1.4停留时间分布及其测定ppt课件

1、1.4 停留时间分布及其测定停留时间分布及其测定 停留时间分布：RTD (Remain Time Distribution)，又称：分布。 在实际的反应器中，存在着或多或少的返混，其返混程度，用停留时间分布来描述。 分布是连续式反应器设计和放大中必须考虑的因素之一。 1.4.1 停留时间分布的数学描述停留时间分布的数学描述1.4.2 停留时间分布的测定停留时间分布的测定1.4.1 停留时间分布的数学描述停留时间分布的数学描述 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数分布密度函数与分布函数 1.4.1.2 分布函数的特征值分布函数的特征值 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布以无因次时间

2、表示的停留时间分布 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数分布密度函数与分布函数 -1 引子：在一连续式反应器中，在稳定时，突然引子：在一连续式反应器中，在稳定时，突然加入加入100颗白色粒子，同时，在出口处检测白色颗白色粒子，同时，在出口处检测白色粒子的流出状况，如表粒子的流出状况，如表1-4所示。所示。 停留时间范围停留时间范围 0 22 33 44 55 66 7出口处白色粒子数出口处白色粒子数 N026121822分率分率 N/N E（） 0.00.020.060.120.180.22 N/N F F（） 0.00.020.080.200.380.60停留时间范围停留时间范围 7 88

3、 99 1010 11111212 14出口处白色粒子数出口处白色粒子数 N17126410分率分率 N/N E（） 0.170.120.060.040.010.0 N/N F F（） 0.770.890.950.991.001.00从表从表1-41-4，我们得到：，我们得到： N N 、 E() E() 、 F() F() 三个图：三个图： E() = N/NE() = N/N， F() =N/N F() =N/N 分布直方图分布直方图 分布密度函数分布密度函数 从表从表1-41-4，我们得到：，我们得到： N N 、 E() E() 、 F() F() 三个图：三个图： E() = N/N

4、 E() = N/N， F() =N/N F() =N/N 分布密度函数分布密度函数 分布函数分布函数 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数分布密度函数与分布函数 - 4 如果采用白色流体作示踪指示剂，连续检测出口处白色液体的浓度，这样，很小， 一条连续的分布曲线，曲线下的微元 E() d 表示停留时间介于 + 之间的红色液体占进样量的分率。 E() ：分布密度函数， s-1、 min-1。0( )1Ed* (1-25)有：有：1.4.1.1 分布密度函数与分布函数分布密度函数与分布函数 - 5如果停留时间从如果停留时间从 0 范围内的物料，占进料中的分率即：停留范围内的物料，占进料中的分率

5、即：停留时间为时间为 0 的物料分率），以的物料分率），以 F()表示，有：表示，有： 0( )( )FEd( )( )dFEd式式(1-26)(1-26)、(1-27)(1-27)，即为，即为E() F()E() F()的基本关系式。的基本关系式。*（1-27） F() 即为： 停留时间分布函数。 有： = 0时，F() = 0 ；= 时，F() = 1 ； 对于式1-26的左右二边，对进行求导，则有：*（1-26）1.4.1.1 分布密度函数与分布函数分布密度函数与分布函数 - 5 E() F() 的关系的关系 如如 Fig 1-19 所示：所示： Fig 1-19 E() F() 间的关

6、系图间的关系图 1.4.1.2 分布函数的特征值分布函数的特征值 - 平均停留时间平均停留时间常见的统计特征值为：平均停留时间常见的统计特征值为：平均停留时间 和方差和方差 。平均停留时间：平均停留时间：001.00( )( )( )EdEdEd* (1-28) 如果是实测数据，也可以直接采用离散型数据进行计算，计算方法如下： 1.0( )( )iiiiiiiEE* (1-29) 用数学期望求得的 ，与用VR/v表示的 比较，其结果更能代表实际情况。 21.4.1.2 分布函数的特征值分布函数的特征值 - 方差方差 - 1方差：离散平方的平均值方差：离散平方的平均值 表示随机变量取值的分散程度

