渗流力学第四章ppt课件

1、1.弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程2.无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解解3.弹性不稳定渗流的迭加与映射弹性不稳定渗流的迭加与映射4.圆形封锁地层中心一口井拟稳态时近似解圆形封锁地层中心一口井拟稳态时近似解5.带时间常数变量边境条件的不稳定渗流带时间常数变量边境条件的不稳定渗流杜杜哈美原理哈美原理6.不稳定试井不稳定试井 当地层压力逐渐下降时，原来处于紧缩形状的可紧当地层压力逐渐下降时，原来处于紧缩形状的可紧缩流体就要发生膨胀，迫使部分流体从地层流入井底。缩流体就要发生膨胀，迫使部分流体从地层流入井底。当压力下降后当压力下降后,岩石颗粒

2、膨胀，岩石孔隙体积减小，又从岩石颗粒膨胀，岩石孔隙体积减小，又从地层排出部分液体。地层排出部分液体。 在油田开发初期，地层压力高于饱和压力，主要依在油田开发初期，地层压力高于饱和压力，主要依托岩石与原油的弹性能量开采，称这种方式为托岩石与原油的弹性能量开采，称这种方式为“弹性驱弹性驱动方式。动方式。 弹性驱动时，因地层内压力随时间而变，因此为不弹性驱动时，因地层内压力随时间而变，因此为不稳定渗流方式。压力降从井底开场逐渐向外传播。稳定渗流方式。压力降从井底开场逐渐向外传播。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际条件：储集层外有宽广的含水区，能充分地向地层补给条件：储集层外有宽广的含

3、水区，能充分地向地层补给弹性能量，以为补给边缘上的压力坚持不变。弹性能量，以为补给边缘上的压力坚持不变。1.油井以定产量消费时，地层压力的传播油井以定产量消费时，地层压力的传播PeBQt1t2tBt第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际特点特点a.压力下降速度减慢，最后趋于稳压力下降速度减慢，最后趋于稳定定b.压力稳定前，井产量一部分来自压降区压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另部分来自边水。域的弹性膨胀，另部分来自边水。c.稳定后，井底流量与边水浸入量相等。稳定后，井底流量与边水浸入量相等。特点特点a.压力不断下降，压降区域不断压力不断下降，压降区域不断扩展扩展b.

4、井产量来自压降区域内的弹性膨胀井产量来自压降区域内的弹性膨胀第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际PeBQ仍可分压力波传播的第一阶段和第二阶段仍可分压力波传播的第一阶段和第二阶段t1t2t第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际条件：储层外边无能量补充，为一条件：储层外边无能量补充，为一 不浸透的不浸透的封锁边境。封锁边境。1. 井以定产量消费时的压力波传播井以定产量消费时的压力波传播BQt1t2tBt第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际ttB 时为压力波传播的第二阶段时为压力波传播的第二阶段 在第二阶段，由于无外来流体能量补给，在第二阶段，由于无外来流体能

5、量补给，油藏压力将继续下降，下降到一定时间各点的油藏压力将继续下降，下降到一定时间各点的压降速度趋于一致，称压降速度趋于一致，称“拟稳定形状。拟稳定形状。拟稳定形状：封锁油藏弹性渗流过程中，井以定拟稳定形状：封锁油藏弹性渗流过程中，井以定产量消费时，压力波传到边境后经过一定时间，产量消费时，压力波传到边境后经过一定时间，地层内各点的压降速度相等时的阶段，称地层内各点的压降速度相等时的阶段，称“拟稳拟稳定形状。定形状。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际2.井底压力坚持不变井底压力坚持不变 第一阶段与前一样，进入第二阶段后，压第一阶段与前一样，进入第二阶段后，压力不断下降，产量不断

