重叠问题(四年级培优)教师版

1、重叠问题6 / 5解答重叠问题要用到数学中的一个原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时需要画出示意图, 借助图形进行思考。4个，从右数是篇讲范例焉同学们排队做早操，每行人数同样多。小明的位置从左数是第第3个，从前数是第5个，从后数是第6个。做早操的同学共有多少个？【解析】根据题意，画出下图，由图可看出：小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，说明横行有 4+3-1=6个人；从前数是第 5个，从:后数是第6个，说明竖行有5+6-1=10个人。所以做早操/.="：；：一：

2、，的同学共有6X10=60个人。列式如下：4+3-1=6 （人）.x <.14 14 5 + 6-1=10 （人）h 6X 10=60 （人）【答案】60人【难度】 【出处】小学奥数举一反三 p106is*）三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人?【解析】竖行有 5+6-1=10人，横行有3+3-1=5人。所以共有10X5=50人。【答案】50人把两块一样长的木板如下图这样钉在一起,使其成了一块木板。 如果这块钉在起的木板长120厘米，中间重叠部分是 16厘米。这两块木板各长多少厘米?【

3、解析】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120+16=136厘米，每块木板的长度是136+2=68厘米。列式如下：（120+16） + 2=68 （厘米）【出处】小学奥数举一反三p107【答案】68厘米【难度】工.工¥ 盛工''学校进行卫生大扫除，由于鸡毛押子不够长，为了能押掉日光灯上的灰尘，小明想了个好主意，将鸡毛押子和木棒绑在一起，使其从头到尾共长180厘米，其中鸡毛押子长85厘米，接头处长 20厘米，问木棒有多长？【解析】鸡毛押子和木棒的总长度是180+20=200厘米，其中鸡毛押子长 85厘米

4、，所以木棒的长度就是 200-85=115厘米。列式为：180+20-85=115 （厘米）【答案】115厘米一次数学测试，全班36人中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道。问两道题都做对的有几人?【解析】根据题意，画出下图图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做对第一道题和做对第二道题的人数加起来得21 + 18=39人，这39人比全班总人数多出了39-36=3人，这多出的 3人既在做对第一道题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。列式为：21 + 18-36=3 （人）【答案】3人【难度】【出处】小学奥数举一反三p108,J-二

5、I 帝三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有 38人。问两项比赛都参加的有几人?【解析】36+38-55=19 （人）【答案】19人1）班订数学报的有32人，订阅读报的有 30人，两种报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（ 【解析】根据题意，画出下图：1）班有学生多少人?从图中可以看出，中间的重叠部分表示两种报纸都订的10人，这10人既被包括在数学报的32人内，又被包括在订阅读报的 数。必须从32+30=62人中去掉被重复算过的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人10人，所以全班人数应是 62-10=52人，列式为：32+

6、30-10=52【答案】52人【出处】小学奥数举一反三p109（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都做完的有31人，每人至少完成一种作业。【解析】37+42-31=48 （人）【答案】48人4）班共有学生多少人?QZ 4的 s如下图所示，两个长方形A和B的面积分别是21和9平方厘米，它们重叠部分C的面积为4平方厘米，这两个长方形盖住桌面的面积是多少?21C： B 1 9【解析】：长方形 A和B的面积分别是21和9平方厘米，它们重叠部分 C的面积是4平方厘米，由图可知A、B两个长方形盖住桌面的面积为两个长方形的面积和减去重叠部分 的面积即：S=Sa+Sb-Sc=21+

7、9-4=26 （平方厘米）【答案】26平方厘米【出处】2015底稿【解析】：先分别求出边长为8厘米和5厘米的两个正方形的面积,积，把两个正方形面积的和，减去阴影的面积，就等于盖住的面积。8 4+5X5-3超=80 （平方厘米）【答案】80平方厘米再求出阴影部分的面技分训赛篇边长为8厘米的正方形与边长为 5厘米的正方形（如图），放在桌子上，它们 盖住桌面的面积有多少平方厘米？（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人，两项比赛都没有参加的有10人。参加摄影比赛的有多少人?【解析】根据“三（1）班有学生50人”和“两项比赛都没有参加的有10人”这两个条

8、件,可一得出至少参加一项比赛的有50-10=40人，画出下图：从图中可以看出，参加摄影比赛的人数包括两个部分：第一部分是没有参加绘画比赛只参加摄影比赛的人数，第二部分是两项比赛都参加的12人。如果从40人里面去掉参加绘画比赛的20人，得到40-20=20人，就得到只参加摄影比赛的人数是20人，再根据两项比赛都参加的有12人，20+12=32人，就是参加摄影比赛的人数。列式为：50-10-20+12=32 （人）【答案】32人【难度】【出处】小学奥数举一反三p110三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有 29人，两道思考题都做对的有5人,两道思考题都做错的有 5人，第二道思考题做对的有几人

9、？【解析】46-5-29+5=17 （人）【答案】17人今天，我偶然地在一本书上见到了这样不可思议的数据：0张厚度为0.01厘米的纸对折30次之后的厚度竟然比珠穆朗玛峰还要高呢？”这个数据无论怎么听都觉得太荒唐”了一点。毕竟是一张薄薄的纸，通过对折真能超过珠穆朗玛峰吗？但很多意想不到的事情都有可能发生，所以只有通过计算，这一切的谜底 才能揭晓。随即，我便把 0.01厘米连续乘以2, 一共30次，得到10737418.24厘米。接着，我又 把珠穆朗玛峰的高度 8848.13米转化为884813厘米，通过比较，很明显能够看出对折 30次 之后的纸张的厚度的确胜过了珠穆朗玛峰的高度，而且还是后者的1

10、0多倍。其实，像这样的惊人的数据在平常的生活中处处存数学在，只要你有一双善于发现的 眼睛。课后作业, 1为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数是第2个，从右数是第6个，从前数是第3个，从后数是第5个。鲜花队共多少人？【解析】每行人数：2+6-1=7 （人）；每列人数：3+5-1=7 （人）所以共有：7X7=49 （人）【答案】49人A2两根同样长的竹竿捆在一起，从头到尾长100厘米，中间重叠部分是 16厘米。这两根竹竿各长多少厘米？【解析】如果两根竹竿不重叠，这两根竹竿的总长度是100+16=116 （厘米）每根的长度是116+2=58 （厘米）。列式为（100+16）

11、+ 2=58 （厘米）【答案】58厘米一次数学考试全班 45人，做对第一道题的有 29人，做对第二道题的有 22人，每人 至少做对一题。问两题都做对的有多少人？【解析】29+22-45=6 （人）【答案】6人一某区100个外语教师懂英语或俄语， 其中懂英语的75人，既懂英语又懂俄语的 20人,那么懂俄语的教师有多少人?【解析】从图中可以看出：懂俄语的人数（即阴影部分）等于总人数减去只懂英语的人数10075 2045 （人）【答案】45人.三（5）班有42名同学，会下象棋的有 21名同学，会下围棋的有 17名，两种棋都不 会的有10名。两种棋都会下的有多少名？【解析】（21+17） - （42-10） =6 （名）【答案】6名【教师备用】1 .甲、乙两班共有学生104人，乙、丙两班共有学生 106人，丙、丁两班共有学生 101人。甲、丁两班共有多少人？【答案】104+101-106=99（人）2 .某校举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。其它年级共有多少幅参加画展？【答案】（75+80-55） + 2=50（幅）3 .某校五年级学生共有 100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有 53人。这两样都爱好的 至少有几人？最多有几人？【答案】最多：53人；至少：72+5