2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

1、WORD格式.6,2021年全国统一高考数学试卷理科)新课标 )第 I 卷选择题 )一、单项选择题1集合Mx 4 x 2 ， N x x2x6 0，那么MN =A x 4 x 3B x 4 x2C x 2 x 2D x 2 x 32设复数z满足zi =1，z在复平面内对应的点为(x，y)，那么A( x+1)2y21B(x 1)2y21Cx2( y 1)21Dx2( y+1)213alog2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3，那么专业资料整理WORD格式AabcBacbCcabDbca专业资料整理WORD格式4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5

2、1 5 10.618 ，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯便是如此此外，最22美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 假设某人满足上述两个黄2金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，那么其身高可能是A 165 cm B 175 cmC 185 cmD 190cm5函数f(x)=sin xx2在 ，的图像大致为cos xx专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.ABCD6我国古代典籍?周易?用 “卦描述万物的变化每一 “重卦由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻 “和阴爻 “，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一

3、重卦，那么该重卦恰有3 个阳爻的概率是5112111ABCD163232167非零向量a，b 满足a =2 b ，且abb，那么 a 与 b 的夹角为ABC2D5633618如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入1221111AA=BA= 2CA=DA= 12 AA1 2A2A专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.9记Sn为等差数列 an 的前n项和 S40， a5 5，那么Aan2n 5Ban3n 10CSn2n28nDSn1 n22n210 椭圆 C 的焦点为F1(1,0) ， F2( 1,0) ，过F2的直线与 C 交于 A， B 两点.假设 AF22

4、F2 B， AB BF1，那么C的方程为x2y21x2y2Cx2y21x2y2AB143D12325411 关于函数f ( x)sin | x | sin x |有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间,单调递增2 f(x)在, 有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD12 三棱锥P- ABC 的四个顶点在球O 的球面上， PA= PB= PC， ABC 是边长为2的正三角形， E， F 分别是 PA，PB 的中点，CEF=90°，那么球 O 的体积为A86B46C26D6第 II 卷非选择题 )13曲线 y3( x2x)ex在点 (0,0)处的切线方

5、程为14记Sn为等比数列 a的前n项和假设a112a6，那么S5=n3， a415甲、乙两队进展篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛完毕根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6 ，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，那么甲队以 4 1 获胜的概率是专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.x2y21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线与 C16 双曲线C：b2a2的两条渐近线分别交于A，B 两点假设F1AAB ，F1B F2B0，那么C的离心率为17 V ABC

6、的内角A，B，C的对边分别为a，b ，c，设(sin Bsin C ) 2sin2 Asin B sin C 1求A； 2假设2ab2c ，求sinC18 如图，直四棱柱ABCDA1 B1 C1D1的底面是菱形， AA 1=4， AB=2，BAD=60°，E，M， N 分别是 BC，BB1， A1D 的中点（ 1 证明：MN平面C1DE；（ 2 求二面角A-MA1-N的正弦值19 抛物线C： y2=3 x 的焦点为 F，斜率为3的直线 l 与 C 的交点为 A， B，与 x 轴的交2点为 P（ 1假设 |AF|+| BF|=4 ，求l的方程； 2假设AP 3PB，求 |AB|20 函

7、数f ( x) sin x ln(1x) ， f (x) 为f (x)的导数证明：专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式. 1f (x)在区间(1,) 存在唯一极大值点；2 2 f ( x) 有且仅有2 个零点21 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进展动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进展比照试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停顿试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，假设施以甲

8、药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得1 分，乙药得1分；假设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么乙药得1 分，甲药得1分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为和 ，一轮试验中甲药的得分记为X1求X的分布列；2 假设甲药、乙药在试验开场时都赋予4 分，pi (i0,1,8) 表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，那么 p00 ， p81，piapi 1bpicpi 1 (i1,2,7) ，其中 aP(X1) ， b P(X0) ，cP( X1) 假设0.5 ，0.8(i)证明： pi 1pi (i0,1,2,7) 为等比数列；

