高中数学 2.2.1对数与对数运算（一）教案 新人教A版必修1

1、2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的

2、研究对象对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1提出问题（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象对数， 由实际问题引入，激发学生的学习积极性.概念形成合作探

3、究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.，则，读作是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数

4、工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：提问：因为0，1时，则由、0=1 、1= 如何转化为对数式负数和零有没有对数？根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到 （0，且1） 0，且1对任意的力，常记为. 恒等式：=N3. 两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对

5、数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题. 应用举例例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）课本P74练习第1，2，3，4题.例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.（生口答，师板书）解：（1）log5625=4；（2）log2=6；（3）log5.73=m；（4）（）4=16；（5）102=0.01

6、；（6）e2.303=10.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以练习（生完成，师组织学生进行课堂评价）解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=1；（4）log27=.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）22=；（4）34=.3.（1）设x=log525，则5x=25=52，所以x=2；（2）设x=log2，则2x=24，所以x=4；（3）设x=lg1000，则10x=1000=103，所以x=3；（4）设x=lg0.001，则10x=0.001=103，所以x=3.4.（1）1；（2）0；（

7、3）2；（4）2；（5）3；（6）5.通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力归纳总结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.2 第一课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）（2）（3） （4）【分析】利用ax = Nx = logaN，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.【解析】（1），x =64（2），（3），（4）logx64 = 6，x6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab = Nb = logaN进行转换即可.例2 求下列各式中的x.（1）； （2）；（3）； 【解析】（1）由得= 22，即 .（2）由，得，.（3）由log2 (log5x) = 0得log5x = 20 = 1.x = 5