七年级数学下册 9.3(三角形的角平分线、中线和高)课件 (新版)冀教版 课件

1、宝剑锋从磨砺出宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来梅花香自苦寒来三角形的角平分线、中线和高.邢台七中邢台七中2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1

2、2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的对边点，你能画出它的对边的垂线吗的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对向它的对边边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的之间的叫做叫做三角形的高线，三角形的高线，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出

3、请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。每人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上

4、画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =9 0 三角形的高的表示法三角形的高的表示

5、法三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF 3 1三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD

6、= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出这个三角画出这个三角形三条边的中线形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点交点在三角形的内部在三角形的内部.这个交点叫做三角这个交点叫做三角形的重心。形的重心。三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三

7、个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段

8、 , 角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BDFEDCBA3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =9 0；CEBCCADBACAFC2121 1

9、.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一?B?C?B?AD在等腰三角形中，高线、在等腰三角形中，高线、中线、角平分线三线合一中线、角平分线三线合一3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDC

10、BA4321图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBA今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三

11、角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的线段中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交, ,这个角这个角顶

12、点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 2121归纳小结归纳小结这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？1、（1）如图，三角形ABC的面积等于10，AD是中线，分别求出三角形ABD和三角形ACD的面积。（2）你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？思考：分成面积相等的三部分呢？分成面积相等的四部分呢？ABCD 2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )是BCD的中线 是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC ?E?D?C?B?AC课堂思考题课堂思考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是 ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是 ACD边边AD上的高上的高 ( )三