2019年广东省广州市中考数学试卷及答案

1、2.3.4.2019年广东省广州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）(3 分)| 6|=()C.（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态 廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米)：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这组数据的众数是(A. 5C. 6（3分）如图，有一斜坡 AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是/ BAC,若tanA. 75mB . 50m（3分）下列运算正确的是（AC 为（）C.30 mB.3

2、X (-)D.C, x3?x5=x155.（3分）平面内,OO的半径为1,点P至|J O的距离为2,过点P可作。O的切线条数为（6.7.A. 0条C. 2条D.无数条（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（B.D.120 150i+8120 150x+8（3分）如图，？ABCD中，AB=2, AD = 4,对角线 AC, BD相交于点 O,且E, F, G, H分别B.四边形EFGH是平行四边形C. AC± BDD. ABO的面积是 EFO的面积的2倍的图象上，则yi, y

3、2,8. (3 分)若点 A( - 1, yi) , B (2, y2), C (3, y3)在反比例函数 yy3的大小关系是（A . y3y2y1B. y2<yi<y3C. y1vy3y2D. y1vy2y39. （3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线 EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（A. 4近10. （3分）关于B. 4y二次方程X2C. 10D.（k- 1） x- k+2= 0有两个实数根X1, X2,若(X1 - X2+2)(X1-X2-2) +2x1x2= - 3,贝u k 的值()A. 0或 2B. 2或 2C.

4、- 2D. 2、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. (3 分)如图，点 A, B, C 在直线 l 上，PB±l, FA = 6cm, PB = 5cm, PC=7cm,则点 P 到直线l的距离是cm.12. （3分）代数式 丁片有意义时，x应满足的条件是 13. （3 分）分解因式：x2y+2xy+y =14. （3分）一副三角板如图放置，将三角板 ADE绕点A逆时针旋转 a （0° V a< 90° ）,使得三角板ADE的一边所在的直线与 BC垂直，则a的度数为 15. （3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，

5、则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留 兀）16. （3分）如图，正方形 ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点 A, B重合），/ DAM = 45° ,点F在射线AM上，且AF=V2BE, CF与AD相交于点 G,连接EC, EF, EG,则下列结论:/ECF = 45° ;4AEG的周长为（1+返）a；BE2+DG2= EG2; EAF的面积的最2大值a-.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）GE三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9 分）解方程组:¥-1x+3y=9C18.DF 交 AC 于点 E, DE = FE, FC/A

6、B,求证： ADECFE.19. （10分）已知2a（1）化简P;（2）若点（a,b）在一次函数y=x-血的图象上，求 P的值.20. （10分）某中学抽取了 40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数0<t< 1B组1<t<2mC组2<t<310D组3<t<412E组4<t<57F组t>54请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中 m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F

7、组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F组 中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计国21. (12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前 的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.22. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P ( -

8、 1, 2), AB，x轴于点E,正比例函数y= mx的图象与反比例函数 y= 丈的图象相交于 A, P两点.(1)求m, n的值与点A的坐标；(2)求证： CPDsae。；(3)求 sin/ CDB 的值.23. （12分）如图， 。的直径AB=10,弦AC = 8,连接BC.（1）尺规作图：作弦 CD,使CD = BC （点D不与B重合），连接AD;（保留作图痕迹，不写 作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长.24. （14分）如图，等边 ABC中，AB=6,点D在BC上,BD = 4,点E为边AC上一动点（不 与点C重合），4CDE关于DE的轴对称图形为 FDE .（1

9、）当点F在AC上时，求证：DF/AB;（2）设 ACD的面积为S1, AABF的面积为S2,记S= S1 - S?, S是否存在最大值？若存在， 求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B, F, E三点共线时.求 AE的长.25. （14分）已知抛物线 G:y = mx2 2mx 3有最彳氐点.（1）求二次函数y= mx2-2mx-3的最小值（用含 m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线 G1.经过探究发现，随着 m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;（3）记（2）所求的函数为 H,抛物线G与

