0,abc< 0,故A选项错误；B、:对称轴:x=-寻=-称，a=b,故B选项错误；G 当 x=1 日寸，a+b+c=2b+(K0,故C选项错误；D、，.对称轴为x=-5，与x轴的一个交点的取值范围为xi>1,与x轴的另一个交点的取值范围为X

18、2< - 2,.当 X= - 2 时，4a- 2b+c<0,即 4a+c< 2b,故D选项正确.故选D.、填空题11.分解因式：ab2-4ab+4a= a (b-2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2- 2ab+E= (a- b) 2.2【解答】解：ab - 4ab+4a=a (b2 - 4b+4)(提取公因式)=a (b-2) 2.-(完全平方公式) 故答案为：a (b- 2)2.12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB，y轴于点B,点P在x轴上,ABP面积为2,则这个反比例函数的解析

19、式为【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等,所以 AOB的面积=zABP的面积=2,k1然后根据反比例函数 尸：中k的几何意义，知 AOB的面积h"|k|,从而确定k的值,求出反比例函数的解析式.: AOB的面积= ABP的面积=2, AOB的面积=T|k|,1一|k|=2, k= M；又反比例函数的图象的一支位于第一象限, k> 0.这个反比例函数的解析式为产；13.如图，已知点P是半径为1的。A上一点，延长AP到C,使PC=AP以AC为对 角线作？ABCD若AB=/3,则？ABCD面积的最大值为 处 .三角形的面积.【分析】由已知条件可

20、知 AC=2, AB=/3,应该是当AR AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB±AC即可求得.【解答】解：由已知条件可知，当 AB±AC时？ABCD的面积最大,. AB= ： AC=2- Sa abc= 一 S S?ABC=2S>AABC=2,j"3 ,. ?ABCD面积的最大值为2/3.故答案为：汨.选做题请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14 .若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是 15 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可.【解答】解：由题意得，一=156&

21、#176;,n解得，n=15,故答案为：15.15 .用科学计算器计算：cOS3 cos320弋 2.68 .（精确到0.01）【考点】计算器一三角函数；近似数和有效数字；计算器 一数的开方.【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数.【解答】解： 收 cos32° =3.1623>0.84802.68,故答案为2.68.）2元.三、解答题16 .计算：|2 tan60°|一（九一3.14） 0+【考点】特殊角的三角函数值；零指数幕；负整数指数幕.【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幕、负整数指数幕、二次根式的 运算等考

22、点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：|2 - tan60° | -=|2-%/1|- 1+4+71, =2- 6- 1+4+6, =5.17.解分式方程:=1.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x2 - 5x+6- 3x- 9=x2 - 9,解得：x=，经检验x=1是分式方程的解.18 .小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，

23、 不写作法，保留作图痕迹）.【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为 ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为 ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置.【解答】解：分别以A、B为圆心，以大于*AB为半径画圆，两圆相交于 D、E两 点，连接DE;分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于 G、F两点，连接GF;直线DE与GF相交于点O,以。为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛 的位置.19 .在某市开展的 读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学

24、生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数.(4)根据本次抽样调查，试估计该市 12000名初二学生中日人均阅读时间在 0.520 5小时的多少人.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.51小时的人数，从而作出直方图；(3)利用3600乘以日人均阅读时间在11.5小时的所占

25、的比例；(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.【解答】解：(1)样本容量是：3020%=150;(2)日人均阅读时间在0.51小时的人数是：150- 30-45=75 (人).(3)人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数是：360°卷4108°(4) 12000霁近=9600 (人). 15020.如图正方形 ABCD的边长为4, E、F分别为DC BC中点.(1)求证： AD/AABF.(2)求4AEF的面积.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD, /B=/ D=90°, DC=CB由E

26、、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF进而证明出两三角形全等；(2)首先求出DE和CE的长度，再根据 SzAEF=S 正方形 ABCD SaADEE- Sa ABF3- SaCEF得出结果.【解答】(1)证明：二四边形ABCD为正方形， .AB=AD / D=/ B=90°, DC=CB E、F为 DC BC 中点, .DE=-DG BF=BC, .DE=BF在 ADE和 ABF中, "AD 二 AEZb=Zd ,LDE=BF. .AD/AABF (SAS);(2)解：由题知 ABF zXADE zCEF均为直角三角形,且 AB=AD=4 DE=BF=->4=2,

