一元二次方程概念题组

1、元二次方程的概念题组说明:构建知识框架，复习整式、分式概念、方程的概念(方程的解、一元一次方程)知识点：一元二次方程的概念、一般形式题组1:列方程(不解)80平方米后仍为正方形，边长(1)如图，要使一个边长为8的正方形花坛的面积增加应延长多少米?m2+16m80=0(2)用80米长的篱笆在墙边围一个矩形的草坪，当面积是75平方米是，它的长和宽应是多少米?x2-40x+375=0(3)给木质器具表面刷油漆时，每平方米需用油漆100克，当我们把一个正方体表面刷满油漆时，恰好用掉油漆2400克，那么这个正方体的棱长是多少呢？a2-4=0(4) 4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长X。

2、(5) 一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长X。(6)把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。(7)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长X。(8)有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(9)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？(10)绿苑小区彳宅设

3、计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为9001rf的一块长方形绿地，并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少？x2+10x-900=0(11)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5x2+10x-2.2=0(12)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm 1-x 2=0,求较长的直角边的长。(13)用一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子.试求出截去的小正方形的边长。x2-70x+825=0.(14)剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm

4、,这块铁片应怎样剪？x2+5x-150=0(15)要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？题组2:下列方程哪些是一元二次方程1常数方程(1)x3-2x2+5=0;(2)x2=1;(3)(x+3)(x-4)=-6(4)2(x+1)2=3(x+1);(5)x22x=x2+1;(6)2x+1=0(7)5x+3=0,(8)2x+y=3,(9)3,(10) x2=0(x2)2；(11)x22x+l=0(12)y2x+3=7x2+y+5=0(2)x2+2x-7=0(3)x2+2=1/x(4)x2+6x(5)x(2x-3

5、)=6(6)3m2=2(2m+1)(7)x(3+x2)+1=5(8)3y5=4(2y)(9)(2k-3)(k+5)=7k(10)2x(x+3)=6xx2+3x+2=0(11)3x2=5x+2(3) 3y=4(2-y)(4) (x+1)22(x1)2=6x53x十2=5x3(2) x2=4(3) (x十3)(3x?4)=(x十2)2;(4) (x1)(x2)=x2十8;(1) x2十3x十2=O(2)x23x十4=0;(3)3x2-5=0(4)4x2十3x2=0;(5)3x25=0;(6)6x2x=0.(1) x2十3x十2=O(2) x23x十4=0;(3) 3x2-5=0(4) 4x3x2=

6、0;(5) 5)3+2m2=2(2m-3)(1) 3x十2=5x3(2) x2=42(3) (x十3)(3x?4)=(x十2);(4) (x1)(x2)=x2十8;2(1)6x-2=3-7x;(2)3x(x-1)=2(x十2)4;(3)(3x十2)=4(x-3)(4)6x2=3-7x(2)3x(x-1)=2(x十2)4(5)2x(x-5)=3-x(1)x32x2+5=0;(2)x2=1;(3);(2x-1)(x+5)=6x(4) 2(x+1)2=3(x+1);(5)x22x=x2+1;(7) 5x+3=0,(8)2x+y=3,(9)2y3,(10) 5(x2)3；(11)x22x+l=02参数

7、方程1、下列方程一定是一元二次方程的是()A、ax2+bx+c=OB、5x26y1=0C、ax2x2=0D、(a2+1)x2+bx+c=0题组3:一般形式1 .化成一般形式，写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。(1) 3x十2=5x23(2) x2=42(3) (x十3)(3x4)=(x十2);(4) (x1)(x2)=x2十8;(5) x2十3x十2=O(6) x23x十4=0;(7)3x2-5=0(8)4x2十3x2=0;一一2一(9)3x5=0;(10)6x2-x=0.(11)6x-2=3-7x2;(12)3x(x-1)=2(x十2)4;(13) (3x十2)2=4(x-3