7、。表示随机变量取值的分散程度。 222001.00()( )()( )( )EdEdEd 220(2) ( )Ed 221.0000( )2( )( )EdEdEd220( )Ed* (1-31)1.4.1.2 分布函数的特征值分布函数的特征值 - 方差方差 - 2* ( 1-32 ) 越大，越大，分布越分散，返混越严重。分布越分散，返混越严重。-* * * * * * 方差：离散平方的平均值方差：离散平方的平均值 表示随机变量取值的分散程度。表示随机变量取值的分散程度。 如果用实测数据，则有：如果用实测数据，则有：20 . 122)()(iiiiiiixEE21.4.1.2 分布函数的特征值

8、分布函数的特征值 - 分布曲线分布曲线 22大，大，分布分散，返混越严重。分布分散，返混越严重。Fig 1-20 不同方差的不同方差的分布曲线示意图分布曲线示意图 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布以无因次时间表示的停留时间分布 - 1 令：令： ：无因次停留时间：无因次停留时间 有：有：dd（1）、）、 平均停留时间平均停留时间 ：11.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布以无因次时间表示的停留时间分布 - 2 （2）、 E () 和 F () E () d = E () d （A）dd又又 00( )( )( )( )FEdEdF F () = F () （ B ） 且：

9、且：00( )( )1.0EdEd（C）)()(EEdd1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布以无因次时间表示的停留时间分布 - 3 （3 3） 方差方差 又又 22200()( )(1)( )EdEd2000( )2( )( )EdEdEd0001( )( )( )1EdEdEd 2222001( )( )2 1( )1EdEd 即即 222220( )Ed 2 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布以无因次时间表示的停留时间分布 - 4（ 3 3 ） 方方差差即：即： *（1-34）对于对于 PFR = 0；对于对于 CSTR = 1.0； 对于对于 中间流中间流 0 1

10、2 评价评价分布的离散度要比分布的离散度要比2明确，它可以定量明确，它可以定量描述反应器的返混程度。描述反应器的返混程度。 2 2 2 22221.4.2 停留时间分布的测定停留时间分布的测定 1.4.2.1 脉冲法：脉冲法： 测测 E () 1.4.2.2 阶跃法：阶跃法： 测测 F ()1.4.2.1 脉冲法：脉冲法： 测测E () - 1 当设备内物料流动达到稳定状态后，在某个瞬间将示踪剂一次注入进料中，同时开始分析出口物料中示踪剂浓度的变化。 操作示意图如下：操作示意图如下：1.4.2.1 脉冲法：脉冲法： 测测E () - 2示踪剂浓度的变化如示踪剂浓度的变化如 Fig 1-21所示

11、：所示：Fig 1-21 脉冲法测定脉冲法测定 E () 1.4.2.1 脉冲法：脉冲法： 测测E () - 3在在 +d +d 时间内，流出物料占进料分率，即：时间内，流出物料占进料分率，即： 在在 +d +d时间内，示踪剂占进料分率，即：时间内，示踪剂占进料分率，即： 0()( )dNEdN10( )()dNvCdNM因为因为M0M0很少，加入后不会影响原来的流况，很少，加入后不会影响原来的流况，即有：即有： ( dN /N ) ( dN /N )物料物料 = (dN / N ) = (dN / N )示踪剂示踪剂 1.4.2.1 脉冲法：脉冲法： 测测E () - 4即：即：式式1-35

12、中，中，M0： 为加入示踪剂的量为加入示踪剂的量g； v ：为物料的体积流量：为物料的体积流量m3/s。 0( )( )vCdEdM0( )( )vCEM *（1-35）1.4.2.2 阶跃法：阶跃法： 测测 F () - 1 在稳定流况下，某瞬间 = 0将物料流体，不含示踪剂突然切换成含示踪剂浓度为C0的物料流体），并保持流动状况不变，检测出口处示踪剂的浓度， F()曲线， 如 Fig 1-22所示。 Fig 1-22 阶跃法测定阶跃法测定 F () 1.4.2.2 阶跃法：阶跃法： 测测 F () - 2 在切换后的秒时，出口流体中寿命小于的物料流体）所占的分率为 F ()，则寿命大于的物