6、减小，直到产量为零。力不断下降，产量不断减小，直到产量为零。BQt1t2t第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流的数学模型为：弹性不稳定渗流的数学模型为：11222222 tPzPyPxP 式中式中 =K/c 称导压系数。当称导压系数。当K为为m2, 为为mPa.s, c为为1/10-1MPa时，时， 为为cm2/s,表示表示单位时间内压降传播的面积。单位时间内压降传播的面积。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际取极坐标，那么取极坐标，那么2式式为：为： 31r122 tPrPrP 设有均匀、等厚、程度无限大地设有均匀、等厚、程度无限大地 层中心一层中心

7、一口井进展弹性不稳定渗流，那么流动为平面二口井进展弹性不稳定渗流，那么流动为平面二维流动，数学模型为：维流动，数学模型为：212222 tPyPxP第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 井以恒定产量井以恒定产量Q消费时，有相应的初始边境条件为：消费时，有相应的初始边境条件为：t=0, p=po (0r )4 0 t)(constrPrkh2Q rrw下面用下面用Boitzmann变换求解上数学模型，设变换求解上数学模型，设5 t42ru对对r和和t分别求偏导：分别求偏导：6 t2rru7 t422rtu第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际式改写为式改写为 ： 81)

8、(r1 tPrPrr式对中间变量式对中间变量u进展微分：进展微分： 91)(r1 tududPrurududPrdud将将.式代入：式代入：10) t2() t2( t2r122 dudPrdudPrdudr第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际化简为：化简为： 11 dudPu)dudPu(dud或或 12 dudPu)dudP(dudududPdudPP又设：又设：那么那么式式为：为：u130 uPdudPP第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际分别变量分别变量:14)1( du uuPdP得得15 1 CuuLnPLn式中式中C1为积分常数为积分常数,那那么么:

9、16 221 ue C eCPuuLnuC2为常数为常数,即即: 17 2ueCdudPu第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际又有达西公式又有达西公式:2ut 222 dudPrdudPrududPrKhQrPr 那那么么18 14dudPuKhQ由由式式: 19 eC4 : ueC14 u-2-u2KhQuKhQ 即即第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 20 4dudP ueKhQu t=0时时, u=, P=Pot=t时时, u=u, P=P(r,t)又又对对式分别变量积分式分别变量积分: 21 4Po-t)P(r, 4 ),(uuuutrpPoduueKhQ

10、duueKhQdP 则则第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 22 ) 4( 2trEduueduueiuuuu称称为为幂幂积积分分函函数数并并令令式式中中 从而求得地层中恣意点从而求得地层中恣意点(距井距井r处处),在恣意在恣意t时辰的压时辰的压力表达式力表达式: 23 ) 4(4),(2trEKhQtrPPoi 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 当当u添加添加(r添加或减小添加或减小时时)， -Ei(-u)减小，减小，Pi-P(r,t)变小，而变小，而P(r,t)值添加，即值添加，即距井越远处压降越小，压距井越远处压降越小，压力值越大；时间力值越大；时间t越

11、大时，越大时，u越小，越小， -Ei(-u)值大，那值大，那么压降值大，压力么压降值大，压力P(r,t)变变小。小。幂积分函数幂积分函数)t 4()(2rEuEii 的变化趋势如图。的变化趋势如图。u-Ei(r,t)第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 24 ) 4(42trEKhQPi Ei(-u)可查数学手册中幂积分函数表。可查数学手册中幂积分函数表。又知幂积分函数可展开为：又知幂积分函数可展开为： 22222i)t 4r(41t 4r5772. 0rt 4Ln)t 4r(E如研讨的是注水井，注入量取如研讨的是注水井，注入量取-Q,地层中恣意点压地层中恣意点压力增值为：力增值

12、为：第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际2222 .2525772. 0 4) 4(0.25% tr,01. 0 4 rtLnrtLntrEtri 近近似似值值误误差差不不超超过过取取前前两两项项，其其精精确确值值与与较较大大时时，可可近近似似很很小小或或即即时时当当 25 2.25Ln4),( 2301. 0 422rtKhQtrPPotr 式式简简化化为为：时时，即即第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际对于井底对于井底 r = Rw, 那么普那么普通通01. 0t 42 Rw满足近似条件，井底压力随时间的变化规律为：满足近似条件，井底压力随时间的变化规律为： 2

