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文档简介

1、春华艺校尖子班第一讲 分数的速算与巧算（一） 班级 姓名【知识要点】1.裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。【知识点拨】一、裂项综合（一） “裂差”型运算（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，

2、并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二） “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项（1）（2）例题精讲【模块一】分数裂项【例 1】 【解析】 原式【巩固】【例 2】 计算： 。【解析】 如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2。相比较于2，4，6，这一公差为2的等差数

3、列(该数列的第个数恰好为的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算。原式 也可以直接进行通项归纳根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为，所以，再将每一项的与分别加在一起进行裂项。后面的过程与前面的方法相同。【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【例 3】【解析】 原式【例 4】 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有， 原式【巩固】【巩固】 【巩固】【例 5】 . 【解析】 这题是利用平方差公式进行裂项：，原式【巩固】 计算：【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 【例 6】 【解析】原式【巩固】 计算：【巩固】【例 7】 【解析】 找通项原式，通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式【例 8】【解析】原式=【巩固】【例 9】 计算：【解析】 通项公式：，原式【巩固】 计算： 【例 10】 【解析】 虽然很容易看出，可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我

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