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文档简介

江苏省南京市六区重点名校2024届中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,半径为的中,弦,所对的圆心角分别是,,若,,则弦的长等于()A. B. C. D.2.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:13.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.4.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数()A.1 B.2 C.3 D.45.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.6.关于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的两个根互为相反数,则k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣27.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.29.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥10.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为()A.7 B.8 C.9 D.1011.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.任意实数12.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是_____.14.已知线段AB=2cm,点C在线段AB上,且AC2=BC·AB,则AC的长___________cm.15.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形16.春节期间,《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.17.若a2+3=2b,则a3﹣2ab+3a=_____.18.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.求证:四边形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的长.20.(6分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC,点F在线段DE上,过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.21.(6分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).22.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.(1)求tan∠ADF的值;(2)证明:DE是⊙O的切线;(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.23.(8分)已知,抛物线(为常数).(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含的代数式表示);(2)若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线的简图,并求的函数表达式;(3)如图2,规矩的四条边分别平行于坐标轴,,若抛物线经过两点,且矩形在其对称轴的左侧,则对角线的最小值是.24.(10分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?25.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△OAB的顶点A、B的坐标分别是A(0,5),B(3,1),过点B画BC⊥AB交直线y=-m(m>54)于点C,连结AC,以点A为圆心,AC为半径画弧交x轴负半轴于点D,连结AD(1)求证:△ABC≌△AOD.(2)设△ACD的面积为s,求s关于m的函数关系式.(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行,求m的值.26.(12分)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.求此抛物线的解析式;求C、D两点坐标及△BCD的面积;若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=S△BCD,求点P的坐标.27.(12分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1,从而求解.解:作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,如图,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故选A.“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.2、B【解析】

根据中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,从而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面积:△ABC的面积==1:4,∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;故选B.【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.3、B【解析】分析:分析y随x的变化而变化的趋势,应用排它法求解,而不一定要通过求解析式来解决:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,∴AN=1。∴当点M位于点A处时,x=0,y=1。①当动点M从A点出发到AM=的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;②当动点M到达C点时,x=6,y=3﹣1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等,故排除A、C。故选B。4、A【解析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;故选:A.【点睛】本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.5、A【解析】

利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.6、D【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.【详解】设方程的两根分别为x1,x1,

∵x1+(k1-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数,

∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,

当k=1,方程变为:x1+1=0,△=-4<0,方程没有实数根,所以k=1舍去;

当k=-1,方程变为:x1-3=0,△=11>0,方程有两个不相等的实数根;

∴k=-1.

故选D.【点睛】本题考查的是根与系数的关系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x1=−,x1x1=,反过来也成立.7、C【解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.8、D【解析】

根据“一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4”,结合根与系数的关系,分别列出关于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.【详解】解:根据题意得:x1+x2=﹣m=2+4,解得:m=﹣6,x1•x2=n=2×4,解得:n=8,m+n=﹣6+8=2,故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系,正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.9、A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.10、C【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个,故选C.【点睛】考查了三视图判定几何体,关键是对三视图灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.11、C【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.【详解】解:依题意得:x2≥1且x≠1.解得x≠1.故选C.【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时,注意分母不等于零且被开方数是非负数.12、C【解析】试题分析:解分式方程得:等式的两边都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知关于x的分式方的解为正数,得m=1,m=3,故选C.考点:分式方程的解.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】试题分析:当x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1时,y=x+3,∴当x=﹣1时,ymin=2,当x+3<﹣x+1,即:x<﹣1时,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,14、【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC·AB列方程求解即可.【详解】解:设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得:x=或(舍去).故答案为.【点睛】本题考查了黄金分割的应用,关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.15、圆【解析】

根据题意作图,即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图,根据题意作下图,可知F的运动轨迹为圆⊙O’.【点睛】此题主要考查动点的作图问题,解题的关键是根据题意作出相应的图形,方可判断.16、【解析】