9、(ii) 求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 x1t 2，在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1t 2 t 为参数，以坐标原点 O4ty1t 2为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110 专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.（ 1求C和l的直角坐标方程；（ 2求C上的点到l距离的最小值23 选修 4-5 ：不等式选讲 a，b ， c 为正数，且满足 abc =1证明：1111a2b2c2；abc2 ( a b)3(b c) 3( c a)324参考答

10、案1 C【解析】【分析】此题考察集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得， Mx4x 2 , Nx 2 x 3 ，那么M Nx 2x2应选 C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共局部，并集包括二者部分2 C【解析】【分析】此题考点为复数的运算，为根底题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点x，y和专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.点(0 ， 1)之间的距离为1，可选正确答案 C【详解】z x yi , z i x ( y 1)i ,z ix221,那么x22应选( y 1

11、)( y 1) 1C【点睛】此题考察复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题3 B【解析】【分析】运用中间量 0比拟 a , c ，运用中间量比拟 b , c1【详解】a log2 0.2log 2 1 0, b 20.2201, 0 0.20.30.201, 那么 0 c 1,a c b 故选 B【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4 B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，那么专业资

12、料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.2626x5 142.07cm, y 5.15cm 又其腿长为105cm，头顶至脖子xy105，得 x2下端的长度为 26cm ，所以其身高约为 42 07+5 15+105+26=17822 ，接近175cm 应选 B【点睛】此题考察类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题5 D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得 f (x) 是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】sin(x)(x)sin xx由 f ( x)cos(x)(x) 2cos xx2f ( x) ，得

13、f ( x)是奇函数，其图象关于原点对称又 f ( )12422 0应选D221, f ( )12()2【点睛】此题考察函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题6 A【解析】【分析】专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.此题主要考察利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦中每一爻有两种情况，根本领件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是一样元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的6爻有26情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳

14、爻情况有C63，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为C63=5，应选 A2616【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题此题是重复元素的排列问题，所以根本领件的计算是 “住店问题，满足条件事件的计算是一样元素的排列问题即为组合问题7 B【解析】【分析】此题主要考察利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由 ( ab)b 得出向量a, b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为 (ab)b ，所以 ( ab) b a b b2=0 ，所以a bb2，所以cos=a

15、b| b |21，所以 a 与b的夹角为，应选 Ba b2 |b |223【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角X围为0, 8 A【解析】【分析】此题主要考察算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子构造特征与程序框图构造，即可找出作出选择【详解】1 ,k11执行第 1次，A12 是，因为第一次应该计算1 =， k k1=2，循222A21环，执行第 2 次，k 2211 =1，是，因为第二次应该计算22 A ，22k k

16、1 =3，循环，执行第13 次，k 2 2，否，输出，故循环体为A，应选2AA【点睛】1秒杀速解认真观察计算式子的构造特点，可知循环体为A2A9 A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式此题还可用排除，对 B，a55 ，S44(72)10 0 ，排除B，对C，2S40, a5S5S42 52850105 ，排除C对D，S40, a5S5S41 522 5 055 ，排除D，应选A22【详解】专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.S44a1da134 3 05，应选A由题知，2，解得，an 2na5a1 4d 5d2【点睛】此题主要考察等差数列通项公式与前

17、n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断10B【解析】【分析】由可设F2 Bn ，那么 AF22n , BF1AB3n ，得 AF12n ，在AF1B中求得 cos F1 AB13，从而可求解 .，再在 AF1F2中，由余弦定理得n32【详解】法一：如图，由可设F2 Bn ，那么 AF22n , BF1AB3n ，由椭圆的定义有2aBF1BF24n ,AF12aAF22n 在AF1B中，由余弦定理推论得cosF1 AB4n29n29n21在 AF1F2中，由余弦定理得2 2n 3n34n24