10、函数H的图象交于点P,结合图象，求点 P的纵坐标的取值范围.参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）（3 分）| 6|=（）C.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-6的绝对值是|-6|=6.故选：B.【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.2.（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6,

11、5, 6.68, 48.4, 6.3,这组数据的众数是（C. 6A. 5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：5出现的次数最多，是 5次，所以这组数据的众数为故选：A.【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念.3.（3分）如图，有一斜坡 AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是/ BAC,tanA. 75mB . 50mAC 为（）AC的长，本题得以解决.C. 30m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得【解答】解：.一/ BCA=90 , tanZ BAC=, BC = 30m,5，tan/BAC =2_BC_

12、3Q5 -AC AC解得，AC=75,故选：A.【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.4. （3分）下列运算正确的是（）,1、2A. - 3- 2= - 1B, 3X （-） =- 33C. x3?x5=x15D. |>Aa?>/ab= a"/b【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数哥的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、- 3 - 2= - 5,故此选项错误；B、3X （-'）2g 故此选项错误；C、x3?x5=x8,故此选项错误；D、/a?Vab= a;匕,正确.故选：D.【点评】此题

13、主要考查了有理数混合运算、同底数哥的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键.5. （3分）平面内，OO的半径为1,点P至IJ。的距离为2,过点P可作。O的切线条数为（）A.0条B .1条C. 2条D.无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：: 。的半径为1,点P到圆心。的距离为2,d > r,点P与。的位置关系是：P在。外，过圆外一点可以作圆的 2条切线，故选：C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键.6. （3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做

14、120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）【分析】设甲每小时做 x个零件，根据甲做 出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做 x个零件，可得:120个所用的时间与乙做侬公s x+2150个所用的时间相等得【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.7. （3分）如图，？ABCD中，AB=2, AD = 4,对角线 AC, BD相交于点 O,且E, F, G, H分别 是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A. EH = HGB.四边形EFGH是平行四边形C. AC± BD

15、D. ABO的面积是 EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解：E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在？ABCD中，AB=2, AD =D=2, HG =AB= 1,4,.EH =.EHWHG,故选项A错误;. E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点,.EH = *AdBC=FG，四边形EFGH是平行四边形，故选项 B正确;由题目中的条件，无法判断 AC和BD是否垂直，故选项 C错误;点E、F分别为OA和OB的中点,EF =烟 EF/AB,.OEFAOAB,即ABO的面积是 EFO

16、的面积的4倍，故选项 D错误,故选：B.【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.的图象上，则yi, y2,8. (3 分)若点 A ( - 1, yi) , B (2, y2), C (3, y3)在反比例函数 y =y3的大小关系是(A. y3y2y1B. y2<yi<y3C.yi< y3V y2D. y1vy2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：二点 A ( - 1, y1) , B (2, y2), Cc(3, y3)在反比例函数 y

17、一的图象上, x,6-y1 = 歹=3, y3=2,又. 一 6<2<3,yi V y3V y2.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y3的值是解题的关键.9. （3分）如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交BC, AD于点E, F,若BE =3, AF=5,则AC的长为（）【分析】连接 AE,由线段垂直平分线的性质得出 OA=OC, AE=CE,证明 AOFA COE得 出AF=CE=5,得出AE=CE = 5, BC = BE+CE=8,由勾股定理求出 AB = J7j死加=4,再 由勾

18、股定理求出 AC即可.【解答】解：连接 AE,如图： . EF是AC的垂直平分线，.OA=OC, AE=CE, 四边形ABCD是矩形， ./ B=90° , AD / BC, ./ OAF = Z OCE,ZA0F=ZC0EZ0AF=Z0CE .AOFACOE (ASA),.-.AF=CE=5,.AE = CE=5, BC=BE+CE=3+5 = 8, 1AB=AE2-BE?=h/52-32 = 45 AC=Vab2+bc2=桅；故选：A.【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关

