二十一章一元二次方程

1、二一章一元二次方程第 1 课时 21 . 1 一元二次方程北坡中学林小妃教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a 丸）及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1.通过设置问题，建立数学模型，？莫仿一元一次方程概念给一元二次方程 下定义.2 .一元二次方程的一般形式及其有关概念.3 .解决一些概念性的题目.4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键1 . ?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并 用这些概念解决问题.2 .难点关键：通过提出

2、问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元-次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程 w W w .x K b 1.c o M一、复习引入学生活动：列方程.问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为 x?尺,哪么，？这个门的宽为_ 尺，长为_ 尺，?艮据题意，？寻_ .整理、化简，得：_ .二、探索新知学生活动：请口答下面问题.（1） 上面三个方程整理后含有几个未知数？（2） 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几

3、次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数 x;(2)它们的最高次数都是 2 次的；(3) ?都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，？经过整理，？都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a 丸).这种形式叫做一元二次方程的 一般形式.一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0(a0)后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.例 1 .将方程 3x (x-1 )

4、 =5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其 中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 ( a0).因此，方程 3x(x-1 ) =5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2 .(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1 )2+ (x-2 )(x+2 )=?1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数； 一次项、一次项系数；常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1 )2+ (x-2 ) (x+2 ) =1

5、化 成ax2+bx+c=0(a 丸)的形式.解：略三、巩固练习新-课-标-第-一-网教材练习 1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？5(1)3x+2=5y-3(2) x2=4(3) 3x2-=0 x2-4=(x+2)2(5)xax2+bx+c=0四、应用拓展例 3.求证：关于 x 的方程(m2-8m+17 ) x2+2mx+仁 0 ，不论 m 取何值， 该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17?丸即可.证明：m2-8m+17=(m-4 )2+1.(m-4 )20（m-4 ）2+10，即（m-4 ）2+1丸二不论 m 取何值，

6、该方程都是一元二次方程.?练习：1.方程（2a 4） x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次 方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当 m 为何值时，方程（m+1）x/4m/-4+27mx+5=0 是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1 ）一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 （a#0）?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的 运用.六、布置作业课本 39 页习题 2.3 1 题、2、3 题七、教学反思教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生 的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式 和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师 安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过 程，帮助学生充分掌握用配方法解一