13、6 2.25Ln4)( 2wRtKhQtPwPo 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际例：在一较大的新油田上，有一完善井，例：在一较大的新油田上，有一完善井，地下恒定流量为地下恒定流量为100m3 /D投入消费，投入消费，Rw=10cm, o=2mPaS, h=10m, K=0.5 m2,=10000cm2 /s,预测井底压降情况。预测井底压降情况。解：解：t=0.1天时，天时，01. 01 . 086400104100t 442 Rw可用近似公式计算，那可用近似公式计算，那么么1001025. 286400105 . 04210100 25. 244362tLnrtLnKhQP

14、w 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际T(天天)00.250.5123455.255.5067 Pw(10-1MPa)05.675.936.186.446.596.696.776.796.816.846.90计算得：计算得：第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 公式公式 是井以恒定条件下推导的是井以恒定条件下推导的 ,对于产对于产量呈阶梯状变化的情况量呈阶梯状变化的情况,应对产量进展迭加应对产量进展迭加. 如图如图,产量共有产量共有n个个变化过程变化过程,可把流量变化可把流量变化过程看作是过程看作是n个流动过个流动过程的迭加程的迭加:第一流动过程第一流动过程t1时

15、辰时辰,其流量为其流量为Q1-Q0=Q1,第二流动过程第二流动过程始于始于t2时辰，其流量为时辰，其流量为Q2-Q1；第；第n个流动过个流动过程始于程始于tn时辰时辰,其流量为其流量为Qn-Qn-1 ，各流动分别，各流动分别在在t时辰产生一压降时辰产生一压降Pj。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 27 )( 4(4)( . )( 4(4)( )( 4(4)( P.PPP),( P 2122121201n321ninniittrEKhQQttrEKhQQttrEKhQQtrPPo 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际

16、28 )( 4( )(42111jinjjjnjjttrEQQKhPP 或或对应近似公式有对应近似公式有 29 )( 25. 2)(4 ),(211rttLnQQKhtrPPoPjnjjj 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际例：无限大地层中有一口消费井，其产例：无限大地层中有一口消费井，其产量变化如下图，推导量变化如下图，推导t时辰井底压力表时辰井底压力表达式达式Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3t4tt第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际解：求井底压力变化，用近解：求井底压力变化，用近似公式似公式(why?)243423232212214321)( 25.2

17、4)( )( 25.24)( )( 25.24)( )0( 25.24)0( PPPP),( P wwwwwRttLnKhQQRttLnKhQQRttLnKhQQRtLnKhQtrPPo 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际那么井底压力表达式为：那么井底压力表达式为： )( 25.2 )( 25.2 )( 25.2)( 25.24 )( 244233221221wwwwwRttLnQRttLnQRttLnQQRtLnQKhPotP 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 迭加原理可以处置多井消费时，渗流场中压力的变化；迭加原理可以处置多井消费时，渗流场中压力的变化；镜

18、像反映法可以处置边境对渗流场影响。镜像反映法可以处置边境对渗流场影响。一、迭加原理一、迭加原理 弹性渗流时，在消费井周围压力不断降低，在注水弹性渗流时，在消费井周围压力不断降低，在注水井周围压力不断添加，在整个渗流场中构成一总的合成井周围压力不断添加，在整个渗流场中构成一总的合成流动。研讨阐明，多井任务时构成的总压降等于各井单流动。研讨阐明，多井任务时构成的总压降等于各井单独任务时在该点该时辰构成的总压降之和，即压降的迭独任务时在该点该时辰构成的总压降之和，即压降的迭加原理。加原理。2019年研讨生考题年研讨生考题留意是压降的叠加，而不是压力的叠加。留意是压降的叠加，而不是压力的叠加。第四章第