19、键.10. (3分)关于x的一元二次方程 x2- (kT) x - k+2= 0有两个实数根 xi, x2,若(xi-x2+2) (xi x22) +2xix2= 3,贝 U k 的值()A. 0或 2B. 2或 2C. - 2D. 2【分析】由根与系数的关系可得出 xi+x2= k- 1, xix2=- k+2,结合(xi-x2+2) ( xi - x2 - 2) +2x1x2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0可得出关于k的一元二次不 等式，解之即可得出 k的取值范围，进而可确定 k的值，此题得解.【解答】解：,关于 x的一元二次方程 x2 - (k- i) x- k+2

20、 = 0的两个实数根为 xi, x2,xi+x2= k- i, xix2= - k+2.2 (xi x2+2) (xi x2 2) +2xix2= - 3,即(xi+x2) 2xix2 4=3,(k- i) +2k-4-4= - 3,解得：k=±2.;关于x的一元二次方程 x2 - (k-i) x-k+2 =0有实数根，.= (k-1) 2-4Xix (-k+2) >0,解得：k>2/2- 1 或 kw - 272 -1,. .k= 2.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系， 利用根与系数的关系结合 (xi-x2+2)(xi -x2- 2) +2x1x

21、2= -3,求出k的值是解题的关键.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. (3 分)如图，点 A, B, C 在直线 l 上，PB±l, FA = 6cm, PB = 5cm, PC=7cm,则点 P 到直 线l的距离是 5 cm./K,A B C 1【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：; FB±l, PB=5cm,P到l的距离是垂线段 FB的长度5cm, 故答案为：5.【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长 度.12. (3分)代数式j 1 有意义时,x应满足的条

22、件是 _x> 8 .V1-8【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,V x-8x-8>0,解得：x>8.故答案为：x> 8.0;二次根式的被开方数是非负数.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2213. (3 分)分解因式： x y+2xy+y = y (x+1).【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y (x2+2x+1) = y (x+1) 2,故答案为：y(x+1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进

23、行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14. (3分)一副三角板如图放置，将三角板 ADE绕点A逆时针旋转 a (0° V a< 90° ),使得三角板ADE的一边所在的直线与 BC垂直，则a的度数为 15°或60°【解答】解：分情况讨论: AD，BC .当 DEL BC 时，/ BAD =180° 60° 45° =75° , a= 90° /BAD =15° ;当 ADBC 时，a= 90° - Z C=90° 30° = 60° .

24、故答案为：15°或60°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义 是解答本题的关键.15. (3分)如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为，泥八一(结果保留兀)【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题.【解答】解：二某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,斜边长为2匹2正兀,则底面圆的周长为班兀，.该圆锥侧面展开扇形的弧长为故答案为2，/歹兀.【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16. （3分）如图，正方形

25、ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点 A, B重合），Z DAM = 45° ,点F在射线AM上，且AF=V2BE, CF与AD相交于点 G,连接EC, EF, EG,则下 列结论：/ECF = 45° ;4AEG的周长为（1+-） a；BE2+DG2= EG2; EAF的面积的最 大值一a2.8其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）£【分析】 正确.如图1中，在BC上截取BH = BE,连接EH .证明 FAEA EHC (SAS), 即可解决问题. 错误.如图2中，延长AD到H,使彳导DH=BE,则 CBEA CDH (SAS),再证明 GC

26、E 0GCH (SAS),即可解决问题.正确.设BE = x,则AE=a-x, AF = J，x,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问 题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH. . BE = BH, / EBH = 90° ,.-.EH=|/2BE, AF = '/2BE,.AF =EH, . /DAM =/ EHB = 45° , / BAD = 90° , ./ FAE=Z EHC= 135° , . BA = BC, BE = BH,.AE = HC,FAEA EHC (SAS),.EF=EC, / AEF = Z

