动点问题和压轴题训练

1、动点问题和压轴题训练动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有 较强的选拔功能。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。动点题一般方法是针对这些点在运动变化的过程中相伴随着的数量关系（如等量关系、变量关系）、图形位置关系（如图形的特殊状态、图形间的特殊关系）等进行研究考 察抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。首先根据题意理清题目中两个变量 X、丫的变化情况并找出相关常量。第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个 自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，

2、画出相应的图象。解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：1. 审题：这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题 要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选 择和解题步骤的设计.审题思考中，要把握“三性”，即卩明确目的性，提高准确性，注意隐含性解题实践 表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告并诱导解题方向，只有细致地审题，才能 从题目本身获得尽可能多的信息这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向 明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证否则，欲速则不达2. 寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年中考数学

3、试题的显著 特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从 各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图 形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法当思维 受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既 要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.动点问题练习题1、如图，点P是边为1的菱形ABCD寸角线AC的一个动点，点 M N分别是AB BC的中点，贝U MP+NP的最小值是;2、 若点P为边长为5的等边三角形内的一个动点，作PDL BC于点D, PEL AC于点E，PF丄AB

4、于点F，贝U PD+PE+PF ;反之，若 PD=6 PE=10, PF=8,贝U等边 ABC 的面积为 ;3、如图，平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于点0,若E、F是线段AC上的两个动点，分别从A、C两点以相同的速度 1 cm/s向C A运动，若BD=12叫 AC=16cm，当t时，四边形DEBF为平4.如图，在平面直角坐标系内，已知点 A （ 0，6）、点B （ 8，0），动点P从点A开始在线段A0上以每 秒1个单位长度的速度向点 O移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度 向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值

5、时， APQ与厶AOB相似？ （3） 当t为何值时， APQ24的面积为24个平方单位？OB55.在边长为4的正方形ABCD中点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.(1) 试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 ADQ ABQ ；1(2) 当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ的面积是正方形 ABCD面积的 ；6(3) 若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点 P运动到什 么位置时， ADQ恰为等腰三角形6.平行四边形 ABCDh AB= 5, BC= 10, BC边上的高 AM=4, E为BC边上的一个动点(不与 B C重 合).过E作直线AB

6、的垂线，垂足为 F. FE与DC的延长线相交于点 G连结DE DF .(1) 求证： BEF CEG(2) 当点E在线段BC上运动时， BEFH CEG勺周长之间有什么关系？并说明你的理由.G(3) 设BE= x,A DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当 x为何值时,y有 最大值，最大值是多少？A7.半径为2.5的。0中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC : C2 4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.(I )当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2 )当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；(3 )当点P运动到什么位置时，

7、CQ取到最大值？求此时CQ的长.函数图像中点的存在性问题主要特征：利用已知条件先求出函数的解析式，然后在函数图像上探求符合几何条件的点。 简单一点的题目就是用待定系数法直接求出函数的解析式。复杂一点的题目，先根据图像给定的数量关系，运用数形结合的思想，求出点 的坐标，再利用待定系数法求函数解析式。存在性问题经常和动点问题结合在一起。1. (10广东深圳)如图，抛物线y = ax2 + c (a>0)经过梯形ABCD勺四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A (-2,0 )，B (- 1, 3).(1)求抛物线的解析式；(2 )点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最

8、小时，求此时点 M的 坐标；(3)在第(2)问的结论下，抛物线上的点 P使Sa pa尸4Smbm成立，求点P的坐标.图22 12.如图，二次函数 y x ax b的图像与x轴交于A - , 0)、 B(2 , 0)两点，且与y轴交于点C;2(1) 求该拋物线的解析式，并判断厶ABC的形状；(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A、C D B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点 P,使得以A C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求 出P点的坐标；若不存在，说明理由。正半轴上，对角线 OB , AC相交于点 M , OA AB 4 ,

9、OA 2CB .(1) 线段OB的长为，点C的坐标为；(2 )求厶OCM的面积；(3) 求过O , A， C三点的抛物线的解析式；(4) 若点E在(3)的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标.4. 称轴与x轴交于点D.点M从0点出发，以每秒1个单位长度的速度向 B运动，过M作x轴的垂线，2 24已知抛物线y x x 2的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,抛物线的对交抛物线3 3于点P,交BC于 Q.(1) 求点B和点C的坐标；(2) 设当点M运动了 x (秒)时，四边形 OBPC勺面积为S,求S与x的函数关系式，并指出

10、自变量x的取值范围.(3) 在线段BC上是否存在点Q,使得 DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在， 求出点Q的坐标， 若不存在，说明理由5. 在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A B两点，A点在原点的左侧,B点的坐标为（3，0）,与y轴交于C（0，-3 ）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式.（2） 连结PO PC并把 POC沿 CO翻折，得到四边形poPc,那么是否存在点 P,使四边形poPc 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3） 当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P点的

11、坐标和四边形 ABPC勺最 大面积OB=12cm动点P从点O开始沿OA以2j3cm/s的速度向点 A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动如果P、Q R分别从O A、 B同时移动，移动时间为求/ OAB的度数. 以OB为直径的OO 写出 PQR的面积t ( Ov t v 6) s.(1)(2)(3)(4)与AB交于点M,当t为何值时，S随动点移动时间t的函数关系式,是否存在厶APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的PM与OO相切？并求 s的最小值及相应的t值. t值，若不存在请说明理由7.将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3) 动点Q从点O出发以2每秒1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动 三秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿 AO向3终点O