19、四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 设油田有设油田有n口井，气流量分别为口井，气流量分别为Q1, Q2, Q3,. Qn,那么该井的压降计算公式为：那么该井的压降计算公式为： 1 )( 4(4),(2jijjojttrEKhQtrPPP 式中：式中：Qj 第第j口井单井产量；口井单井产量； Pj 第第j口井在口井在r处处t时辰产生的压降；时辰产生的压降； rj 恣意点到恣意点到j井的间隔；井的间隔； tj 第第j口井开场消费的时间；口井开场消费的时间； t 恣意消费时辰。恣意消费时辰。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 2 )( 4(4 ),(211jjinjjnjjo

20、ttrEKhQPtrPPP 由迭加原理，由迭加原理，n口井产生的总压降为：口井产生的总压降为：例例: 某油田一探井以某油田一探井以20t/d投产，消费投产，消费15天后距该井天后距该井1000m处，有一新井以处，有一新井以40t/d投入消费。求第一口井消费投入消费。求第一口井消费30天天后井底压力降为多少？知后井底压力降为多少？知 K=0.25m2,Rw=10cm, o=9mPas, h=12m, o=0.85, c =1.810-5/10-1MPa, Bo=1.12。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际) s/cm(610Q) s/cm(305864001012. 185. 0

21、208640010BMQ/s)(cm 1543108 . 1925. 0cK32366oo1125 01.086400301543410 4 212 tRw因因那么那么 第一口井可用近似公式计算压降第一口井可用近似公式计算压降P101.086400)1530(15434)10( 4 25222 tr因因那么那么 第二口井不能用近似公式计算压降第二口井不能用近似公式计算压降P2第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际由迭加原理：由迭加原理：MPa)1013.6( 147.0120025.04961013.34 )864001515434)10(120025.049610 1086400

22、301543.252120025.049305 ) 4(4 .2524 1252222221121 iiwELntrEKhQRtLnKhQPPP第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际33，34，35，39，40作业第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 当源、汇接近供应边境、不浸透边境时，应当源、汇接近供应边境、不浸透边境时，应该按镜像反映法取消边境。该按镜像反映法取消边境。 与稳定渗流中的镜像反映法一样，供应边缘与稳定渗流中的镜像反映法一样，供应边缘附近的井作异号反映，不浸透边境的井作同号反附近的井作异号反映，不浸透边境的井作同号反映，同时应留意边境一同反响。映，同时

23、应留意边境一同反响。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 圆形封锁地层中心一口井拟稳态时准确解比较复杂，圆形封锁地层中心一口井拟稳态时准确解比较复杂，可利用拟稳态时的特性进展近似求解。可利用拟稳态时的特性进展近似求解。拟稳态：在封锁油藏弹性渗流过程中，当压力降拟稳态：在封锁油藏弹性渗流过程中，当压力降传到边境传到边境 一一 段时间后，油层内各点压降段时间后，油层内各点压降速度相等时的形状。速度相等时的形状。设弹性渗流仍服从线性渗流定律，那设弹性渗流仍服从线性渗流定律，那么：么： 1 drdPKV第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 2 )PP(CV V RRPP,P

24、 ofLweo的的液液体体体体积积为为：的的弹弹性性能能向向外外排排挤挤出出来来范范围围内内依依靠靠流流体体及及岩岩石石时时在在降降至至则则油油层层内内压压力力从从设设地地层层平平均均压压力力为为式中：式中： C 综合紧缩系数综合紧缩系数 Vf =Re2- Rw2 h式对时间求导：式对时间求导：dtPdhR-C dtPd)hR-(R-C dtPdCVdtdVQ2e2w2efL 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际因在拟稳态下，各点压降速度相等，那么：因在拟稳态下，各点压降速度相等，那么：地地层层内内各各点点压压降降速速度度tP 4 hRCQdtPdtP2e 由由式：式： 5 Kh