27、 ECH , . / ECH+/CEB = 90° , ./AEF+/CEB=90FEC= 90° ,丁./ ECF = Z EFC = 45° ,故 正确,如图2中，延长 AD到H,使得 DH = BE,则 CBEA CDH (SAS), ./ ECB=Z DCH , ./ ECH =/ BCD = 90° , ./ ECG = Z GCH = 45° ,. CG = CG, CE=CH,.,.GCEAGCH (SAS),.EG = GH,. GH = DG+DH , DH = BE,.EG=BE+DG,故错误,AEG 的周长=AE+EG+A

28、G= AG+GH = AD + DH +AE = AE + EB+AD = AB+AD = 2a,故 错误,设 BE=x,则 AE=a-x, AF = Jx,Saaef = ?(a - x) x x= - -x2+iax=-7(x2 - axa2a2)a) 2a2,- - Ak0,a时，AAEF的面积的最大值为 a2.故正确,故答案为.GP-目BEll【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）解方程组:x+3y=9【分析】运用加

29、减消元解答即可.【解答】解:El， x+3y=9-得，4y=2,解得y= 2,把y= 2代入得，x- 2= 1,解得x=3,故原方程组的解为#3y=2减消元法.【分析】利用 AAS证明： ADECFE.的判定方法有:AAS, SSS SAS.19. (10分)已知2aa+b【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加DF 交 AC 于点 E, DE = FE, FC/AB,求证： ADECFE.【解答】证明：; FC/AB,A=/ FCE, / ADE = Z F,在4ADE与4CFE中:Z±/FCF ，ZADE=ZF ,DE=EF.ADEACF

30、E (AAS).【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等(1)化简P;(2)若点(a,b）在一次函数y=x-J'的图象上，求P的值.【分析】（1） P =2aa2 -b2a2a-a1-b? a+b Ca+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a-b '（2）将点（a,（2） .点（a, b）在一次函数y=x-J2的图象上,b=历 代入化简后的P,即可求解;(包+b)(a-b) a-b '-b= aJ2 a - b=两,p=：2【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函 数解析式

31、的关系是解题的关键.20. (10分)某中学抽取了 40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了 如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0<t< 12B组1<t<2mC组2<t<310D组3<t<412E组4<t<57F组t>54请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中 m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 中随机选取2名学生，恰好都是女

32、生.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出 m的值；(2)分别用360。乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1) m = 40210 127 4= 5;(2) B 组的圆心角=360° *二一=45° ,40C组的圆心角=360°或卷 =90° .补全扇形统计图如图1所示:(3)画树状图如图 2:共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有 6个，恰好都是女生的概率为 一二_= 1.12 2男女 女 女4女女女同女女男女女男女女 圄2图1【点评】此题主要考查了列表法与树状图法

33、，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌 握.21. (12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前 的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.【分析】(1) 2020年全省5G基站的数量=目前广东 5G基站的数量X 4,即可求出结论；(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为 x,根

34、据2020年底及2022 年底全省5G基站数量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：(1) 1.5X4= 6 (万座).答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x,依题意，得：6 ( 1+x) 2= 17.34,解得：x1= 0.7=70%, x2= - 2.7 (舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键.22. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，

35、菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P ( - 1, 2),AB，x轴于点E,正比例函数y= mx的图象与反比例函数 yn-3的图象相交于A, P两点.(1)求m, n的值与点A的坐标;(2)求证： CPDsAEO;(3)求 sin/ CDB 的值.【分析】(1)根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m, n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可)；(2)由菱形的性质可得出ACXBD, AB/CD,利用平行线的性质可得出/DCP = / OAE ,结合ABx轴可得出/ AEO = /CPD = 90&#

36、176;，进而即可证出 CPDA AEO;(3)由点A的坐标可得出 AE, OE, AO的长，由相似三角形的性质可得出/CDP=/AOE,再利用正弦的定义即可求出 sin/ CDB的值.【解答】(1)解：将点P ( - 1, 2)代入y=mx,得：2=- m,解得：m= - 2,，正比例函数解析式为 y= - 2x；将点 P ( - 1, 2)代入 y=-,得：2= - ( n-3),解得：n=1,反比例函数解析式为 y=-二.联立正、反比例函数解析式成方程组，得:解得: .点A的坐标为(1, - 2).(2)证明：二四边形 ABCD是菱形, ACXBD, AB / CD, ./DCP =/B