用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解:如图,由图可得,甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率,熟练掌握两种解答方法是关键.17、1【解析】

利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.【详解】解:∵a2+3=2b,∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,故答案为1.【点睛】本题考查了因式分解的应用,利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.18、或【解析】因为,,,所以,欲使与相似,只需要与相似即可,则可以添加的条件有:∠A=∠BDF,或者∠C=∠BDF,等等,答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目,直接处理与,无从下手,没有公共边或者公共角,稍作转化,通过,与相似.这时,柳暗花明,迎刃而解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(1)OE=1.【解析】

(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.【详解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形;(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=1,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==1,∴OE=OA=1.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,勾股定理,判断出CD=AD=AB是解本题的关键20、【解析】

先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH,再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,FG∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴设BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,FE=1k,∴DE=5k,∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.21、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】

(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题;(III)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(I)如图①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴四边形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共线,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根据对称性可知,点D″在线段BC′上时,D″(6,4)也满足条件.综上所述,满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如图③中,当B、C′、D′共线时,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如图④中,当B、C′、D′共线时,BD′交OA于F,易证△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,设OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、(1);(2)见解析;(3)【解析】

(1)AB是⊙O的直径,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;(2)连接OD,由已知条件证明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切线;(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的长.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADF=∠B,∴tan∠ADF=tan∠B==;(2)连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(3)设AD=x,则BD=2x,∴AB=x=10,∴x=2,∴AD=2,同理得:AF=2,DF=4,∵AF∥OD,∴△AFE∽△ODE,∴,∴=,∴EF=.【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合,为中考常考题型,需引起重视.23、(1);(2)图象见解析,或;(3)【解析】

(1)将抛物线的解析式配成顶点式,即可得出顶点坐标;(2)根据抛物线经过点M,用待定系数法求出抛物线的解析式,即可得出图象,然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中,求出横坐标,然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式;(3)设出A的坐标,表示出C,D的坐标,得到CD的长度,根据题意找到CD的最小值,因为AD的长度不变,所以当CD最小时,对角线AC最小,则答案可求.【详解】解:(1),抛物线的顶点的坐标为.故答案为:(2)将代入抛物线的解析式得:解得:,抛物线的解析式为.抛物线的大致图象如图所示:将代入得:,解得:或抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或.将代入得:,.将代入得:,.综上所述,反比例函数的表达式为或.(3)设点的坐标为,则点的坐标为,的坐标为.的长随的增大而减小.矩形在其对称轴的左侧,抛物线的对称轴为,当时,的长有最小值,的最小值.的长度不变,当最小时,有最小值.的最小值故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数,反比例函数与几何综合,掌握二次函数,反比例函数的图象与性质是解题的关键.24、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论.详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)设购进甲种纪念品a(a≥60)件,则购进乙种纪念品(80﹣a)件.由题意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)设利润为W,则W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函数,﹣10<0,W随a的增大而减小.所以当a最小时,W最大.此时W=﹣10×60+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.25、(1)证明详见解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】试题分析:(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,则AB=OA,则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD;(2)过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如图,证明Rt△ABF∽Rt△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后证明△AOB∽△ACD,利用相似的性质得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB(2)作BH⊥y轴于H,如图,分类讨论:当AB∥CD时,则∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函数得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;当AD∥BC,则∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,则∠ACB=∠4,根据三角函数定义得到tan∠4=34,tan∠ACB=试题解析:(1)证明:∵A(0,5),B(2,1),∴AB=32∴AB=OA,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC和Rt△AOD中,AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD;(2)解:过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如图,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠2,∴Rt△ABF∽Rt△BCE,∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2∵△ABC≌△AOD,∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,∴∠4=∠5,而AO=AB,AD=AC,∴△AOB∽△ACD,∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56(m+1)2+152(m>(2)作BH⊥y轴于H,如图,当AB∥CD时,则∠ACD=∠CAB,而△AOB∽△ACD,∴∠ACD=∠AOB,

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