第六章第二节一元二次不等式及其解法

1、第六章第六章 第二节第二节 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一、选择题一、选择题1(2012济南模拟济南模拟)设集合设集合 Ax|x22x30，Bx|1x4，则则 AB()Ax|1x3Bx|1x3Cx|3x4Dx|3x4解析：解析：由由 x22x30，得，得(x3)(x1)0，即即1x3.Ax|1x3又又Bx|1x4，ABx|1x0，即，即 x2 时，不等式可化为时，不等式可化为(x2)24，x4；当当 x20，即即x2 时，不等式可化为时，不等式可化为(x2)24，0 x0 的解集是的解集是(4,1)，则不等式，则不等式 b(x21)a(x3)c0 的解为的解为()A(43，1)

2、B(，1)(43，)C(1,4)D(，2)(1，)解析：解析：由不等式由不等式 ax2bxc0 的解集为的解集为(4,1)知知 a0，即，即 3x2x40，解得，解得43x1.答案：答案：A4在在 R 上定义运算：上定义运算：x*yx(1y)若不等式若不等式(xy)*(xy)1 对一切实数对一切实数 x 恒成立，恒成立，则实数则实数 y 的取值范围是的取值范围是()A(12，32)B(32，12)C(1,1)D(0,2)解析解析：由题意知由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1 对一切实数对一切实数 x 恒成立恒成立，x2xy2y10 对于对于 xR 恒成立，故恒成立，故124(1)(

3、y2y1)0，4y24y30，解得解得12y0 对于一切对于一切 xR恒成立恒成立(1)当当 a24a50 时，有时，有 a5 或或 a1.若若 a5，不等式化为，不等式化为 24x30，不满足，不满足题意；若题意；若 a1，不等式化为，不等式化为 30，满足题意，满足题意(2)当当 a24a50 时，应有时，应有a24a5016 a1 212 a24a5 0，解得，解得 1a19.综上可知，综上可知，a 的取值范围是的取值范围是 1a19.答案：答案：C6设设 f(x)x2bx3，且且 f(2)f(0)，则则 f(x)0 的解集为的解集为()A(3,1)B3,1C3，1D(3，1解析：解析：

4、f(2)f(0)，xb22021，而而 b2.f(x)0 x22x30(x3)(x1)0，3x1.答案：答案：B二、填空题二、填空题7(2012常州模拟常州模拟)已知函数已知函数 y(m1)x2mxm 的图象如图，则的图象如图，则 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由图可知由图可知m100m2 m1 0，所以，所以 0m45.答案：答案：0，458已知函数已知函数 f(x)x22ax，x22x1，x3a2，则，则 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由题知，由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若，若 f(f(1)3a2，则，则 96a3a2，即即 a22a30，

5、解得，解得1af(a)，则实则实数数 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)是奇函数，是奇函数，当当 xf(a)，得，得 2a2a，即即2a1.答案：答案：(2,1)三、解答题三、解答题10解下列不等式：解下列不等式：(1)x22x230；(2)8x116x2.解：解：(1)两边都乘两边都乘3，得，得 3x26x20，3x26x20 的解是的解是x1133，x2133，原不等式的解集为原不等式的解集为x|133x133(2)法一：法一：原不等式即为原不等式即为 16x28x10，其相应方程为，其相应方程为 16x28x10，(8)24160.上述方程有两相等实根上述方程有两相等实根

6、 x14.结合二次函数结合二次函数 y16x28x1 的图象知，的图象知，原不等式的解集为原不等式的解集为 R.法二：法二：8x116x216x28x10(4x1)20，xR，原不等式的解集为原不等式的解集为 R.11当当 0 x2 时，不等式时，不等式18(2tt2)x23x23t2恒成立，试求恒成立，试求 t 的取值范围的取值范围解：解：令令 yx23x2,0 x2.yx23x2(x32)214，y 在在 0 x2 上取得最小值为上取得最小值为14，最大值为，最大值为 2.若若18(2tt2)x23x23t2在在 0 x2 上恒成立，则上恒成立，则18 2tt2 14，3t22即即t22t

7、20t210t1 31t1或或t1 31t1.t 的取值范围为的取值范围为1,1 312 行驶中的汽车行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下要继续往前滑行一段距离才能停下，这这段距离叫做刹车距离段距离叫做刹车距离 在某种路面上在某种路面上， 某种型号汽车的刹车距离某种型号汽车的刹车距离 s(m)与汽车的车速与汽车的车速(km/h)满足下列关系：满足下列关系：snv100v2400(n 为常数，且为常数，且 nN*) ， 做 了 两 次 刹 车 试 验 ， 有 关 试 验 数 据 如 图 所 示 ， 其 中， 做 了 两 次 刹 车 试 验 ， 有 关 试 验 数 据 如 图 所 示 ， 其 中6s1814s217.(1)求求 n 的值；的值；(2)要使刹车距离不超过要使刹车距离不超过 12.6 m，则行驶的最大速度是多少？，则行驶的最大速度是多少？解：解：(1)依题意得依题意得640n1001 60040081470n1004 900400