13、料流体）所占的分率为 1-F ()，所以有： 流体 F () + 流体1-F () = 出口流体 示踪剂的分布与物料相同， 对示踪剂有： v C0 F () + v 0 1 - F () = v C () 得到： F () = C () / C0 *（1-36）从式1-36），即可由实验数据计算 F ()。例例1-8：脉冲法：脉冲法 - - - 1 某反应器，VR = 12 L，v = 0.8L/min，进口处，用脉冲法注入示踪剂80g，在出口处测得示踪剂浓度变化如表1-5所示。 min05101520253035C () g/l 03554210求各个时刻的求各个时刻的E()E()、F()F

14、()，作出曲线，并计算，作出曲线，并计算、2 2 及及22的值。的值。 例例1-8：脉冲法：脉冲法 - 2解：解： 1. 1. 求求 E() E() min05101520253035E () min-1 00.030.050.050.040.020.010.00 0.8080( )( )0.01 ( )vECCM得得E() 曲线如图曲线如图1-23所示。所示。例例1-8：脉冲法：脉冲法 - 32. 2. 求求 F() F() 作作 E () E () 图，用近似积分法，求得图，用近似积分法，求得 F() F()： min05101520253035F ()00.0750.2750.5250.

15、 7500.9000.9751.000得得F()F()曲线如图曲线如图1-241-24所示。所示。 例例1-8：脉冲法：脉冲法 - - - 43. 3. 计算计算、2 2 及及2 2 的值：的值： E 2E E() E 2E E()例例1-81-8的数据计算结果如下表：的数据计算结果如下表：1 105101520253035 2C ()03554210/3E ()00.030.050.050.040.020.010.00/4F ()00.075 0.275 0.525 0.750 0.900 0.975 1.000/5E ()00.030.050.050.040.020.010.000.206

16、 E E00.150.500.750.800.500.300.003.0072 2 E E00.755.0011.2516.00 12.50 9.000.0054.50800.333 0.666 1.000 1.333 1.666 2.000 2.333/9E()E() 00.450.750.750.600.300.150.00/例例1-8：脉冲法：脉冲法 - - - 53. 3. 计算计算、2 2 及及22的值：的值：由式由式(1-30)： 得：得：( )3.015( )0.2iiiiiEE和和12150.8RVv一致一致由式由式(1-33)： 得：得：2222( )54.51547.5(

17、)0.2iiiiiEE由式由式(1-34)： 得：得：222247.50.21115例1-8：脉冲法 - - - 64. 4. 计算计算 、E() E() 如果以无因次时间表示，则有：如果以无因次时间表示，则有：计算结果列于表中第计算结果列于表中第8行。行。15( )( ) 15 ( )EEE计算结果列于表中第计算结果列于表中第9行。行。例例1-8：脉冲法：脉冲法 - - - 73. 3. 计算计算、22及及22的值：的值：作作 E() E() 图：图：例例1-9：阶跃法：阶跃法 - - - 1 某反应器，VR = 2 m3，v = 0.01 m3 /s的流量流过反应器，用阶跃法加入示踪剂的速

18、度为0.02kg/s，在出口处测得示踪剂浓度变化如表1-10所示，求各个时刻的E()、F()及其曲线。 ，s s01020406080100120140C(), kg/ m300.100.0360.1260.2480.3840.5300.6800.820F()00.0050.0180.0630.1240.1920.2650.3400.410E() 102,s-100.0910.1640.2680.3290.3580.3680.3600.345，s s160180200250300400500600700C(), kg/ m30.9501.0801.1901.4261.6041.8201.9201.9701.996F()0.4750.5400.5950.7130.8020.9100.9600