18、n22 2n 2n 14 ，解得 n3 322a4n23 ,a3 ,b2a2c23 12 ,所求椭圆方程为x2y21，32应选 B法二：由可设 F2 Bn ，那么 AF22n , BF1AB3n ，由椭圆的定义有2aBF1BF24n ,AF12aAF22n 在AF1F2和BF1F2中，由余弦定理专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.得4n242 2n 2 cos AF2 F14n2 ,，又AF2F1 ,BF2F1互补，n242 n 2 cosBF2F19n2cosAF2 F1 cosBF2F10 ，两式消去 cosAF2 F1 , cosBF2F1，得3n2611

19、n2，解得n3 2a 4n23 ,a3 , b2a2c23 12 , 所求椭圆方程为2x2y21，应选 B32【点睛】此题考察椭圆标准方程及其简单性质，考察数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养11C【解析】【分析】化简函数fxsin xsin x ，研究它的性质从而得出正确答案【详解】fxsinxsinxsin xsin xfx ,fx 为偶函数，故正确当x时， fx2sin x ，它在区间,单调递减，故 错误当0x22时， fx2sin x ，它有两个零点：0；当x0 时，专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.fxsinxsi

20、n x2sin x ，它有一个零点：，故 f x 在, 有3个零点：0，故错误当 x2k , 2kkN时， f x2sin x ；当x2k, 2k2k N时， f xsin xsin x0 ，又 fx 为偶函数，fx的最大值为2，故 正确综上所述，正确，应选 C【点睛】画出函数fxsin xsin x 的图象，由图象可得正确，应选C12D【解析】【分析】先证得 PB平面PAC，再求得PAPBPC2 ，从而得PABC 为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一 :PAPBPC ,ABC 为边长为2的等边三角形，PABC 为正三棱锥，PBAC，又E，F分别为 PA、

21、 AB中点，EF /PB，EFAC ，又 EFCE，CEACC ,EF平面 PAC ，PB 平面 PAC ，PABPAPBPC2 ，PABC 为正方体一部分， 2R22 26，即R6,V4R34666 ，应选D2338专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.解法二 :设 PAPBPC2x ，E, F分别为PA, AB中点，EF /PB，且EF1 PBx ，ABC 为边长为2的等边三角形，21CF3 又CEF90CE3x2,AEPAx2AEC 中余弦定理cosEACx243x2AC于D，PA PC，22 x，作 PDQ D 为 AC 中点，cosEACAD1x243x

22、21PA，4x，2x2x2x21 2x21x2 ，PAPBPC2 ，又 AB=BC=AC=2 ，22PA,PB,PC两两垂直，2R2226 ，R6，2V4 R346 66 ，应选D.338专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.【点睛】此题考察学生空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决13 3xy0 .【解析】【分析】此题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解： y /3(2 x1)ex3( x2x)ex3( x23x 1)ex ,

23、所以， ky/ |x03所以，曲线 y3( x2x)e x在点 (0,0)处的切线方程为 y3x ，即3x y 0【点睛】准确求导数是进一步计算的根底，此题易因为导数的运算法那么掌握不熟，二导致计算错误求导要 “慢，计算要准，是解答此类问题的根本要求14121.3【解析】【分析】此题根据条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 S5题目的难度不大，注重了根底知识、根本计算能力的考察【详解】设等比数列的公比为q ，由a11 , a42a6，所以(1q3)21q5,又q 0，333专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.15所以 q3, 所

24、以a1 (1q5 ) 3(13 )121 S5q1331【点睛】准确计算，是解答此类问题的根本要求此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，局部考生易出现运算错误15 0.216.【解析】【分析】此题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了根底知识、根本计算能力及分类讨论思想的考察【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4:1 获胜的概率是0.630.50.520.108,前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 4:1 获胜的概率是0.40.620.5220.072,综上所述，甲队以 4:1 获胜的概率是q0.1080.

