河南省许昌四校11-12学年高一数学上学期期中联考

1、2011-2012学年上学期四校期中联考高一数学试卷一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将每小题选出的答案的字母填在答题卷对应的空格内。1若全集，则集合的真子集共有 （ ）A个 B个 C个 D个2已知实数集为R，集合，则 （ ）A. B. C. D. 3下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. B.C. D.4下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 5下列函数中是偶函数的是 ( ) A. B. C. D.6下列函数中，值域是（0，+）的是 （ ）A. B. C. D7三个数，的大小顺序是 ( )A

2、. B. C. D. 8若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9已知函数的最值情况为 （ ）A . 有最小值，有最大值1 B. 有最小值，有最大值 C. 有最小值1，有最大值 D . 有最小值，无最大值10设是定义在区间上的函数，且，则方程在区间上 （ ）A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 没有实根 D. 必有唯一实根11如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图像是 （ ）12设是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则与的大小关系是 ( ) A.B.C. D.二填空题 ：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷

3、对应的空格内13已知，化简= 。14设在R上是偶函数，若当时,有，则 15已知函数 ， 若，则 y16.某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如下图，则： 前3年总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；38ot第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.2011-2012学年上学期四校期中联考高一数学答题卷学校 班级 考号 姓名_ 装订线内不要答题_装_订_线_题 号一二三总 分171819202122得 分题号123456789101112答案座号： 一、选择题：每小题5分，共12题，计60分。）二、填空题：（每空5分，计20分

4、，） 13、 14、 15、 16、 第卷三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内。17（本小题10分）求值：（1） (2) 18、（本小题12分）已知函数的定义域为A，函数的定义域为B.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围19、(本题12分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. 求：（1）的解析式. （2）画出的图像.20（本题12分）设若，试求：（1）的值。（2）的值21.（本小题满分12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯

5、；（2）按总价打9折付款（即按原价的90%付款）。某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？22（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有 （1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数； （3）求不等式的解集20112012学年上学期四校联考高一数学试题答案一，选择题: 1,C 2,C 3,B 4,C 5,D 6,A 7,C 8,B 9,B 10,A 11,C 12,B二，填空题 13，1 14，3 15，-4或5 1

6、6，（1），（4）三，解答题：17 （1）原式=65-5 -5分 （2）原式=-14 -5分18解:由已知得 A=x-7x3,B=x|x>a-1-4分（1） 若AB，则a-1<-7,得a<-6 所以a(-,-6) -8分(2) 若AB=，则a-13,得a4 所以a4,+) -12分19解：（1）因为x0时，f(x)=x(1+x)，所以当x<0时，-x>0,f(-x)=-x(1-x), 又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),-f(x)=-x(1-x)f(x)=x(1-x) -4分综上f(x)=x1+x x0x1-x x<0 -6分(2) y 0

7、x -12分20解：（1）fa+f1-a=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44a4+24a4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1 -6分(2) 由（1）知若m,n(0，1),且m+n=1,则fm+fn=1所以， -8分f11001+f21001+f31001+f(10001001)=f(11001)+f(10001001)+f21001+f9991001+=500 -12分21，解（1）由已知得，第一种方案，y=4×20+(x-4)5=5x+60 -3分 第二种方案，y=(4×20+5x)×0.9=4

8、.5x+72-6分（2）由5x+60<4.5x+72. 得x<24 -8分所以，买茶杯数少于24个时，第一种方案省钱； 买茶杯数等于24个时，两种方案一样； 买茶杯数超过24个时，第二种方案省钱. -12分22，解： 因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0 -2分（1）所以f(1)=f(x1x)=f(x)+f(1x)=0所以f(1x)=-f(x) -5分（2）设x1,x2(0,+),且x1<x2,则x2x1>1,则f(x2x1)<0又由（1）知-f(x)=f(1

9、x)f(x2)-fx1=fx2+f1x1=f(x2x1)<0f(x2)<f(x1)f(x)为（0，）的减函数-8分（3）f(1)=f(2×12)=f2+f12=0 因为f2=-1f4=f2×2=2f2=-2f11001+f21001+f31001+f10001001=500f2+f5-x-2等价于f(10-2x)f(4)fx在0，+上为减函数，所以上面不等式等价于10-2x>010-2x4得3x<5 所以原不等式的解集为 x3x<5 -12分20112012学年上学期四校联考高一数学试题答案一，选择题: 1,C 2,C 3,B 4,C 5,D

10、6,A 7,C 8,B 9,B 10,A 11,C 12,B二，填空题 13，1 14，3 15，-4或5 16，（1），（4）三，解答题：17 （1）原式=65-5 -5分 （2）原式=-14 -5分18解:由已知得 A=x-7x3,B=x|x>a-1-4分（2） 若AB，则a-1<-7,得a<-6 所以a(-,-6) -8分(2) 若AB=，则a-13,得a4 所以a4,+) -12分19解：（1）因为x0时，f(x)=x(1+x)，所以当x<0时，-x>0,f(-x)=-x(1-x), 又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),-f(x)=-x(1

11、-x)f(x)=x(1-x) -4分综上f(x)=x1+x x0x1-x x<0 -6分(2) y 0 x -12分20解：（1）fa+f1-a=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44a4+24a4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1 -6分(2) 由（1）知若m,n(0，1),且m+n=1,则fm+fn=1所以， -8分f11001+f21001+f31001+f(10001001)=f(11001)+f(10001001)+f21001+f9991001+=500 -12分21，解（1）由已知得，第一种方案，y=4

12、5;20+(x-4)5=5x+60 -3分 第二种方案，y=(4×20+5x)×0.9=4.5x+72-6分（2）由5x+60<4.5x+72. 得x<24 -8分所以，买茶杯数少于24个时，第一种方案省钱； 买茶杯数等于24个时，两种方案一样； 买茶杯数超过24个时，第二种方案省钱. -12分22，解： 因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0 -2分（1）所以f(1)=f(x1x)=f(x)+f(1x)=0所以f(1x)=-f(x) -5分（2）设x1,x2(0,+),且x1<x2,则x2x1>1,则f(x2x1)<0又由（1）知-f(x)=f(1x)f(x2)-fx1=fx2+f1x1=f(x2x1)<0f(x2)<f(x1)f(x)为（0，）的减函数-8分（3）f