8、)2(14) x2十3x十2=O(15) x23x十4=0;(16) 3x2-5=0(17) 4x2+3x2=0;(18)6x2=3-7x(19)3x(x-1)=2(x十2)4(20)(3x十2)2=4(x-3)(21)2x(x-5)=3-x(22)(2x-1)(x+5)=6x(23)3x25=0(24)6x2x=0(1)3x十2=5x23(2)x2=42(3)(x十3)(3x-4)=(x十2);(1)(3x 十 2)2=4(x-3) (2)2x(x-5)=3-x(1) 3x2=5x-2(2) 2y2=y-7(4)2 1 2x2 x 0(5) 6x(x-1)=0 4x2 5x 81(3) (2

9、x-1)(x+5)=6x(3) (2x-1)(3x+2)=3(6) (x+5)(x-5)=0(8) (3x 2)(x 1) x(2x 1)(1)6x-2=3-7x;(2)3x(x-1)=2(x十2)4;,22(3)(3x十2)=4(x-3)(1)5x214x(2)4x281(3)4x(x2)25(4)(3x2)(x1)8x3(1)6x2=3-7x(2)3x(x-1)=2(x十2)4(1)2x(x-5)=3-x(2) (2x-1)(x+5)=6x(1)5x223x26x215x0(3) 3y(y1)7(y2)5(1) 3x十2=5x23(2) x2=4(3) 3x(x-1)=2(x十2)4;(4

10、) (x1)(x2)=x2十8;2项的概念1 .一元二次方程x2+3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是2 .一元二次方程4x2=3x-2的一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是3 .一元二次方程x2+mx=2x+1的二次项系数是,一次项系数是,常数项是4 .关于x的一元二次方程2x2+mx=3x+2不含一次项，求m的值。5 .关于x的一元二次方程(m+。x2+1mnx(mn)x=0(m+WO)二次项系数与一次12项系数的和为一，差为2,求常数项。26 .关于x的一元二次方程(m1)x2+5x3m+2=0常数项为0(先学习解方程)7 .关于x的一元二次方程(m1)x2

11、2xm210的常数项为0,则m的值是()2、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值是()(A)、1(B)、-1(C)、1(D)、2题组4:参数方程利用概念1 .若方程(m+2)x|m1+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为：()A、m = 2B、m = 22 .已知关于x的方程（2m1）x2mx+（m+2）=0（1） m为何值时，此方程是一元一次方程？（2） m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。3.3x2m-1+10x1=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为：（）A、m=2B、m2C、m2D、无法确定4 .m=时，关于x的方

12、程（mJ2）xm2（m3）x4m是一元二次方程。5 .方程（2a4）x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？6 .已知关于x的方程（k2-1）x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.7 .若方程（m+2）xlnil+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值为：（）A、m=2B、m=2C、m=2D、mW228 .已知关于x的方程（2m1）xmx+（m+2）=0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。9 .方程m攵+5x+n=0一定是（）.A.一元二次方

13、程B.一元一次方程C.整式方程D.关于x的一元二次方程10 .关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.任意实数B.-1C.m1D.m011 .关于x的方程（mm2Cm-3D、无法确定21 .关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.任意实数B.mw1C.m1D.m022 .当m时，关于x的方程（m4）x2+2mx-3=0是一元二次方程。23 .当m是什么值时，关于x的方程（m2-3m+2）x2+（m-2）x3=0是（1）是一元二次方程（2）是一元一次方程24 .若关于x的方程（k+3）x2kx+1=0是一元二次方程，

14、求k的取值范围。25关于x的方程（mJ3）xm21x30是一元二次方程，则m26 .若关于x的方程（k+3）x2kx+l=O是一元二次方程，求k的取值范围。11）下列方程一定是一元二次方程的是（a2+1）x2+bx+c=0（2）已知关于x的方程（2m1）x2mx+（m+2）=0,m为何值时，此方程是元一次方程？m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、次项系数及常数项。(3)关于x的一元二次方程m43x1=0，求m的取值范围(4).关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是(5)当m时，关于x的方程(m4)x2+2mx-3=0是一元二次方

