北京中考复习专题练习--26题综合练习

1、东城一模26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质. 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）. （1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形AB

2、CD中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.海淀一模26有这样一个问题：探究函数的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是； （2）下表是y与x的几组对应值x02345x=1y02如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为； 小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），在上图中描出这两个点，并画出该函

3、数的图象；写出该函数的一条性质：_大兴一模26.有这样一个问题：探究方程的实数根的个数.小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：方法1：方程的根可以看作是抛物线与直线（即x轴）交点的横坐标;这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数.方法2：将方程变形成 ，那么方程的根也可以看作是抛物线与直线+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数.方法3：由于x0,将方程变形成+3 =，那么方程的根也可以看作是直线+3与双曲线交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数.她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程的实数根的个

4、数进行了探究. 下面是小芳的探究过程，请补充完成： (1) x=0 方程的根；(填”是”或”不是”) (2) 方程的根可以看作是函数 与函数 的图象交点的横坐标; (3) 在同一坐标系中画出两个函数的图象;(4)观察图象可得, 方程的实数根的个数是 个.房山一模26.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值. x01234y242m表中m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；（4）结合函数图象

5、，请写出函数的一条性质：_.（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是_ .顺义一模26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：通州一模26已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.x1245689y3.921.950.980.782.442.440.78小风根据学

6、习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=7对应的函数值y约为_.该函数的一条性质：_.西城一模26（5分）阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20时，再次自动加热水箱中的水至80时，加热停止；当水箱中的水温下降到20时，再次自动加热，按照以上方式

7、不断循环小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：）表示水箱中水的温度x（单位：min）表示接通电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）012345810161820212432水箱中水的温度y（单位：）203550658064403220m80644020m的值为；（2）当0x4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4x16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上

8、表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0x32时，温度y随时间x变化的函数图象：（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40时，距离接通电源min门头沟一模26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c,请用a、c、B表示.26-126-2经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏B，因此可以经过点A，作ADBC于点D,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到要在RtABD或RtACD中解决；丙同学说那就要先求出_,_；(用含c，B的三角函数表示)丁同学顺着他们的思

9、路，求出=AD2+DC2=_(其中)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD中，,.求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）.平谷一模26有这样一个问题：探究函数的图象与性质小军根据学习函数的经验， 对函数的图象与性质进行了探究下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x21.91.510.501234y21.600.8000.721.410.3700.761.55在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究

10、，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： 燕山一模26有这样一个问题：探究函数的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值：x-5-4-2-112345y-22m求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .丰台一模26【问题情境】 已知矩形的面积为a（a

11、为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值x123my2写出m的值；画出该函数图象，结合图象，得出当x =_时，y有最小值，y最小=_；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论怀柔一模26已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.x234567y012小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探

12、究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式: ; (2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .石景山一模26（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形如图1，四边形为凹四边形 图1 图2 图3 图4（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明 已知：如图2，四边形是凹四边形 求证：（3）性质应用： 如图3，在凹四边形中，的角平分

13、线与的角平分线交于 点，若，则 （4）类比学习：如图4，在凹四边形中，点，分别是边，的中点，顺次连接各边中点得到四边形若，则四边形是 （填写序号即可）A梯形B菱形C矩形D正方形朝阳一模26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是 ；(2)下表是y与x的几组对应值.x-3-2-10134567y66m 求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .门头沟二模

14、26. 小鹏遇到这样一个问题，已知实数a、b（），请问是否有最小值，如果有请写出最小值并说明理由.他找不到思路，开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决笔记中写到：求的最小值步骤如下： 无论x取任意实数，的最小值是0（1）小鹏发现代数式可以用上面的方法找到最小值，请问最小值是多少，并说明理由；（2）小鹏通过笔记和问题（1）的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程.西城二模 26学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若ABCD，补充下列条件

15、中能判断四边形 ABCD是平行四边形的是；（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BCAD（B）BAD=BCD（C） AOCO，（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题1；画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，B=D，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形 ABCD，进而不东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题海淀二模26已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若

16、该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；根据中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）朝阳二模26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数（x1）的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数（x1）的图象与性质进行了探究下表是y与x的几组对应值x-3-2-10y1m 求m的值；如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，

17、写出该函数的其他性质（一条即可）： _； （2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数（x1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数（x2）的图象，请写出函数（x2）的一条性质：_.丰台二模无昌平二模26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值.-1013414m1表中的m=_；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性

18、质：_.通州二模26有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x-4-3-2-11234ym（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） （5）根据函数图象估算方程 的根为 （精确到0.1）房山二模26.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行

19、了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是；x-3-2-1123y-22（2）下表是y与x的几组对应数值： 在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2）观察函数图象，写出该函数的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当x0时，的最小值为2（提示：当x0时，）东城二模26. 佳佳想探究一元三次方程的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数的图象与轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与轴交点的横坐标即为一元二次方程的解. 如：二次函数的

20、图象与轴的交点为和，交点的横坐标-1和3即为方程的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与轴交点的横坐标，即可知道方程的解.佳佳为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象：xy0012（1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有_个，分别为_；（3）借助函数的图象，直接写出不等式的解集.石景山二模26已知是的函数，下表是与的几组对应值 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，

21、画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： 对应的函数值约为 ； 该函数的一条性质： 怀柔二模26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即

22、y=-20x2+100x+6000.降价要确保盈利，4060-x60.解得0x20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）a=-200，当x=2.5时，y有最大值，y=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.顺义二模26阅读下列材料： 实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）. 下表记录