点、直线、平面之间的关系导学案

1、2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标：知识与技能：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程， 体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，同时培养从 感 性认识”到 理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、使用说明及学法指导：1、限定45分钟完成，

2、注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、要求重点班完成 80%以上，平行班完成60%以上.4、A级是自主学习，B级是合作探究，C级是 提升四、知识链接：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行五、学习过程：自主探究一、直线与平面垂直的判定1、线面垂直的定义A问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.(1)阳光下，

3、直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子 BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变 ？(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线BC的位置关系如何？依据是什么？A问题2、直线与平面垂直的定义如果直线l与平面a内的任意条直线都垂直，我们就说直线l与平面a互相垂直，记作：la .直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。符号语百a是平面内任一直线l a图形语言11思想：直线与平面垂直直线与平面垂直A思考：(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平

4、面垂直(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若l ,a ，则 l a2、直线与平面垂直的判定定理A问题3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD (如图1),将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BQ DCf桌面接触)(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕 AD与桌面所在的平面垂直?A问题4、直线与平面垂直的判定定理。思想：直线与直线垂直直线与平面垂直例1.平行四边形 ABC河在平面a外有一点P, 点O的连线PO垂直于AB AD.且PA=PB=PGPD求证：点 P与平行四边形对角线交A问题5、如图

5、,在长方体ABCD-ABCD中，请列举与平面 ABC加直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系?A例2：如图5,已知a/b,a ,则b吗？请说明理由。小结：判断直线与平面垂直的方法(3)间接法：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个a/ b, a ，则 b(1)定义法：(2)直接法：线面垂直的判定定理平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即3、直线与平面所成的角问题6:斜线：斜足：斜线在平面上的投影：(判断直线与平面垂直的方法4)直线和平面所成的角：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是例3:在正方体ABCD_AiBiCiDi中，求：直线

6、AiB和平面ABC所成的角(2)直线AiB和平面ABC D所成的角 小结：直线和平面所成角的步骤作图一找出或作出直线在平面上的射影证明一证明所找或所作角即为所求角计算一通常在三角形中计算角六、达标检测：1直线l与平面 内的两条直线都垂直，则直线 l与平面 的位置关系是（A）平行（B）垂直 （C）在平面 内（D）无法确定2对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件：与a是异面直线；与 a所成的角为定值。；与 a距离为定值d那么这样的直线b有（） （A） 1条（B） 2条 （C） 3条 （D）无数条3 .如图，已知 E, F分别是正方形 ABCDfe AD, AB的中点，EF交AC于M, G5

7、直于ABC所在平面. 求证：EF，平面GMC4 .已知：空间四边形 ABCD, AB AC, DB DC, 求证：BC AD七、总结评价：直线与平面垂直的判定方法1 .定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2 .判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3 .如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4 .如果直线和平面所成的角等于90° ,则这条直线和平面垂直学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课

8、本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉，自由随风飘扬，身体力行健康，奋进热f#高涨，拼搏成就梦想2.3.2 平面与平面垂直的判定一、学习目标 :知识与技能：正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观： 亲身经历数学研究的过程， 体验探索的乐趣， 增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点:平面与平面垂直的判定；学习难点:如何度量二面角的大小。

9、三、使用说明及学法指导:1、 限定 45 分钟完成， 注意逐字逐句仔细审题， 认真思考、 独立规范作答， 不会的先绕过， 做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、要求重点班完成80%上，平行班完成60刈上.4、A级是自主学习，B级是合作探究，C级是提升四、知识链接：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：五、学习过程：自主探究一、二面角的定义问题 1:半平面：二面角：二面角的表示:面角的平面角 二面角的平面角/ AOBW特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边

10、分别和棱垂直。特别指出：二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是0, 1800)；二面角的平面角的大小与棱上点(角的顶点)的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定;二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角：规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构 成的角。例1:如图四面体ABCD纨程BD长为2,其余各棱长均为 J2 ,求二面角二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法:平面与3垂直，记作：定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：AB , AB =B , AB图形语言思想:线面垂直面面垂直判断对错：1

11、 .如果平面 内有一条直线垂直于平面3内的一条直线，则±3.(2 .如果平面 内有一条直线垂直于平面3内的两条直线，则±3.(3 .如果平面 内的一条直线垂直于平面3内的两条相交直线，则 1 3例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O 的直径，C是圆周上异于 A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的 ？探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？A-BD-C的大小。求证：平面PAC平面PBC关键：找与平面垂直的线例3:如图P为A ABC所在平面外一点， PA，平面 ABC, / ABC = 90° , A已PB