15、程。(6)当m是什么值时，关于x的方程(m2-3m+2)x2+(m-2)x3=0是一元二次方程?是一元一次方程？(7)若关于x的方程(k+3)x2-kx+1=0是一元二次方程，求k的取值范围(8)若关于x的方程(k+1)x22kx+1=0是一元二次方程，求k的取值范围(9)若关于x的方程(品1)x2+(m1)x+3=0是一元二次方程，求m的取值范围(10)若关于x的方程(k1)(k+3)x2(k+3)x+k+1=0是一元二次方程，求k的取值范围.如果是一元一次方程，求k的取值范围.(11)若关于x的方程(m2)(m+5)x2(m2)x+k+1=0是一元二次方程，求m的取值范围.如果是一元一次方

16、程，求m的取值范围(12)若关于x的方程k2x2-x=3x21是一元二次方程，求k的取值范围(13)若关于x的方程(k21)x2+(k3)x+7=0是一元二次方程，求m的取值范围(14).若关于x的方程(k+4)x2-3x+4=0是一元二次方程，求k的取值范围(15)若关于x的方程(m2)x2+Jmx=3是一元二次方程，求m的取值范围.1(中考题)若方程(m+2)x|m1+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为：3、若方程(m2)x|m1+3x+1+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值4、若关于x的一元二次方程3x2m-1+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值应2.6关于

17、x的方程(m3)xx30是一兀二次方程，则m.27 .关于x的方程(m+1)x+(m+3x+1=0是一元二次方程，则m28 .关于x的方程(m1)x1m+mx=5是一元二次方程，则m_2c9 .右关于x的方程(m2)x4mx+1=0是一元二次方程，求m的取值范围.。m2210 .右关于x的方程(m+2)xmx=3是一兀二次方程，求m的取值氾围.。11 .若方程(m+4)x|m1-2+3x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值12 .若关于x的方程（m+2）xn-3-5x=17是一元二次方程，求m的取值范围,n的值。题组5:方程的解1.求参数1 .一元二次方程（m1）x22mx1的一个根是3,

18、则m；2 .已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2,求傕3下列各数是方程1（x22）2解的是（）A、6B、2C、4D、01、m是x2x2=0的一个根，m2m的值2、关于m的方程x2+（m1）x6=0的一个根是2,则m是3、若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？2关于x的一元二次方程x2bxc0的根分别是1和2,则b=c=.4、若一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）有一个根为1,则abc;若有一个根是-1,则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0,则c=5、（中考题）已知方程3x2-9x+

19、m=0的一个根是x=1，则m的值多少?1 .如果2是关于的x一元二次方程ax2-12=0的一个根，求出参数a的值2 .已知关于的x方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1，则m的值多少？3、若x=3是关于的x方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？4、关于的x方程x2+2x+k1=0的一个根05关于x的方程x2+（m1）x6=0的一个根是2,则m是6若x=12是关于的x方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？7若x=-2是关于的x一元二次方程ax23x+1=0的一个根，试求常数a的值8.若x=0是关于的x一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根，试求常数a的值9若x=2是关于的

20、x方程x2c=0的一个根，试求常数c的值10若x=2是关于的x方程2x23xa2+1=0的一个根，试求常数a的值11若关于的x一元二次方程2kx2+xk=0的一个根一1,试求常数k的值12若x=2是关于的x方程x2+kx+2=0的一个根，试求常数k的值13关于的x一元二次方程(mn1)x2+x+|m|1=0的一个根014关于的x一元二次方程(my2)x2+3x+m24=0的一个根015若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有一个根为1,则abc;若有一个根是-1,则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0,则c=16若关于的x方程x2+bx+a=0的一个根a,试求a与b的关系17关于的x方

