第2章章末测试

1、第2章章末检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. (2010 宁德四县市一中联考)已知集合 A=x|y= lg(2x x2), B= y|y= 2x, x0 , R是 实数集，则(?rB)A A=.3x2. 函数f(x) = t+ lg(3x+ 1)的定义域是 .p1 x3. 下列各组函数中表示同一函数的序号是 . f(x) = x 与 g(x)= ( x)2； f(x)= |x|与 g(x)= 3 x3; f(x)= In ex与 g(x) = eln x;x2 1 f(x)= 与 g(t)= t+ 1(t 丰 1).x 14 .函数f

2、(x)= |x| k有两个零点，则k的取值范围为 5 .以下等式(其中a0，且a丰1; xy0): loga1 = 0 ； log ax log ay = loga(x+ y); loga(x+ y)= logax+ logay; logaa = 1; loga(x y)=；箴； logay = loga(x y).其中正确命题的序号是 16. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+ 2) = fx，若f(1) = 5,则f(f(5) =x 47. (2011镇江模拟)若函数f(x)=磁+ 4mx + 3的定义域为R,则实数 m的取值范围是8. 对于0a1，给出下列四个不等式：1 loga

3、(1 + a)log a(1+：);a a1+ aa1 +1，其中成立的是 .(填上正确的序号)a9. (2010 南通二模)设函数 f(x)= x2 ax + a+ 3, g(x) = ax 2a.若存在 x R,使得 f(x)o与g(x)0且1, f(x)= x2 ax,当x ( 1,1)时，均有f(x)0,且a丰1)的图象恒过定点 P,贝U P点的 坐标是.12.(2010南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=的值为.log2 1 x , x0，则 f(2 011)13. 定义区间X1, x2(x1 0对于t 1,2恒成立，求实数 m的取值范围.117. (14分)(2010银

4、川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x) = x+ - + 2的图象关于点 A(0,1)x对称.(1) 求函数f(x)的解析式；a(2) 若g(x)= f(x) + -，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围.18. (16分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)1均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t) = 80 2t(件)，价格近似满足f(t) = 20 -|t 10| (元).(1) 试写出该种商品的日销售额 y与时间t(0tw20)的函数表达式；(2) 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.19. (16分)(201

5、0浙江杭州学军中学第七次月考)已知函数f(x) = x, g(x) = x 1.若存在x R使f(x) 0；f(1) = 1 ；若 X10, X20, X1+ x2f(X1) + f(X2)成立，则称函数f(X)为理想函数.(1) 若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2) 判断函数f(x) = 2X 1 (x 0,1)是否为理想函数，并予以证明；若函数f(x)为理想函数，假定存在X0 0,1，使得f(X0) 0,1，且ff(X0) = X0,求证:f(x)= X0.答案 1. (0,1解析由2x x20 ,得 x(x 2)0? 0x2,故 A= x|0x0，得 2X1,故 B= y|y

6、1, ?RB=y|yw 1,则(?RB)n A= x|0x 1.2. (-3, 1)解析1 1? 3x0要使函数有意义，需满足3x+ 103. 解析4. k0解析由函数的三要素中的定义域和对应法则进行一一判断，只有正确.函数图象，得令y=|x|, y=k,由题意即要求两函数图象有两交点，禾ij用数形结合思想，作出两 k0.5. 16. 5解析由1 1f(x+ 2)=得 f(x+ 4) = f(x),所以 f(5) = f(1) = 5,贝U f(f(5) = f( 5)f(x)f(x+ 2).1=f( 1) = = 5.f( 1 + 2)57. 0, 4)x - 4m0,3解析 若m= 0，贝

7、V f(x)= 的定义域为R;若mM 0，贝U得0m-,3| A= 16m2- 12m7解析 若存在Xo R,使得f(Xo)0，即即 a6.又 g(x) = ax 2a 恒过定点(2,0),若要使得f(X0)0、g(x)0同时成立，结合图象可知必须满足:ra6,f(2)0f(2)7.110. 2，1) U (1,21或：a 1，a1结合图象得$解析将f(x) 1 a 卩 a 21解得 1a 2 或a1.11. (1,3)12. 1解析 由已知得f( 1) = Iog22 = 1,f(0) = 0, f(1) = f(0) f( 1) = 1,f(2) = f(1) f(0) = 1,f(3)

8、= f(2) f(1) = 1 ( 1)= 0,f(4) = f(3) f(2) = 0 ( 1) = 1,f(5) = f(4) f(3) = 1, f(6) = f(5) f(4) = 0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以 f(2 011) = f(1) = 1.“ 1513匚1解析 由 0w |log0.5x|w 2 解得 x0)，则 f(t) = t t2. x 0,1 , t 1,2.当t = 1时，取最大值，最大值为1 1 = 0. (14分)16. 解(1)当 x0 时，f(x)= 2 (4 分)由条件可知2x歹=2,即卩22x 2 2x 1 = 0, 解得 2x=

9、 1 士.2. 2x0 , x= log2(1 + .2). (7分)(2)当 t 1,2时，2t 2 歩 + m 2t 扌 0,2t4t即 m(2 1) (2 1).Of0+ 2 10 , m (2 + 1). (11 分) t 1,2 , (1 + 22t) 17, 5,故m的取值范围是5,). (14分)17. 解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x, y)，点(x, y)关于点A(0,1)的对称点(x,2 y)在h(x)的图象上， (2分) C11-2 y = x+ 2, y = x+ ,xxa+ 1(2)由题意 g(x)= x+a + 1且 g(x) = x+ 6, x (0,2.

10、x/ x (0,2 , a + 1 x(6-x), (10 分)2即 a一x + 6x 1.2令 q(x) = x + 6x 1 , x (0,2,2 2q (x) = x + 6x 1 = (x 3) + 8, x (0,2时，q(x)max= q(2) = 7, a7. (14 分)” 118. 解 (1)y= g(t) t) = (80 2t) (20 ?|t 10|)= (40 1)(40 |t 10|)(30 + t)(40 t),0 w t10 ,= (6(40 t)(50 t),10W t 20.分)(2)当0w t10时，y的取值范围是1 200,1 225,在t = 5时，y

11、取得最大值为1 225 ； (11分)当10w t 20时，y的取值范围是600,1 200,在t = 20时，y取得最小值为600.第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为 600元. (16分)2 219. 解 (1)? x R, f(x)bg(x)? x R, x bx+ b0? b4.(4 分)2 2(2) F(x) = x mx+ 1 m ,1(12 分)若m1，则 2? m2;22F(0) = 1 m 0? 1w mW 0, (15 分)综上所述：1 w mW 0或m2. (16分)20. (1)解取 X1 = x2= 0,可得 f(0) f(0) + f(0)? f(0) w 0.又由条件 得f(0) 0,故f(0) = 0. (4分)解 显然f(x) = 2x 1在0,1满足条件 f(x) 0;也满足条件 f(1) = 1. 若 X10, X20, x1 + X2W 1 ,贝 y f(X1 + x2) f(X1)+ f(X2) = 2x1 + X2 1 (2X1 1)+ (2X2 1) = 2X1 + x2 2X1