25、0720.18.【点睛】由于此题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1 获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算162.【解析】专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.【分析】通过向量关系得到F1 AAB 和 OAF1 A ，得到AOBAOF1，结合双曲线的渐近线可得BOF2AOF1 ,BOF2AOF1BOA600 , 从而由btan 6003 可求a离心率 .【详解】如图，由 F1AAB,得F1AAB. 又 OF1OF2 , 得OA是三角形 F1F2B 的中位线，即BF2 / /OA, B

26、F2 2OA. 由F1B F2B0，得F1B F2B,OAF1A, 那么OBOF1有AOBAOF1，又 OA 与 OB 都是渐近线，得BOF 2AOF1, 又BOF2AOBAOF1，得BOF2AOF1BOA600, 又渐近线OB的斜率为btan 6003，所以该双a曲线的离心率为 ec1( b)21(3)22 aa【点睛】此题考察平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取几何法，利用数形结合思想解题171A62； 2sin C.34【解析】专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.【分析】1 利用正弦定理化简边角关系式可得：b2c2

27、a2bc ，从而可整理出cosA ，根据 A0,可求得结果；2利用正弦定理可得2 sin Asin B2sin C ，利用sin Bsin AC 、两角和差正弦公式可得关于sin C 和 cosC 的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】1 sin Bsin C22 B2sin B sin C sin 2 C sin 2 A sin B sin Csin即：sin2Bsin 2 Csin 2 Asin B sin C由正弦定理可得：b2c2a2bcb2c2a21cos A2bc2A 0, A=32 2 ab2c，由正弦定理得：2 sinA sin B2sinC又 sin Bsin

28、ACsin A cosC cos A sin C ，A32331sin C2sin C2cosC22整理可得： 3sinC63cosCsin 2 Ccos2 C2213 si nC63 1 siCn解得： sin C642 或624因为 sin B2sin C2 sin A2sin C60 所以 sin C6，故 sin C62.2442法二：2ab2 c ，由正弦定理得：2 sin Asin B2sin C又 sin BsinACsin A cosC cos A sin C ，A3专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.33122cosCsin C 2sin C2

29、2整理可得： 3sinC 63cosC ，即3sin C3cosC2 3 sin C66sinC226由 C(0, 2 ),C(6,)，所以 C4, C636264sin Csin(626)4.4【点睛】此题考察利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进展化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.18 1见解析； 210 .5【解析】【分析】1利用三角形中位线和11MNDE为平行四边AD/ /BC可证得 ME/ /ND ，证得四边形形，进而证得 MN / / DE ，根据线面平行判定定理可证得结论； 2以菱形AB

30、CD对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取 AB 中点F，可证得DF平面 AMA1，得到平面 AMA1的法向量uuurMAN的法向量 n ，利用向量夹角公DF；再通过向量法求得平面1式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】1连接ME，B1C专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.M，E分别为 BB1， BC中点为B1BC 的中位线MEME/ /BC且ME1B1C12NA1D 中点，且AD/ /BCND/ /BC且1又为NDB1C1112ME/ /ND四边形 MNDE 为平行四边形MN / /DE ，又 MN平面 C1DE ，DE&#

31、236;平面 C1DEMN / / 平面C1DE2设AC BDOACB DO，1 11 11由直四棱柱性质可知：OO1平面 ABCD四边形 ABCD 为菱形 AC BD那么以 O 为原点，可建立如下列图所示的空间直角坐标系：那么： A 3,0,0 ，M 0,1,2，A1313,0, 4 ，D0，-1,0N,222取 AB中点F，连接 DF ，那么F3,1,022专业资料整理WORD格式eord 完美格式专业资料整理WORD格式.四边形 ABCD 为菱形且BAD60BAD为等边三角形DF AB又 AA1平面 ABCD ， DF平面 ABCDDFAA1 DF平面 ABB1 A1，即 DF平面 AMA1DF为平面 AMA1的一个法向量，且DF3,3,022设平面 MAN1的法向量nx, y, z ，又MA13,1,2 ，MN3 ,3,022n MA13x y 2z0专业资料整理WOR