27、CE=CF= >4=2,- Sa aef=S正方形 abcd Saade- Saabf3- Sacef>2 >2=4 >4 - - >4 >2 - y>4>2 - =6.21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。方向的F点处突发火灾，消防 队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道

28、行驶？ 请说明理由.（匹取1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】首先过点A作AH，CF于点H,易得/ACH=60,然后利用三角函数的知识, 求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶.【解答】解：如图：过点 A作AH，CF于点H,由题意得：/ MCF=75, /CAN=15, AC=125米，. CM/ AN, ./ACM=Z CAN=15,丁. / ACH=/ MCF- / ACM=75 - 15 =60°,.在 Rt ACH中，AH=ACsin/ACH=125> = 108.25 （米）>100 米.答：消防车不需要改道行驶.22. A、B两城

29、间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从 A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离 A城的路程y （千米）与行 驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距 A城的距离），进一步 求得速度即可解答.【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b）, 图象过(5, 450), (10

30、, 0)两点,k=-90b=900-,y=-90X+900.函数的定义域为5<x< 10;(2)当 x=6时，y=- 90>6+900=360,¥乙二E二二60 （千米/小时）.23 .在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、 大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y,这样确定了点P的坐标（x, y）.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标;（2）求点P （x, v）在函数y=-x+5图象上的概率.【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点

31、的坐标特征.【分析】(1)首先根据题意画出表格，即可得到 P的所以坐标；(2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得:1234y(x, y)(1, 4)(2, 4)(3, 4)1(1, 2)(1,3)2(2, 1)(2, 3)3(3, 1)(3,2)4(4, 1)(4,2)(4, 3)(1)点 P所有可能的坐标有：(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4),(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)共 12 种;(2)

32、二共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5图象上的有4种,即：(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)_ .、，_ I 4 1.二点P (x, y)在函数y=- x+5图象上的概率为：P=£y=r:24 .如图， ABC内接于。O, /B=60°, CD是。的直径，点P是CD延长线上的一点，且 AP=AC(1)求证：PA是。的切线；(2)若PD，j,求。的直径.【分析】(1)连接OA根据圆周角定理求出/ AOG再由OA=OC得出/ ACO4OAC=30,再由 AP=AC导出/P=30°,继而由/ OAP之AOC- / P,可得出 OALP

33、A, 从而得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质求出 OP=2OA可得出OP- PD=O口再由PD=1, 可得出。O的直径.【解答】(1)证明：连接OA / B=60°, ./AOC=Z B=120°,又 = OA=OC丁 / OAC力 OCA=30 ,又 = AP=AC.P=/ ACP=30, ./ OAP=/ AOC- / P=90°, .OA! PA,.PA是。O的切线.(2)在 RtOAP中，/ P=30°,PO=2OA=OD+P D又 = OA=ODPD=OA. ",，2OA=2PD=2V3.。0的直径为25.如图，

34、在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右 平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上，且横坐标为 3.(1)求点M、A B坐标；(2)连结AB、AM、BM,求/ABM的正切值；(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO与x正半轴的 夹角为当a=/ ABM时，求P点坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据平移规律写出抛物线解析式，再求出 M、A、B坐标即可.oATI(2)首先证明 ABa AMF3,推出诵的值，/ BAM=90°,根据tan/ABM福即可JLDiiD解决问题.(3)分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题.【解答】解：(1)二.抛物线y=x2- 3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y= (x-1) 2-3,顶点 M (1, - 3),令 x=0,则 y= (0-1) 23=- 2,.点 A (0, -2),x=3时，y= (3-1) 2-3=4-3=1,.二点 B (3, 1),(2)过点B作B已AO于E,过点M作MF,AO于M,vEB=EA=3 . / EAB=/ EBA=45 ,同理可求 / FAM=Z FMA=45, .ABa AAMF,.M=ALA 辿蛆3'又 vZ BAM=180 45