21、程x2+mx+n=0的一个根1,m2+2mn+n18 关于的x方程x2mx+1=0的一个根1,Jm26m9v12mm19 关于的x方程x2ax+6=0的一个根一3,va28a16+va12a3620 若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有一个根为1,b=JO2+弋2a+3,c21关于x的一元二次方程x2bxc0的根分别是1和2,则b=c=22关于x的方程x2+(m-1)x6=0的一个根是2,则m是2 2(1)关于x的一兀一次方程(a1)xxa10有一个根为0,则a(2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有一个根为1,一个根为1,贝Uabc,abc3 2(3)已知2是关于x的

22、万程一x22a0的一个根，则2a1的值是21若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？2如果2是一元二次方程x2-1=a的一个根，那么常数2是()。3如果2是方程x2c0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其它根吗？4已知方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1，则m的值多少？已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是。(填上你认为正确的一个方程即可)5关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别是1和2,则b=c=.6根据下列表格对应值:x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.01判断方程ax2+bx+c=0(aw0,a

23、、b、c为常数)的一个解x的范围是：()A、3Vx3.23B、3xvx3.24C3.24vxv3.25D、3.25vxv3.267、若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有一个根为1,则abc;若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为;若有一个根为0,则c=8如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？9关于x的方程x2+(m-1)x6=0的一个根是2,则m是10若x=12是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？1、m是x2x2=0的一个根，m2m的值2、关于m的方程x2+(m1)x6=0的一个根是2,则m是3、若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？如

24、果2是方程ax2-12=0的一个根,请求出常数a的值？2关于x的一元二次方程的根分别是1和2,则b=c=.3、 若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有一个根为1,则;若有一个根是-1,则b与a、c之间的关系为;若有一个根为0,则c=。4、(中考题)已知方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1，则m的值多少？1、一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是。2关于x的一元二次方程x2bxc0的根分别是1和2：则b=c=3、若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有一个根为1,则abc;若有一个根是-1,则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0,则c=4、如果m是x2x2=0的一个根，

25、m2m的值5、(中考题)已知方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1，则m的值多少？巩固练习：2.求代数式的值22.1已知x4x30,求2(x1)(x1)(x1)4的值.222已知x2x8,求代数式(x2)2x(x1)5的值3.已知：2x26x40,求代数式32x(x2)的值。2x4xx24.当2x23x1。时，求(x2)2x(x5)2x8的值.5已知x2x6,求代数式x(x22)x(x1)23x27的值.6已知x310,求代数式x(x2x)x2(3x1)4的值.227.已知2xy0,求x一y(x2y2)xy匕的值-2xxyxx8已知xx10,求代数式4的值.2xyx9已知：x2y0,求1J7

26、?(xy)的值x22xyy210已知2x2y5,求2x24xy2y27的值.2211已知x2卡1，试求代数式-J_x的值xx12已知x2x6,求代数式x(x1)2x2(x1)2x8的值.,3aa、a2113先化简，再求值：14.已知 x2 x 6(),其中a=J22a1a1a0,求代数式x2(x1)x(x21)7的值.15已知：115,求代数式3m12mn3n的值.mn2m6mnn16已知2x+y=0,求分式y2(x+y)的值.x2x1yx22x217先化简，再求值：x一三一x,其中x=-.xx/15x23318已知：x-2y=0,求-y22-的值xx2xyy200019已知xx6,求代数式x(x2)x(x1)3x7的值.220先化简，再求值：(3-2人),其中x731x11xx121已知x24x30,求2(x1)2(x1)(x1)4的值.一一2a1.22已知ab20,求2a2的值.a1bab23已知x-2y=0,求2y2的值.(x 1)(x 1) x(2x 3)的值.xyxy24先化简，再求值：已知x23x20,求代数式25已知x2x60,求代数式x(x1)2x2(x1)10的值.26.已知x23x10,求4x(x2)(x1)23(x21)的值.227已知x23x10,求代数式-x一4的值.x2x1x22 2