25、RQ)hRCQ(KCtP12e2e第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 那么圆形封锁地层中心一口井拟稳态情况下满足以下数学模型：那么圆形封锁地层中心一口井拟稳态情况下满足以下数学模型： 6 KhRQ)rPr(rr12eP(Rw,t)=Pw(t) 8 0|rP)t ,R(erKhRQ)rPr(r 62e 式式：由由 9 )t (CrKhR2QrPr 122e则则第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 10 Kh2Q)t (C )t (CKh2Q0 811：代代入入那么那么式为：式为：Kh2QrKhR2QrPr22e 分别变量为：分别变量为： 11 )t (CLnrKh2

26、QrKhR4QP222e第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际代入边境条件代入边境条件: 12 ) t (CLnRKh2QRKhR4Q) t (P2w2w2ew：w2w22ewRrLnKh2Q)Rr (KhR4Q) t (PP w2e2wRrLnKh2Q)Rr(Kh4Q) t (P) t ,r(P 13 )Rr21RrLn(Kh2Q)t(P)t,r(P2e2ww第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 假设边境条件压力假设边境条件压力Pe(t)知，可得知，可得P(r,t)的另一表达式，此时的另一表达式，此时定解问题为：定解问题为： 14 KhRQ)rPr(rr12eP(R

27、e,t)=Pe(t) 16 0|rP)t ,R(e同样有：同样有： 17 )t (CLnrKh2QrKhR4QP222e把把式代入：式代入： 18 )t (CLnRKh2QKh4Q)t (P2ee第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际：e2e2eRrLnKh2Q)Rr1(Kh4Q) t (P) t ,r(P )Rr1(21RrLnKh2Q)t (P)t ,r(P2e2ee 19 )Rr1(21rRLnKh2Q)t(P)t,r(P2e2ee当当r=Rw时，且思索时，且思索Re2 Rw2，那么井底压力表达式：，那么井底压力表达式： 20 )21RRLn(Kh2Q)t(P)t(Pweew

28、第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 拟稳态时，圆形封锁地层平均压力计算：拟稳态时，圆形封锁地层平均压力计算：由面积加权平均法，有平均地层压力为：由面积加权平均法，有平均地层压力为： 21 )RR(rdr2PP2w2eRRew(1) 当当Pw(t)知时，把知时，把(13)代入得：代入得： 22 )43RRLn(Kh2Q)t(P)t(Pwew第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际(2) 当当Pe(t)知时，把知时，把(20)代入得：代入得： 23 Kh8Q)t(P)t(Pw 由以上公式，可进展弹性渗流法的动态预测。当产量由以上公式，可进展弹性渗流法的动态预测。当产量恒定

29、时，给定时间恒定时，给定时间t，得相应总排量：，得相应总排量：V=Qt的的关关系系曲曲线线。以以作作出出时时刻刻计计算算出出，再再由由求求出出由由tP)t (P, )t (Pt2322)t (P (t)P-)(PR-(RCV ewo2w2e 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 21dr )r2R1-rLnR-Lnr(r Kh)RR(22Q rdr2) t (P)RR(1 rdr)2Rr21-Rr(LnKh2Q) t (P)RR(1) t (PewewewRR32ew2w2e2RRw2w2e2e2wRRw2w2e第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际R8R8RLnR2

30、RLnR2R )412LnR(R)412LnR(RKh)RR(Q) t (P R8rLnR2r)412Lnr(r Kh)RR(Q )RR(21)RR(2) t (P) t (P2e4e2ew2ww2ew2we2e2w2ewRR2e4w222w2e2w2e2w2ewew C)412Lnr(rLnrdrr 2 因因第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际忽略忽略Rw2项，整理有：项，整理有：)43RRLn(Kh2Q) t (P ) t (Pwew 作业：作业：41第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际4-5 带时间变量边境条件的不稳定渗流带时间变量边境条件的不稳定渗流 杜哈美