37、AP,即/DCP = /OAE.AB，x轴,AEO = / CPD = 90° , .CPDsaeo.(3)解：二.点A的坐标为(1, - 2), .ae = 2，°E=1, ao=Jae，+oe 2= -/CPDAAEO, ./ CDP =/ AOE,sin / CDB = sin/ AOE =坐=三AO 775【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形， 解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 m, n的值；（2） 利

38、用菱形的性质，找出/ DCP = /OAE, / AEO=/ CPD=90° ; （3）利用相似三角形的性质， 找出/ CDP = / AOE.23. （12分）如图， 0O的直径AB=10,弦AC = 8,连接BC.（1）尺规作图：作弦 CD,使CD = BC （点D不与B重合），连接AD;（保留作图痕迹，不写 作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长.C【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交。于D,线段CD即为所求.（2）连接BD, OC交于点E,设OE = x,构建方程求出 x即可解决问题.【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求.(2)连接BD, OC交

39、于点E,设OE = x., AB是直径， ./ACB=90° ,BC ='小 rc 2=H C|2 2 = 6, .BC = CD, BC= CD, OCXBD 于 E.BE = DE, . BE2=BC2- EC2=OB2- OE2, .62- ( 5 - x) 2= 52- x2,解得x=,5,. BE = DE, BO = OA, .AD = 2OE =145，四边形ABCD的周长=6+6+10+ 【点评】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利 用参数，构建方程解决问题.24.(14分)如图，等边 ABC中，AB=6,点D在BC上，B

40、D = 4,点E为边AC上一动点(不 与点C重合)，4CDE关于DE的轴对称图形为 FDE .(1)当点F在AC上时，求证：DF/AB;(2)设 ACD的面积为Si, AABF的面积为S2,记S= S1 -厚，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当B, F, E三点共线时.求 AE的长.【分析】(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得/DFC=/A,可证DF/AB;(2)过点D作DM ±AB交AB于点M,由题意可得点 F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由 ACD的面积为Si的值是定值，则当点 F在DM上时，Saabf最小时，S最大；(3)过点D作DG

41、LEF于点G,过点E作EH ± CD于点H,由勾股定理可求 BG的长，通过 证明 BGDA BHE,可求EC的长，即可求 AE的长.【解答】解：(1) . ABC是等边三角形/A= / B = / C = 60由折叠可知：DF=DC,且点F在AC上 ./ DFC =/ C=60° ./ DFC = / A .DF / AB;(2)存在，过点D作DM ±AB交AB于点M , ，AB = BC=6, BD = 4, .CD = 2 .DF = 2,点F在以D为圆心，DF为半径的圆上,当点F在DM上时，Sa ABF最小， . BD = 4, DMXAB, /ABC =

42、60° .MD =2/3Sabf 的最小值=-1-X6X ( 2/3- 2) = 6-6s S最大值=X2X3a/3- ( 6、J 3 - 6) = - 3>/3+6(3)如图，过点 D作DGEF于点G,过点E作EH LCD于点H,CDE关于DE的轴对称图形为 FDE,-.DF = DC=2, /EFD=/C=60° . GDXEF, / EFD = 60° .FG = 1, DG = TFG=TBD2= BG2+ DG2, 16=3+ (BF+1) 2, BF=Vi3-1bg = a/13 . EHXBC, / C=60° .CH=M，EH=JtHC=2lLeC / GBD = / EBH , / BGD = / BHE = 90° BGDA BHE. 区 WKBG -BH近ECV3 2 -ec=M13- 1AE = AC - EC = 7 - V13【点评】本题是三角形综