12、于E, AFL PC于F,求证：平面 PABL平面PBQ 平面 AEH平面 PBC 平面 AEN平面 PAC六、达标检测1 .过平面外两点且垂直于平面(A)有且只有一个(C)有且仅有两个2 .若平面平面，直线n(A) n (C)m3 .对于直线 m,n和平面 ，(A) m n , m/ , n/(C) m n, n , m4 .设l,m, n表小三条直线， ,的平面(B)不是一个便是两个(D) 一个或无数个,m , m n,则(B) n且 m(D) n与m中至少有一个成立的一个充分条件是(B) m n, I m,n(D) m n,m ,n表示三个平面，给出下列四个命题:若l , m ，则l m

13、 ；若m若m,m/nJUn ；若,n是l在内的射影，m l,则m n；,，则.其中真命题是()(A)(B)(C)(D)5：已知平面“ n平面3=直线a ,“、3垂直于平面丫，又平行于直线b,求证：(1) a，丫；(2)b七、总结评价：本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。 两个平面垂直的定义、 画法及判定方法.判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的 问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【

14、金玉良言】快乐心中徜徉，自由随风飘扬，身体力行健康，奋进热f#高涨，拼搏成就梦想.2.3.3直线与平面垂直的性质一、学习目标：1 .知识与技能(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.(2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。(3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2 .情感态度与价值观(1)发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.(2)让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律二学习重、难点1 .重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2 .难点：直线和平面垂直的性质定理和推

15、论的证明，等价转化思想的渗透。三、学法指导及要求：1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C:能力提升4、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的 A级学生完成80%以上B完成70%80%C完成60%以上。四、知识链接：直线与平面垂直的判定定理符号语言：平面与平面垂直的判定定理符号语言:线面角:面角: 五、学习过程：问题1:如图，长方体ABCDA' B' C' D'中，棱A A&#

16、39;、B B'、C C例1 :已知：a,b 。求证：b/ aD D'所在直线都垂直于平面 ABCD ,它们之间具有什么位置关系？直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号语言作用：线面垂直线线平行合作探究：设直线a ,b分别在正方体 ABCD- A B' C D'中两个不同的平面内,欲使b / a, a、b应 满足什么条件？问题2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢?问题3:如图，长方体 ABCD A'B'C'D 中，平面A'ADD '与平面 ABCD垂直, 直线

17、A'A垂直于其交线 AD，平面A'ADD '内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？例2:正三棱锥 A-BCD中，E是棱BC的中点，求证： BC±AD.问题5:设a，3 , “03= CD, AB a , AB± CQ ABA CD= B,研究直线 AB与平面3的位置关系。六、达标训练：A1.71页练习1.2A2. 73页练习1.2或 a / D aA3.直线b直线a ,直线b平面，则直线a与平面 的关系是()A. a / BaB4.已知 PHRtHEF所在的平面，且 HEXEF,连结 PE、PF, 则图中直角三角形的个数是()A 1B 2C 3

18、D 485 .已知直线a、b和平面M、N,且a M ,那么 ()(A)b/ Mb± a(B) b± a b/ m(C)N±Ma / n (D) aN MN86 .下列命题中，正确的是()A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a ,b异面，过a 一定可作一个平面与 b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M, 一定可以作一个平面和 a,b都垂直 七、小结与反思 直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。【励志良言】世界上不可能的事情，是想出来的；世界上

19、可能的事情，是做出来的。2.3.4平面与平面垂直的性质一、学习目标：知识与技能：使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。过程与方法：让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证。情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及 逻辑推理能力。二、学习重、难点重点：平面与平面垂直的性质及其应用。难点：掌握两个平面垂直的性质及应用.三、学法指导及要求：1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考

20、、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C:能力提升4、重点班完成全部，平行班完成 A.B类题。平行 班的A级学生完成80%以上B完成70%80% C完成60%以上。四、知识链接：直线和平面垂直的性质定理 ：两个平面垂直的判定定理：二面角的定义：五、学习过程：问题1:黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?问题2:如图，长方体 ABCD A'B'C'D'中，平面 A'ADD'与平面 ABCD垂直, 直线A'A垂直于其交线 AD ,平面A'ADD '内的直线 A'A与平面ABCD垂直 吗？探究1：如图，设CDD AB”，AB± CDD且ABA CD= B,我们看直线 AB与平面3的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理 定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想：用符号语言如何表述这个定理可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法