31、原理杜哈美原理 在实践的渗流问题中，会有大量的带时间变量的边境在实践的渗流问题中，会有大量的带时间变量的边境条件的不稳定渗流，如求解变产量总汇的不稳定渗流问题。条件的不稳定渗流，如求解变产量总汇的不稳定渗流问题。杜哈美杜哈美Duhamel原理那么是处理这类问题的有效工具。原理那么是处理这类问题的有效工具。一、杜哈美原理和迭加原理一、杜哈美原理和迭加原理二、变产量不稳定渗流的汇源解二、变产量不稳定渗流的汇源解第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际不稳定试井：利用油井以某一产量进展消费或消费一定不稳定试井：利用油井以某一产量进展消费或消费一定时间后关井时所实测的井底压力随时间变化的资料

32、，用时间后关井时所实测的井底压力随时间变化的资料，用以反求地层参数的方法。以反求地层参数的方法。不稳定试井可求解如下问题：不稳定试井可求解如下问题：1. 确定井底附近或两井之间的地层导压系数确定井底附近或两井之间的地层导压系数，流动，流动系数系数Kh/等地层参数；等地层参数；2. 推算地层压力；推算地层压力；3. 判别油井完善程度及估计油井增产效果；判别油井完善程度及估计油井增产效果；4. 发现油层中能够存在的各种类型边境断层、尖灭、发现油层中能够存在的各种类型边境断层、尖灭、油水界面等；油水界面等；5. 估计泄油面积内的原油储量。估计泄油面积内的原油储量。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性

33、不稳定渗流实际目前常用的有两种方法：压力降落法和压力恢复法。目前常用的有两种方法：压力降落法和压力恢复法。一、开井压力降落试井法一、开井压力降落试井法 圆形封锁地层开井消费井圆形封锁地层开井消费井底压力降落曲线可分为三个阶底压力降落曲线可分为三个阶段：段：、不稳定早期，压力传到边、不稳定早期，压力传到边境前的第一阶段；境前的第一阶段；、不稳定晚期，压力传到边、不稳定晚期，压力传到边境后，拟稳定形状构成前的阶境后，拟稳定形状构成前的阶段；段；、拟稳定期。、拟稳定期。tPwf(t)第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际1.不稳定早期压降分析及运用不稳定早期压降分析及运用 在不稳定早期，

34、地层中任一点的压力变化用无限大地层在不稳定早期，地层中任一点的压力变化用无限大地层典型解表示：典型解表示： 1 )t 4r(EKh4Q) t , r(PP2io井底压力随时间的变化式为：井底压力随时间的变化式为： 2 )t 4R(EKh4QP)t (P2wiowf有有：时时当当, 01.0t 4R 2w 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 3 t mLg-A t LgKhQ183.0R 2.25LgKhQ183.0P Rt 2.25LnKh4QP) t (P 2wo2wowf 5 KhQ183.0 m 4 R 2.25LgKhQ183.0PA 2wo式式中中：第四章第四章 弹性

35、不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 因此以因此以Pwf(t)为横坐标，为横坐标，以以Lg t为纵坐标，在半对数为纵坐标，在半对数坐标中坐标中Pwf(t)t呈直线关系，呈直线关系，其截距为其截距为A,斜率为斜率为m。Pwf(t)Lg t由由 式可求得地层参数，式可求得地层参数，其中流动系数为：其中流动系数为： mQ183.0Kh 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际2、拟稳定期压降曲线分析及运用、拟稳定期压降曲线分析及运用 由圆形封锁地层弹性渗流数学模型，用拉普拉斯变换，由圆形封锁地层弹性渗流数学模型，用拉普拉斯变换，可得井底压力为：可得井底压力为： 6 )(J)R(J)R(Je24

36、3-RRLnRt 2Kh2QP) t (P12112121121Rt -we2eowf2w21当当t 时，时， e的负指数趋于零，有：的负指数趋于零，有：第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 8 R 2Kh2Qm 43-RRLnKh2QPD 2eweo式式中中： 7 mt -D Rt 2Kh2Q43-RRLnKh2QP 43-RRLnRt 2Kh2QP)t (P2eweowe2eowf第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 因此以因此以Pwf(t)为纵坐标，为纵坐标，以以t为横坐标，在直角坐标为横坐标，在直角坐标系中系中Pwf(t)t呈直线，截距呈直线，截距为为D，斜

37、率为，斜率为m，利用，利用m可可求出地层储量。求出地层储量。Pwf(t) t 普通用压降曲线早期段求流动系数普通用压降曲线早期段求流动系数Kh/,用拟稳定流用拟稳定流动段求地层储量。动段求地层储量。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际二、关井压力恢复试井法二、关井压力恢复试井法1、压力恢复试井的根本公式、压力恢复试井的根本公式赫诺赫诺Horner公式公式 设某井以产量设某井以产量Q消费消费T时间后关井，那么关井效应可时间后关井，那么关井效应可看成原井继续以产量看成原井继续以产量Q消费，从关井时辰又有消费，从关井时辰又有-Q的流量的流量从该井点注入，如图：从该井点注入，如图：+QT

38、t+QtPwf(t)-QPo第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 那么关井后那么关井后t时辰井底压降为：时辰井底压降为：tt)(T LnKh4Q Rt 2.25LnKh4QRt)(T 2.25LnKh4Q PP) t (P -P 2w2w21wfo 1 tTt LgKhQ183.0P tt)(T LnKh4QP) t (P oowf 式即为式即为 Horner 公式，阐明在半对数坐标中公式，阐明在半对数坐标中 Pwf 与与 Lg t/(T+t)呈直线。直线斜率为呈直线。直线斜率为 m=0.183Q/Kh,由此可求流由此可求流动系数动系数Kh/。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性

39、不稳定渗流实际 当当t，t/(T+t) 1,由由式式Pwf(t) ,即可用压即可用压力恢复曲线的外推法求原始地层压力。力恢复曲线的外推法求原始地层压力。 TttlgPwf(t)第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 实践消费过程中油井的任务制度是在经常变化的，实践消费过程中油井的任务制度是在经常变化的，关井前的消费时间关井前的消费时间T很难确定，因此对很难确定，因此对Horner公式进展公式进展简化。简化。 油井关井前稳定消费时间越长，油井继续以油井关井前稳定消费时间越长，油井继续以Q消费消费所引起的压降就越小。因此，在关井时间不太长的条件所引起的压降就越小。因此，在关井时间不太长

40、的条件下，可以近似的以关井瞬时起由虚拟注入井引起的压力下，可以近似的以关井瞬时起由虚拟注入井引起的压力升值，替代井底压力的恢复值。升值，替代井底压力的恢复值。第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际2wwfowfoRt 2.25LnKh4)Q()0(PP) t (P P t mLgA t LgKhQ183. 0R 2.25LgKhQ183. 0)0(P Rt 2.25LgKhQ183. 0)0(P ) t (P 2wwf2wwfwf TttPwf(t)Po消费井压力降消费井压力降注入井压力升注入井压力升第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际 上式即为上式即为MDH公式，上式阐明在半对数坐标中，公式，上式阐明在半对数坐标中，Pwf(t)与与Lg t呈直线关系，其截距为呈直线关系，其截距为A,斜率为斜率为m。从截距从截距A可求油井的折算半径可求油井的折算半径Rwr：m)0(P-Awr2wrm)0(P-A2wrwfwfwf10 2.25RR 2.2510R 2.25Lgm)0(P-A 第四章第四章 弹性不稳定渗流实际弹性不稳定渗流实际一、根本概念一、根本概